生活中的数学ppt

生活中可以这样应用二次函数
练习3. （浙江省2007年高考题） 要在边长为 米的正方形草坪上安装 16 喷水龙头， 使整个草坪都能喷洒到 水，假设每个喷水龙头 喷洒 范围都是半径为 的圆面。 36 则需安装这种喷水龙头 的个数最少是？
从面积上算，2 n 62 , n 2 16
生活中可以这样应用二次函数
y
4 5
y x2 2x
x
生活中可以这样应用二次函数
例3.如图 , 某公园要建造一个圆形 1 的喷水池，在水池中央 垂直竖一根柱子，在柱 子上面的A处安装一个喷头向四周 喷水，柱高0.8米，水流在各个方向上 沿抛物线路径落下， 4 2 水流高度与水平距离关 系为：y x 2 x , 5 （ ）喷出的水流距水面的 1 最大高度为多少？ （2）如果不计其他因素， 那么水池半径至少多少 ？
练习 .中国足协主席决定申办 1 2026 年南非世界杯， 如果那时有 支队伍进入决赛（淘汰 32 赛）， 为了决出第 名，至少需要几场比赛 1 ？
提示1：每进行一场比赛，都会淘汰一支队伍？ 提示2：为决出第1名，需要淘汰多少支队伍？
兔子永远追不上乌龟！！！
我先诡辩一下！
例2.乌龟站在兔子前面 米，它们同时开始跑， 100 兔子10米 / 分钟跑，乌龟 米 / 分钟跑。 1 我断定：兔子永远追不 上乌龟！！！！
四条弧分别以： ，B，C，D为圆心，以a为半径的弧， A
生活中几何图形的面积
例6.如图，已知边长为 的正方形ABCD内接于圆O， a 求这四条弧所围成的阴 影部分的面积 .
x y x y x z y y x
四条弧分别以： ，B，C，D为圆心，以a为半径的弧， A
4x 4 y z a2
生活中几何图形的面积
y 10 2x CD 10 2x (10 2 AN )
x 2 2 x) x 2 x 20 0 x 5 2 10 2 x (10 2 5 5
当x 5时, y最大 25
A
C
D x
B
5
O
5
当x 0时, y最小 20
A
C
D x
B
5
O
5
ADN OBM
C M B 5 O D x 5N A
x AN AN BM 2 x AD BO 5 x2 AN 10
生活中可以这样应用二次函数
例4.如图作园内接等腰梯形 ，已知底长为 为园的直径， 10 腰长为x，问梯形的周长为多少 ？最值是多少？
y
4 5
y x2 2x
当x 1时， y最大
9 5
当y 0时，x1 53 5 r 5 x
53 5 53 5 , x2 5 5
生活中可以这样应用二次函数
练习3. （浙江省2007年高考题） 要在边长为 米的正方形草坪上安装 16 喷水龙头， 使整个草坪都能喷洒到 水，假设每个喷水龙头 喷洒 范围都是半径为 的圆面。 36 则需安装这种喷水龙头 的个数最少是？
乌龟起 点1
兔子永远追不上乌龟！！！
我先诡辩一下！
例2.乌龟站在兔子前面 米，它们同时开始跑， 100 兔子10米 / 分钟跑，乌龟 米 / 分钟跑。 1 我断定：兔子永远追不 上乌龟！！！！
乌龟起 点1 乌龟起 点2
追到乌龟起点1 费时t1
阶段 ：兔子追到乌龟的起点 1 1 ，费时t1 , 此时乌龟到达起点 2
B
则A(
k 2 ,0), B (0, k ) ( k 4) 2 k 2 k
O
A
练习 .已知直线过点1,2)且与x, y轴正半轴交于点 ，B 5 ( A 问：若ABC面积最小，求直线的方 程
解 : 设直线方程为 2 k ( x 1), k 0 y
兔子永远追不上乌龟！！！
我先诡辩一下！
例2.乌龟站在兔子前面 米，它们同时开始跑， 100 兔子10米 / 分钟跑，乌龟 米 / 分钟跑。 1 我断定：兔子永远追不 上乌龟！！！！
乌龟起 点1 乌龟起 点2 乌龟起 点3 乌龟起 点k
追到乌龟起点1追到乌龟起点2追到乌龟起点3 费时t1 费时t2 费时t3
兔子永远追不上乌龟！！！
我先诡辩一下！
例2.乌龟站在兔子前面 米，它们同时开始跑， 100 兔子10米 / 分钟跑，乌龟 米 / 分钟跑。 1 我断定：兔子永远追不 上乌龟！！！！
乌龟起 点2 乌龟起 点3
追到乌龟起点2 费时t2
阶段 ：兔子追到乌龟的起点 1 1 ，费时t1 , 此时乌龟到达起点 2 阶段2：兔子追到乌龟的起点，费时t2 , 此时乌龟到达起点 2 3
y 10 2x CD
C
D x
B
5
O
5
A
生活中可以这样应用二次函数
例4.如图作园内接等腰梯形 ，已知底长为 为园的直径， 10 腰长为x，问梯形的周长为多少 ？最值是多少？
y 10 2x CD 10 2x (10 2 AN )
C
D x
B
5
O
5
A
C M B 5 O
例6.如图，已知边长为 的正方形ABCD内接于圆O， a 求这四条弧所围成的阴 影部分的面积 .
x y x y x z y y x x y z y y x x
四条弧分别以： ，B，C，D为圆心，以a为半径的弧， A
y
z
y
4x 4 y z a2
x x x x
练习4. 已知有建筑材料刚好能 100米围栏，现要 垒 背靠一段现成的围墙造 个相邻的羊圈， 3 问如何设计长宽才能使 面积最大？
x
解 : 设宽x米，则长为 100 4 x米，
x x x
面积y x (100 4 x) 4 x 2 100x
当x
25 时, y最大 625 2
追到乌龟起点1 费时tk
阶段 ：兔子追到乌龟的起点 1 1 ，费时t1 , 此时乌龟到达起点 2 阶段2：兔子追到乌龟的起点，费时t2 , 此时乌龟到达起点 2 3 阶段3：兔子追到乌龟的起点，费时t2 , 此时乌龟到达起点 3 4
兔子永远追不上乌龟！！！
我先诡辩一下！
例2.乌龟站在兔子前面 米，它们同时开始跑， 100 兔子10米 / 分钟跑，乌龟 米 / 分钟跑。 1 我断定：兔子永远追不 上乌龟！！！！
4个
从面积上算，2 n 62 , n 2 16
生活中可以这样应用二次函数
例4.如图作园内接等腰梯形 ，已知底长为 为园的直径， 10 腰长为x，问梯形的周长为多少 ？最值是多少？
C
D x
B
5
O
5
A
生活中可以这样应用二次函数
例4.如图作园内接等腰梯形 ，已知底长为 为园的直径， 10 腰长为x，问梯形的周长为多少 ？最值是多少？
乌龟起 点1 乌龟起 点2 乌龟起 点3 乌龟起 点k
追到乌龟起点1追到乌龟起点2追到乌龟起点3 费时t1 费时t2 费时t3
追到乌龟起点1 费时tk
阶段 ：兔子追到乌龟的起点 1 1 ，费时t1 , 此时乌龟到达起点 2 阶段2：兔子追到乌龟的起点，费时t2 , 此时乌龟到达起点 2 3 阶段3：兔子追到乌龟的起点，费时t2 , 此时乌龟到达起点 3 4
例1.2010 年南非世界杯有 支队伍进入决赛（淘汰 16 赛）， 为了决出第 名，至少需要几场比赛 1 ？
练习 .中国足协主席决定申办 1 2026 年南非世界杯， 如果那时有 支队伍进入决赛（淘汰 32 赛）， 为了决出第 名，至少需要几场比赛 1 ？
看谁回答的快？
例1.2010 年南非世界杯有 支队伍进入决赛（淘汰 16 赛）， 为了决出第 名，至少需要几场比赛 1 ？
第十章 生活中的数学 (第1课时)
生活中有哪些数学知识？
你能解释清楚吗？
问题：小明 日早上9点从东阳出发步行到金 22 华， 第二天早上 点又从金华出发按原路 9 步行返回东阳。 这两天的路中，小明是 否一定有某一个地方都 是同一个时刻到达？
23日 小明9点出发
22日
小明9点出发
东阳
金华
看谁回答的快？
解 : 设直线方程为 2 k ( x 1), k 0 y
B
则A(
k 2 ,0), B (0,2 k ) k 1 k 2 1 4 S ABO ( 2 k ) ( k 4) 2 k 2 k
O
A

1 4 1 [( k ) 2 4] [( k 2 2 ( k )2
练习3. （浙江省2007年高考题） 要在边长为 米的正方形草坪上安装 16 喷水龙头， 使整个草坪都能喷洒到 水，假设每个喷水龙头 喷洒 范围都是半径为 的圆面。 36 则需安装这种喷水龙头 的个数最少是？
从面积上算，2 n 62 , n 2 16
生活中可以这样应用二次函数
练习3. （浙江省2007年高考题） 要在边长为 米的正方形草坪上安装 16 喷水龙头， 使整个草坪都能喷洒到 水，假设每个喷水龙头 喷洒 范围都是半径为 的圆面。 36 则需安装这种喷水龙头 的个数最少是？
2 2 ) 8] k
当k 2时, y最小 4
生活中几何图形的面积
例5.如图，已知边长为 的正方形ABCD内接于圆O， a 分别以正方形的各边为 直径向正方形外作半圆 ， 求四个半圆与圆 的四条弧围成的四个新 O 月形的面积
生活中几何图形的面积
例5.如图，已知边长为 的正方形ABCD内接于圆O， a 分别以正方形的各边为 直径向正方形外作半圆 ， 求四个半圆与圆 的四条弧围成的四个新 O 月形的面积
D x 5N A
生活中可以这样应用二次函数
例4.如图作园内接等腰梯形 ，已知底长为 为园的直径， 10 腰长为x，问梯形的周长为多少 ？最值是多少？
y 10 2x CD 10 2x (10 2 AN )
x 2 2 x) x 2 x 20 0 x 5 2 10 2 x (10 2 5 5
这样总费时 t1 t2 t3 tk
生活中可以这样应用二次函数
例3.如图 , 某公园要建造一个圆形 1 的喷水池，在水池中央 垂直竖一根柱子，在柱 子上面的A处安装一个喷头向四周 喷水，柱高0.8米，水流在各个方向上 沿抛物线路径落下， 4 2 水流高度与水平距离关 系为：y x 2 x , 5 （ ）喷出的水流距水面的 1 最大高度为多少？ （2）如果不计其他因素， 那么水池半径至少多少 ？
B
则A(
k 2 ,0), B (0,2 k ) k 1 k 2 1 4 S ABO ( 2 k ) ( k 4) 2 k 2 k
O
A

1 4 1 [( k ) 2 4] [( k 2 2 ( k )2
2 2 ) 8] k
练习 .已知直线过点1,2)且与x, y轴正半轴交于点 ，B 5 ( A 问：若ABC面积最小，求直线的方 程
ADN OBM
C M B 5 O D x 5N A
x AN AN BM 2 x AD BO 5 x2 AN 10
练习4. 已知有建筑材料刚好能 100米围栏，现要 垒 背靠一段现成的围墙造 个相邻的羊圈， 3 问如何设计长宽才能使 面积最大？
练习4. 已知有建筑材料刚好能 100米围栏，现要 垒 背靠一段现成的围墙造 个相邻的羊圈， 3 问如何设计长宽才能使 面积最大？
生活中几何图形的面积
例5.如图，已知边长为 的正方形ABCD内接于圆O， a 分别以正方形的各边为 直径向正方形外作半圆 ， 求四个半圆与圆 的四条弧围成的四个新 O 月形的面积
a
2
生活中几何图形的面积
例6.如图，已知边长为 的正方形ABCD内接于圆O， a 求这四条弧所围成的阴 影部分的面积 .
练习 .已知直线过点1,2)且与x, y轴正半轴交于点 ，B 5 ( A 问：若ABC面积最小，求直线的方 程
B
O
A
练习 .已知直线过点1,2)且与x, y轴正半轴交于点 ，B 5 ( A 问：若ABC面积最小，求直线的方 程
解 : 设直线方程为 2 k ( x 1), k 0 y