谐波测量方法综述

电力系统谐波测量方法综述
引言：
20世纪70年代以来，随着电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波污染状况及危害程度呈急剧上升趋势。

由于电力电子装置所产生的谐波污染问题是阻碍电力电子技术发展的重大障碍，无法回避,且谐波污染对电力系统存在严重的危害，准确地掌握电网中的谐波成分对于电力系统的安全、经济运行具有重要的意义。

谐波测量是谐波问题中的一个重要分支，也是研究分析谐波问题的出发点和主要依据。

谐波测量的主要作用有：
(1)鉴定实际电力系统及谐波源用户的谐波水平是否符合标准的规定，包括对所有谐波源用户的设备投运时的测量。

(2)电气设备调试、投运时的谐波测量，以确保设备投运后电力系统和设备的安全及经济运行。

(3)谐波故障或异常原因的测量。

(4)谐波专题测试，如谐波阻抗、谐波潮流、谐波谐振和放大等。

现有的谐波分析方法主要有快速傅立叶变换，p、q分解法以及基于瞬时无功功率理论的虚实功率合成法，小波、人工神经网络以及支持向量机等方法，本文分析了个方法的优缺点并在其基础上作了验证。

1、采用模拟带通或带阻滤波器测量谐波
图1采用模拟滤波器谐波测量结构图
输入信号经放大后送入一组并行联结的带通滤波器，滤波器的中心频率f1、f2、⋯、fn 是固定的，为工频的整数倍，且f1< f2<⋯<fn (其中n 是谐波的最高次数)，然后送至多路显示器显示被测量量中所含谐波成分及其幅值。

采用模拟滤波器谐波测量优点是电路结构简单，造价低。

但该方法也有许多缺点，如滤波器的中心频率对元件参数十分敏感，受外界环境影响较大，难以获得理想的幅频和相频特性，当电网频率发生波动时，不仅影响检测精度，而且检测出的谐波电流中含有较多的基波分量。

2、基于傅立叶变换的谐波测量
基于傅立叶变换的谐波测量是当今应用最多也是最广泛的一种方法。

它由离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换的基本原理构成。

使用此方法测量谐波，精度较高，功能较多，使
用方便。

其缺点是需要一定时间的电流值，且需进行2次变换，计算量大，计算时间长，从
而使得检测时间较长，检测结果实时性较差。

而且在采样过程中，当信号频率和采样频率不
一致时，使用该方法会产生频谱泄漏效应和栅栏效应，使计算出的信号参数(即频率、幅值
和相位)不准确，尤其是相位的误差很大，无法满足测量精度的要求，因此必须对算法进行
改进。

N f Lf T LT s S ==00 （1）
式中 T0为信号周期；Ts 为采样周期；fs 为采样频率；f0为信号频率；L 为正整数。

减
少频谱泄漏的方法主要有3种：
1）利用加窗插值算法对快速傅立叶算法进行修正的方法。

该方法可减少泄漏，有效地
抑制谐波之间的干扰和杂波及噪声的干扰，从而可以精确测量到各次谐波电压和电流的幅值
及相位。

在实际测量过程中，选用矩形窗插值算法和海宁窗插值算法能够满足测量精度的要
求。

式(2)和(3)为矩形窗插值算法计算复幅值Am 和相角jm 的公式。

)sin /()(2m m u m m x N f I G x A ππ∆= （2）
)2//)1((ππϕ+−−=n u m Nx N G phase （3）
式(4)和(5)为海宁窗插值算法计算复幅值和相角m A m ϕ的公式：
/2(1)(1)()sin m x x m m m m m
x x A e x x m G l f ππ−=+∆m （4） arctan(Im()/Re())m m A A ϕ=（5）
2）修正理想采样频率法。

这种方法的主要思想是对每个采样点进行修正，得到理想采
样频率下的采样值，修正公式如式(6)。

该方法计算量不大，并不需要添加任何硬件，实时
性比上一种方法好，适合在线测量，但只能减少50%的泄漏。

)}()({)()(N n X n X N n n X n X n +−+= 1,2,1,0M n L = （6）
3）利用数字式锁相器(DPLL)使信号频率和采样频率同步。

数字式相位比较器把取自系
统的电压信号的相位和频率与锁相环输出的同步反馈信号进行相位比较。

当失步时，数字式
相位比较器输出与二者相位差和频率差有关的电压，经滤波后控制并改变压控振荡器的频
率，直到输入频率和反馈信号频率同步为止。

一旦锁定，便将跟踪输入信号频率变化，保持
二者的频率同步，输出的同步信号去控制对信号的采样和加窗函数。

这种方法实时性较好。

除上述3种方法外，还有其它减少泄漏的方法，如减少频谱泄漏的方法，减少快速傅立
叶变换中栅栏效应的方法。

缺点是需要一定时间的电流值，计算量大，计算时间长，从而使
得检测时间较长，检测结果实时性较差。

而且在采样过程中，当信号频率和采样频率不一致
时，使用该方法会产生频谱泄漏效应和栅栏效应，使计算出的信号参数(即频率、幅值和相
位)不准确，尤其是相位的误差很大，无法满足测量精度的要求。

3、基于瞬时无功功率的谐波测量
有源电力滤波器的原理的研究中发现，有源电力滤波器的工作性能很大程度上取决于对
电网中谐波和无功电流的实时、高精度检测。

这种检测一般不需要分解出各次谐波分量，而
只需检测出除基波有功电流之外总的畸变电流，从而最终对谐波或无功实现快速补偿。

谐波及无功电流检测信号作为补偿电流发生电路的指令信号，其准确与否将影响到整个混合有源电力滤波系统的滤波特性。

传统的检测方法是将电网电流进行傅立叶分解，将各次谐波合成得出谐波电流信号，这种方法响应慢。

目前，国内外学者提出的大部分谐波检测方法都基于瞬时无功功率理论，这些检测方法能够较好地检测谐波电流和无功电流。

在瞬时无功功率的基础上有三种谐波电流的检测方法：p-q法、i p –i q法和d-q法。

这三种方法都能准确、实时地测量三相三线制对称电路的总谐波分量。

后两种方法的适用范围更广，不仅在电网畸变时适用，在电网电压不对称时也同样有效，使用p-q法测量电网电压畸变时的谐波会存在较大误差，瞬时无功功率理论方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，检测基波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量的实现电路比较简单，并且延时小，具有很好的实时性，但是这是基于三相三线制电路提出的。

对于单相电路，必须先将三相电路分解，然后再构造基于瞬时无功功率理论的单相电路的谐波检测电路。

在文献[2]中提出了一种基于瞬时无功功率理论的任意整数次谐波电压的实时测量方法。

采用标准的m次正弦和余弦信号作为三相电流信号，而不用实际三相电路中的电流信号，电压的检测精度不会因实际电路中电流畸变而下降，检测的结果也能及时反映频率偏移的变化。

但是该文献提出的反馈补偿方式，虽然可以缩短动态响应时间，但是稳态精度会有所降低。

目前的文献资料基本上采用低通滤波器滤波，得出基波电流分量，然后与被检测电流相减，最终得出谐波电流分量。

由此启发，本文考虑另一种思路，研究得出，若直接使用高通滤波器，则滤波后直接得到谐波电流分量，而不再需要与被检测电流相减，从而检测装置得到简化。

有文献提到，“当APF同时补偿谐波和无功功率时，只需断开i q通路即可，此时被检测电流中的谐波和无功电流能同时被检测出来”。

研究时发现，断开i q通路后，无功电流分量在后面的运算中不会出现，也就是说，最后检测出来的电流不可能含有无功电流，而只含有高次谐波的有功分量。

通过分析后可以得出这样一个结论，在i q通道省去一个高通滤波器而直接连起来，此时，被检测电流中的谐波和无功电流能同时被检测出来。

基于上面的分析，可得到一种改进型高次谐波与无功电流检测方法，相应的检测电路原理框图如图2所示。

后面的仿真结果也证明了本文所提方法的正确性。

i i
qf
qf
qf
图2 高次谐波与基波无功电流检测电路
目前很多有源滤波装置都是把高次谐波抑制和无功功率补偿分别加以实施，这需要使用
两个滤波器，增加了系统的成本费用。

采用上面所介绍检测方法的有源滤波装置，省去一个高通滤波器，检测装置变得更加简单了。

韩国学者Hyosung Kim提出了p-q-r法，其基本思想是在空间坐标系下把电压、电流变
换至p-q-r坐标系下，该变换以电压为基准，使p轴与电压矢量方向相同，q轴在α-β标平面上，电压只在p轴有分量，从而简化有功电流和无功电流的计算.与传统的瞬时无功功率理论相比，p-q-r理论能够运用于三相四线制电路，检测出系统的谐波和中线电流。

文献[5]指出，在电压有畸变的情况下该方法并不能准确检测出谐波电流。

因此文献[6]提出了一种改进的p-q-r理论在电力系统谐波检测中的应用。

这种方法将坐标变换矩阵中包含的高次谐波和不对称分量消除，这样就可以消除误差。

由仿真结果表明，该方法即使是在电压不对成或者是含有谐波的时候，也能够准确地检测出谐波电流。

这就丰富了瞬时无功功率理论检测谐波的内容，是一个比较新的理论。

4、基于小波分析的谐波检测
小波变换这种新型的理论是数学发展史上的重要成果，已广泛应用于信号分析、语音识别与合成、自动控制、图像处理与分析等领域.在应用离散傅里叶变换进行处理受到局限的情况下，可充分发挥小波变换的优势.即对谐波采样离散后，利用小波变换对数字信号进行处理，从而实现对谐波的精确测定.小波分析将此类信号变换投影到不同的尺度上会明显的表现高频，奇异高次谐波信号的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分的特性。

运用小波分析理论进行谐波分析，有叫高的精度和分辨率。

小波变换是针对傅立叶变换在分析非稳定信号方面的局限性而形成和发展起来的一种十分有效的时域分析工具。

与傅立叶相比，它是一个时间和频率的局域变换，因而能有效地从信息中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析，克服了傅立叶变换在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，对波动谐波、快速变化谐波的检测有很大的优越性，是波动谐波、快速变化谐波的主要测量方法。

但是它并不能够完全取代傅立叶变换，这是因为：一方面小波变换在稳态谐波检测方面并不具备理论优势，另一方面小波变换的理论和应用研究时间相对比较短，小波变换应用在谐波检测方面尚且处于初始阶段，还存在着许多不完善的地方。

比较典型的应用有基于小波变换的多分辨分析，将含有谐波的信号分解成不同频率的块信号，将低频段的结果看成是基波分量，高频段为各次谐波，利用软件构成谐波检测环节，快速跟踪谐波的变化。

将小波分析作为调和分析已有重大进展。

它克服了傅立叶变换在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，即它在频域和时域都具有局部性。

利用小波变换能将电力系统中产生的高次谐波变换投影到不同的尺度上会明显地表现出高频、奇异高次谐波信号的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分的特性，从而为谐波分析提供了可靠依据。

通过对含有谐波的电流信号进行正交小波分解，分析了电流信号的各个尺度的分解结果，并利用多分辨的概念将低频段(高尺度)上的结果看作不含谐波的基波分量。

基于这种算法，可以利用软件构成谐波检测环节，且能快速跟踪谐波的变化。

小波变换应用在谐波测量方面尚处于初始阶段。

将小波变换和神经网络结合起来对谐波进行分析,并设计和开发基于小波变换的谐波监测仪将会是非常有意义的工作。

5、基于神经网络的谐波测量
神经网络是基于人脑的神经元细胞对外界反应得局部性而提出的，是一种前馈式神经网络，具有较高的运算速度，能以任意精度全局逼近一个非线性函数。

通过仿真，该神经网络谐波电流检测新方法能实时准确的检测谐波，较强的自适应能力。

建立一个24个输入6个输出的RBF神经网络，以含谐波的负载电流的24个采样值作为神经网络的输入，3次、5次和7次谐波的幅值作为输出，对神经网络进行训练。

仿真结果表明，RBF神经网络具有较高的运算速度，网络训练次数少。

在目标精度为10e-5时，
RBF 网络进行了100轮迭代就收敛了，而同样的精度下BP 网络则需进行1079轮迭代才能
收敛。

由此可见，RBF 神经网络能较好的克服传统的BP 神经网络计算量大、训练时间长，
次数多的缺点。

对已训练好的用于谐波检测的RBF 神经网络进行仿真。

输入是含谐波的负载电流，如
图2所示；输出是检测出的谐波电流波形如图4所示。

通过随机产生500组未参与训练的模
拟电力系统中谐波含量的数据，随机选取一组数据作为输入，基波的幅值设为 1 ，最后得
出谐波波形，以及补偿谐波后的波形图，横坐标为时间，纵坐标为幅值，如图3-图4所示： 图3 含谐波的负载电流波形 图4检测出的谐波电流波形
神经网络是基于大样本的学习，受样本的影响较大，
有时会导致训练不成功。

而且受初值的影响，有时会陷入局部最小化。

且神经网络它只能离线训练，在线检测，泛化能力差。

6、基于支持向量机的谐波测量方法
基于支持向量回归机的谐波分析算法，它是基于统计学习理论的专门研究小样本情况下
机器学习，它根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以期获得
最好的推广能力。

由一组正交三角函数张成的特征空间的内积作为SVR 的核函数，降低了
算法的复杂度，算法最终可转化成为一个二次规划问题。

支持向量基算法利用VC 微原理，把样本影射到高维空间，则系统变为线性可分；引进损失函数采用ε-不敏感函数，它的定
义为
()()(,,())0
()()()y f x y f x c x y f x y f x y f x y f x εεεεεε⎧−−−>⎪=≥−⎨⎪−−−<−⎩≥− （7）
利用优化方法达到最优解。

算法在无噪声数据还是含有噪声的数据都有好的检测精度，稳定
性好，满足电力系统谐波分析要求。

SVM 的VC 维理论基础决定了不会发生维数灾难。

算
法对噪声不敏感。

算法最终是一标准的二次规划问题，计算精度高。

缺点是对各个参数（ε，
0.10 0.02 0.04 0.06 0.08 0
幅值
1
-1
时间 时间 幅值
1
-1
0.08 0.06 0.04 0.02 0.10
N ，C 等）是根据经验进行调整，选择不好可能导致误差很大，需进一步进行算法改进。

使用该算法对整次谐波进行检测。

对阻感负载整流电路交流侧谐波分析是电力电子装置
谐波分析的主流工作，以三相桥式为例，忽略换相过程和电流脉动，以相电流为例，将电
流负、正两半波之间的中点作为时间零点，则有：
a a i t =ω111sin 13sin 17sin 19]131719
t t t ωωω+−−L
+1611,2,1sin (1)sin n n k k t n n t ωω∞=±=+
−∑L （8）
其中1d I =
；n d ；I 为等效直流电流。

采样频率2.5 ， 为55； KHz N ε为
0.00001，为200，采用C SVR ε−的谐波分析算法，得到a 相交流侧电流基于SVR 分析结
果与傅里叶分析结果比较表，如表1所示：
I I =d 表1 结果比较表
幅值 傅里叶 SVR 分析 实际 幅值 傅里叶 SVR 分析 实际
b 1 1.0000 1.0000 1.0000 b 17 -0.0530 -0.0588 -0.0588
b 5 -0.2215 -0.1999 0.2000 b 19 -0.0523 -0.0525 -0.0526
b 7 -0.1172 -0.1428 -0.1428 b 23 0.0380 0.0436 0.0435
b 11 0.0866 0.0910 0.0909 b 25 0.0425 0.0400 0.0400
b 13 0.0694 0.0770 0.0769
SVR 分析结果均方跟误差MSE 为1.279加入噪声后，MSE 为1.45(0,0.1)N 9
可以发现基于SVR ε−谐波分析算法计算精度高和对噪声不敏感等优点。

但是各个参数是根
据经验进行调整，选择不好可能导致误差很大，需进一步进行算法改进。

10−×10−×7、谐波测量的发展趋势
（1）由确定性的慢时变的谐波测量转变为随机条件下的快速动、暂态谐波跟踪，是电
力系统安全稳定运行深入发展的需要。

（2）谐波测量算法向复杂化、智能化发展；求解方法从直观的函数解析，进入复杂的
数值分析和信号处理领域；谐波测量与谐波分析如何相互配合。

针对非稳态波形畸变，寻求
新的数学方法，如小波变换等，是人们关注的方向。

（3）硬件设备的精度、速度和可靠性的快速发展，为实现高性能算法和实时控制奠定
了基础，如研究多通道谐波分析仪和电能质量检测仪。

（4）谐波测量与实时分析、控制目标相结合，使测量与控制集成化、一体化。

（5）建立更为完善的功率定义和理论，将新理论应用于谐波测量，提出新的测量方法
和测量手段，使谐波测量在精度和实时性方面取得突破。

（6）研究谐波特性辨识方法，为高精度测量方法提供依据。

参考文献：
[1] 王兆安、杨君、刘进军。

谐波抑制和无功功率补偿[M]。

北京：机械工业出版社，1998.9.
[2] 孙才华，宗伟，何磊，杜宁，李海燕. 一种任意整数次谐波电压实时检测方法. 中
国电机工程学报，2005,25（18）：70-73
[3] 张伏生,耿中行,葛耀中.电力系统谐波分析的高精度FFT算法[J].中国电机工程学报，1999，19(3)：63-66.
[4] 王群，吴宁，王兆安，一种基于人工神经网络的谐波检测方法[J]，电网技术，1999，23（1）：29—32
[5]陈艳慧，刘开培，郭书芳.电力系统谐波检测的p-q—r法及其局限性.电网技术，2004，28（13）：88-91
[6]顾炜，陈明凯.一种改进的p-q-r理论在电力系统谐波检测中的应用.华北电力大学学报，2005，32（5）：11-14
[7] 占勇，丁屹峰，程浩忠，曾德君. 电力系统谐波分析的稳健支持向量机方法研究. 中
国电机工程学报，2004，24（12）：43-47
[8] EI-Amin, Arafah I. Artificial neural networks for power systems harmonic estimation[C] . proceedings of 8th International Conference on Harmonics and Quality of Power, Athens, Greece, 1998,2:999-1009
[9] Z.Leonowicz, T.Lobos, J. Rezmer. Advanced spectrum estimation methods for signal analysis in power electronics[J]. IEEE Tran. Industrial Electronics, 2003,50(3): 514-519
[10]Z.Leonowicz, T.Lobos, P.Ruczewski, et al. Application of higher-order spectra for signal processing in electrical power engineering[C]. COMPEL 1998,17(5): 602-611
[11]H.Karimi, M.Karimi-Ghatermani,M.R.Iravani,et al. An Adaptive Filter for Synchronous Extraction of Harmonics and Distortions[J]. IEEE Tran. Power Delivery, 2003,18(4): 1350-1356
[12] An improved harmonic detecting approach for active power filter Li Ma; Jinghai Zhou; Zhengyu Lu; Zhaoming Qian; Power Electronics and Motion Control Conference, 2000. Proceedings. IPEMC 2000. The Third InternationalV olume 3, 15-18 Aug. 2000。