2020年高考数学(文)金榜冲刺卷(一)解析版

2020年高考金榜冲刺卷（一）

数学（文）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数

2

1i

+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i 1-+ B ．1i -

C ．1i +

D ．i 1--

【答案】C

【解析】因为

2

1i i

1=-+,所以其共轭复数是1i +，故选C. 2．已知集合{}|110,P x N x =

∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（ ）

A ．

{}1,2,3 B ．

{}2,3

C ．

{}1,2

D ．

{}2

【答案】D

【解析】{}

{}2

|603,2Q x R x x =∈+-==-{}2P Q ∴⋂=

.故选D.

3．设:0p b a <<，11

:

q a b

<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若0b a <<，则

11a b <成立，所以p 是q 的充分条件,若11

a b

<，则当00b a <<，时成立，不满足0b a <<，所以p 不是q 的必要条件,所以p 是q 的充分不必要条件,故选A.

4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32 【答案】C

【解析】执行如图程序框图：当n=1，b=1，当n=2，b=2，当n=3，b=4，当n=4，b=16，当n=5则输出b,故选C.

5．设数列

{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ）

A ．

98 B ．

158

C ．

198

D ．

278

【答案】C

【解析】当2n ≥时，[]1133(1)n n n n n a S S a n a n --=-=----，

整理得1231n

n a a -=+，又11131S a a ==-，得11a 2

=

，21323112a a ∴=+=+，得254a =，

321523114a a ∴=+=

+，得319

8

a =，故选C. 6．圆2

2

40x y +-=与圆2

244120x

y x y +-+-=的公共弦长为( )

A

B

C ．

D ．【答案】C

【解析】两圆的方程相减可得，两圆公共弦所在的直线方程为：-+20x y =，圆2

240x

y +-=的圆心到公共

弦的距离为=

d

l 故选C.

7．已知α

为第二象限角，sin 410

πα⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭ ，则tan 2α 的值为（ ） A ．1

2

-

B ．

13

C ．2

D ．3-

【答案】C

【解析】由题意可得：

()

sin sin cos cos sin sin cos 444210πππα

αααα⎛

⎫+=+=+= ⎪⎝

⎭， 则：1

sin cos 5

αα+=，据此有：

2

2

2

2

2

2

2sin

cos

cos sin 2tan

tan 1112

2

2

22

2

,

5

5

sin cos tan 1

2

2

2

α

α

α

α

α

α

α

α

α

+--+==

++， 解得：tan

22

α

=或1tan

23α

=-，α 为第二象限角，则tan 02

α>，综上可得：tan 2α

的值为2.故选C. 8．已知1e ，2e 是夹角为60o

的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o

B ．60o

C ．120o

D ．150o

【答案】C

【解析】试题分析：因为 21e e a +=，2124e e b +-=，所以

2212121122()(42)422a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=--⋅+r r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，而012121

cos602

e e e e ⋅==u r u u r u r u u r ，所以

2211224224123a b e e e e ⋅=--⋅+=--+=-r r u r u r u u r u u r

，而12a e e =+===r u r u u r

1242b e e =-+===r u r u u r ，所以与的夹角的余弦值为

1

cos 2a b a b

θ→→⋅===-r r ，所以与的夹角为120o ，故选C ．