一元一次不等式培优带答案

初一数学培优讲义—不等式（答案） 一、例题选讲

例1、已知关于x 的方程：1

78

34-=-x m x ，当m 为某些负整数时，方程

的解为负整数，

试求负整数m 的最大值。

解：原方程化简整理得：1

2141214+=-=x m m x ，可得 因为m 为负整数，所以x

214

必为小于-1的负整数 所以 415

421121

4-<-<∴-

因为当x 取最大值时，m 也取得最大值，所以m 的最大值为-3

例2、已知m 、n 为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集为

94>

x ，

求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。

解：由(2m-n) x+3m-4n<0得：(2m-n) x<4n-3m ，

因为它的解集为94>x ，所以有⎪⎩⎪

⎨⎧=--<-(2) 94234(1) 02n m m n n m

由(2)得

m

n 87=

代入(1)得 m<0

把

m n 87=

代入(m-4n) x+2m-3n>0得 8525m

x m >-

∵m<0 ∴41

-

>x 所以，不等式(m-4n) x+2m-3n>0

的解集为

41

-

>x

例3、 解不等式：(1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1)

(2) 1324≤---x x 解：(1) 原不等式可化为：(7-2m) x

+6

∴当m<27

即7-2m>0时，解为x

-+ 当m>27

即7-2m<0时，解为x>m m 2762-+

当m=27即7-2m=0，m 2+6=41

18

时，解为一切实数。

（2）

4

;423

;23 2

3

4324>≤<≤--x x x x x x 分为三段：的取值范围

零点分段法，可把，由和的零点分别是与

当x

23

≤

时，原不等式可化为 -x+4+2x-3≤1，解得x ≤0

当4

23

≤

所以，原不等式的解为2≤x ≤4

当x>4时，原不等式可化为x-4-2x+3≤1，解得x ≥-2 所以，

原不等式的解为x>4

综上所述，原不等式的解集为x ≤0 或x ≥2

例4、先阅读下面的例题,再解答问题:

解不等式(3x-2)(2x+1)>0.

解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”

可得①

或②

解不等式组①,得x>; 解不等式组②,得x<-, 所以(3x-2)(2x+1)>0的解集是x>或x<-.

根据上面的方法,解不等式<0.

解:根据题意可列出不等式组①或②

解不等式组①,得不等式组无解; 解不等式组②,得-

例5、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80

元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45

元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以

使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，

总售价是否可能达到2200元

解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则

（*）

根据劳力和原材料的限制，x和y应满足

化简为

及

当总售价时，由（*）得

得

得，即

得

得，即

综合（A）、（B）可得，代入(3)求得

当时，有满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价（元）

答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。

例6、（选讲）某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个。今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室

的课桌数都比以前增多，问现在有教室多少个

解: 设现有教室x 个，则原有教室（x-9）个，则x 1080与9

539

-x 均为自然数，且

x 1080﹥9

539

-x ，由此得x 为不被3整除的大于9的偶数因1080=53233⨯⨯，故x=10，20，40.检验只有x=20满足条件。

二、 练习

1、如果2m 、m 、1－m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围 （ ）c

A ．m ＞0

B ．m ＞2

1

C ．m ＜0

D ．0

＜m ＜2

1

2、关于x 的不等式3x-a ≤0,只有两个正整数解,则a 的取值范围是 6≤a<9 .

解:解不等式3x-a ≤0得x ≤.∵只有两个正整数解, ∴2≤<3.∴6≤a<9.

3、已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解－5，则a 的取值范围

_________．

解： x-2a<3 x<3+2a 由题意可得 在x<3+2a 这个范围中，x 的最大整数解为-5

-5≤3+2a<-4 ∴-8≤2a<-7 -4≤a<-7/2 注意两个临界点，一含一不含。

4、若不等式组0{3

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x a x -≥->-的整数解有5个，则a 的取值范围是 （ ）D

A.3a <-

B.4a >-

C.3a >-

D.43a -<≤-

5 、不等式组⎩

⎨⎧+-532

1 x a x a 的解集是23+a x ，则a 的取值范围是

（ ）D

Ａ、1 a Ｂ、3≤a Ｃ、1 a 或3 a Ｄ、31≤a

6. 光源灯具厂工人的工作时间是：每月25天，每天8小时。待遇是：

按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产