高中数学-函数图象变换及经典例题练习

高中数学-函数图象变换

1、平移变换(左加右减上加下减)

左移h右移h上移h下移h y=f(x) y=f(x+h)；y=f(x) y=f(x h)；y=f(x)y=f(x)+h；y=f(x) y=f(x) h.

2、对称变换：

X轴y轴原点

y=f(x) y= f(x)；y=f(x)y=f(x)；y=f(x) y=f( X).

直线x a直线y x

y=f(x) y=f(2a x); y=f(x)y=f 1(x);

3、翻折变换：

(1)函数y | f(x)|的图像可以将函数y f (x)的图像的x轴下方部分沿X轴翻折到X轴上方, 去掉原x轴下方部分，并保留y f(x)的x轴上方部分即可得到；

(2)函数y f(|x|)的图像可以将函数y f (x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左

边部分并保留y f (x)在y轴右边部分即可得到.

4、伸缩变换：

x y=f(x)

x

y=f();

y

y=f(x) y= w f(x).

经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用

例2 .如图所示, f l(x), f2(X), f3(X), f4(X)是定义在［0,1］上的四个函数，其中满足性质:“对［0,1］中任意的X1和

X1 x2 1

X2 , f( - -) [f (X1) f (X2)]恒成立”的只有( )

2 2 答案A

例1 .函数y

1

例3、利用函数f(x) 2x 的图象，作岀下列各函数的图象:

1) ；( 2)f(|x|) ；( 3) f(x) 1 ；( 4) f(x) ；( 5)| f(x) 1|.

例6已知函数y = f (x )的周期为2，当x € [- 1,1]时f (x ) = x 2，那么函数y = f (x )的图象与函数 y = |lg x |的图象的 交点共有(

)•

A • 10 个

B • 9 个

C • 8 个

D • 1 个

解析：画岀两个函数图象可看岀交点有

10个•答案 A

(1 ) f(x 例4已知a ；)

J-1)

VJ

2

J

一L

J F=f(r| i I jf

j

■

a-

、

0，且a 1，函数y a x 与y

y f(x) • g(x)的图象是()答案A

(i)

r

l|

答案B

lOg a ( X)的图象只能是图中的(

y g(x)的图象如右上，则函数

cos6 x

例8.函数y X x 的图象大致为（

函垃为音風瓠 所以图彗艮干原更対援障 点令」=0壽亡皿邑十=0・所以

（—.0）. I 12

所少函菽I =

3心>0,撑陈庄选3

1

例

9 .

函数

y = 匸；的图象与函数 y = 2sin n<（— 2 < x < 4）的图象所有交点的横坐标之和为（

）.

解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题•两个函数都是中心对称图形•如右图, 两个函数图象都关于点（1,0）成中心对称，两个图象在 [-2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为 故所有交点的横坐标之和为 8.

1 x

例10.函数y log 2 的图象（

）

n

2，观察各选项可知 B 正确.

时* 1 = J " -

*0* COJ 、0 ・

Jf

4

1 x

A. 关于原点对称

B.关于主线y x对称

C.关于y轴对称

D.关于直线y x对称

解析设

1 x

f (x) log2 ，则f( x)

1 x

1 x

log 2 = f (x)，

1 x

1 x

所以函数y log2是奇函数，其图象关于

1 x

原点对称，故选A.

例11.若方程2a = |

a x- l|（a>0, a工1）有两个实数解，求实数a的取值范围.

解：当a>1时，函数y= | a x- 1|的图象如图①所示，显然直线y= 2a与该图象只有一个交点，故a>1不合适; 当0

要使直线y = 2a与该图象有两个交点，则o<2 a<1，

1 _________________________ 1

即0< a<2•综上所述，实数a的取值范围为（0，^）.

隔①用②

函数图像及图像变换练习(带答案)

x X

1.

函数y a (a 1)的图象的基本形状是 ( ) 答案

|x|

2. 方程lg x =sin x 解的个数为( )。 答案

C A.1

B.2

C.3

D.4

2

3 .方程|x 4x 3 | m 有三个根，求 m 的值。

答案1

4 .已知函数y = f (x )和y = g (x )在[- 2,2]的图象如下图所示：

则方程f [g (x )] = 0有且仅有 _________ 个根，方程f [f (x )]= 0有且仅有 答案：6

5

A.直线 x=0

B.直线 x=1

C.点(0,0)

7 .已知函数y=f(x)的图象如图，贝U y=f(1 x)的图象是 ()

<^> CD>

个根.

5.已知函数y

的图像与函数 y kx 的图像恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 ________ ,

6 •设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数

y=f(x 1)与y= f(1 x)的图象关于

)对称

D.点(1,0) 答案D

答案C