检验统计量F分布表 - 360文档中心

t检验F检验及公式

T 检验F 检验及公式（一）t 检验当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能得样本平均数与总体平均数得离差统计量呈t 分布。

t 检验就是用t 分布理论来推论差异发生得概率，从而比较两个平均数得差异就是否显著。

t 检验分为单总体t 检验与双总体t 检验。

1、单总体t 检验单总体t 检验就是检验一个样本平均数与一已知得总体平均数得差异就是否显著。

当总体分布就是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数得离差统计量呈t 分布。

检验统计量为：X t μσ-=。

如果样本就是属于大样本（n >30）也可写成：X t μσ-=。

在这里，t 为样本平均数与总体平均数得离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差；n 为样本容量。

例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人得英语成绩，其平均分数为79、2分。

问二年级学生得英语成绩就是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步建立原假设0H ∶μ=73 第二步计算t 值79.2731.6317X t μσ--=== 第三步判断因为，以0、05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差得t =1、63小与临界值2、093。

所以，接受原假设，即进步不显著。

2、双总体t 检验双总体t 检验就是检验两个样本平均数与其各自所代表得总体得差异就是否显著。

双总体t 检验又分为两种情况，一就是相关样本平均数差异得显著性检验，用于检验匹配而成得两组被试获得得数据或同组被试在不同条件下所获得得数据得差异性，这两种情况组成得样本即为相关样本。

二就是独立样本平均数得显著性检验。

各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。

该检验用于检验两组非相关样本被试所获得得数据得差异性。

计量经济学f检验笔记

计量经济学f检验笔记计量经济学中的F检验通常用于检验回归模型的显著性。

在多元线性回归模型中，F检验用于判断所有的自变量与因变量之间的线性关系是否显著。

以下是一份关于F检验的详细笔记：一、F检验的基本概念F检验用于检验回归模型的显著性。

具体来说，它检验模型中所有自变量与因变量之间的线性关系是否显著。

如果F检验的统计量值较大，且对应的p值较小，则说明模型中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系是显著的，模型具有统计意义。

二、F检验的计算F检验的统计量计算公式为：F=(SSR/k)/(SSE/n-k)，其中SSR 是回归平方和，SSE是残差平方和，k是自变量的个数，n是样本容量。

SSR和SSE的计算公式分别为：SSR=∑(yhat-y)^2，SSE=∑(y-yhat)^2，其中yhat是因变量的预测值，y是实际观测值。

三、F检验的判断标准一般而言，如果F检验的统计量值大于临界值F(k-1,n-k)，则说明回归模型具有显著性。

临界值F(k-1,n-k)可以根据自由度和给定的置信水平从F分布表中找到。

在给定的置信水平下，如果F检验的p值小于某个阈值（如0.05），则通常认为回归模型具有统计意义。

四、F检验的应用场景F检验广泛应用于计量经济学、统计学等领域。

例如，在金融领域中，可以使用F检验来评估股票价格与多个宏观经济指标之间的线性关系是否显著；在医学领域中，可以使用F检验来分析患者症状与疾病之间的线性关系是否显著。

总之，F检验是计量经济学中非常重要的统计方法之一，它用于判断多元线性回归模型中自变量与因变量之间的线性关系是否显著。

通过正确理解和应用F检验，可以更好地评估模型的统计意义和预测能力。

计量经济学第四版习题及参考答案

计量经济学第四版习题及参考答案The final revision was on November 23, 2020计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章绪论试列出计量经济分析的主要步骤。

一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析计量经济模型中为何要包括扰动项为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

什么是时间序列和横截面数据试举例说明二者的区别。

时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。

如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。

估计量和估计值有何区别估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。

在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。

如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。

现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。

第二章计量经济分析的统计学基础略，参考教材。

请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间NSS x ==45= 用=，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174±也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。

25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体原假设 120:0=μH备择假设 120:1≠μH 检验统计量查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。

F检验及公式【个人原创】

F检验及公式【个⼈原创】F检验及公式【个⼈原创】计量经济学,回归⽅程的F检验参数k是什么?怎么取?如题,F检验⾥⽤到的参数n和k分别是什么?怎么确定是多少?F检验的统计量在原假设下服从F分布,F分布的随机数可以从两个卡⽅分布得来.如果X服从⾃由度为d1的卡⽅分布,Y服从⾃由度为d2的卡⽅分布,那么：(X/d1) / (Y/d2) 服从F(d1,d2)分布.回归⾥的F检验⼀般来说n是样本数,k是独⽴变量的数量（包含常数1）.F检验的计算样本标准偏差的平⽅，即(“^2”是表⽰平⽅)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)两组数据就能得到两个S^2值，S⼤^2和S⼩^2F=S ⼤^2/S⼩^2由表中f⼤和f⼩（f为⾃由度n-1),查得F表，然后计算的F值与查表得到的F表值⽐较，如果F < F表表明两组数据没有显著差异；F ≥ F表表明两组数据存在显著差异⽅差分析F值是什么意思⽅差分析：根据不同需要把某变量⽅差分解为不同的部分，⽐较它们之间的⼤⼩并⽤F检验进⾏显著性检验的户法。

⼜称“变异数分析”或“F检验”，是⽤于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

F值是两个均⽅的⽐值[效应项/误差项]，不可能出现负值。

F值越⼤[与给定显著⽔平的标准F值相⽐较]说明处理之间效果[差异]越明显，误差项越⼩说明试验精度越⾼。

⽅差齐性分析中的F值到底该怎样计算?⾸先，可能是我理解错了你图中的F量。

但F检验的值⼀定是⼤于零的，如果你得到的⼩于零，⼀定是公式⽤错了。

F=S12/S22第⼆，F检验对总体的正态假设很敏感，就是说，如果不能确定两个总体全部严格服从了正态分布，那么，F检验就会失效。

可以⽤LEVENE检验或者⾮参数检验代替。

所以，处理数据前，请先确定总体的分布。

第三，关于t检验 1.单样本情况下，总体稍稍偏离正态分布，当样本容量⾜够⼤时（需要根据情况和经验来判断n的⼤⼩，30，或50，或更多），对t检验功效的影响是不⼤的。

医学统计学8 方差分析

每组的每个测量值的差异可用离均差平方和反映变异的大小反映了各组均数的变异程度组间变异抽样误差处理因素效应meansquarems变异程度除与离均差平方和的大小有关外还与其自由度有关由于各部分自由度不相等因此各部分离均差平方和不能直接比较须将各部分离均差平方和除以相应自由度其比值称为均方差简称均方meansquarems
组间变异组内变异
总变异
观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
14
变异
1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总均数X 间的差异
2. 组间变异(between group variation ): 各组的均数 Xi 与总均数 X 间的差异
3. 组内变异（within group variation )：每组的每个测量值 X ij与该组均数 X i 的差异
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的体重指数总体均数相等
(x j
x)2，自由度ni-1
组内：SS总-SS处理-SS区组，自由度N-k-ni-1
案例分析
为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，某研究者将同一窝别的3只大鼠随机地分到T1、T2 、T3三组，进行不同处理, 共观察了10个窝别大鼠的睾丸MT含量（μg/g）。试问不同处理对大鼠 MT含量有无影响？
可用离均差平方和反映变异的大小
总变异
所有测量值之间总的变异程度，SS总

方差分析表

方差分析表
统计学名称
目录
01 基本介绍Hale Waihona Puke 02 分析步骤基本信息
方差分析表(analysis of variance table)是指为了便于进行数据分析和统计判断，按照方差分析的过程，将有关步骤的计算数据，例如差异来源、离差平方和、自由度、均方和F检验值等指标数值逐一列出，以方便检查和分析的统计分析表。
一般的统计软件给出的方差分析表的形式基本类似于表1。表2就是运用Excel的“分析工具库”中的“方差分析：单因素方差分析”工具，进行方差分析，由Excel输出的“单因素方差分析表”。
由表2可见，在Excel的“单因素方差分析表”中，分组间、组内和总计三栏列出了离差平方和“SS”、自由度“df”、均方“MS”和F检验统计值“F”。同时，还给出了F检验统计值的p值，或者称为伴随概率的“pvalue”，以及在确定的显著性水平α下的F分布的分位数值“F临界值” 。
分析步骤
1
提出假设
2
计算有关均值
3
计算误差平方和
4
计算统计量
5
做出统计决策
提出假设
自变量对因变量没有显著影响。不全相等，自变量对因变量有显著影响。
计算有关均值
为了便于分析，设单因素方差分析的数据结构如表3所示。因素A的k个水平用表示，表示第i个水平(总体)第j个观察值。从不同水平中所抽取的样本容量可以相等，也可以不等。 ①令表示第i个总体的样本均值，则其中，为第i个总体的样本观察值个数。 ②令总均值为，则式中，。
计算误差平方和
①总误差平方和SST。它是全部观察值与总平均值的误差平方和，反映全部观察值的离散程度。 ②水平项误差平方和SSA。它是各组平均值与总平均值的误差平方和，反映了各水平总体的样本均值之间的差异程度，因此又称为组间平方和。 ③误差项平方和SSE。它是每个水平或各组的各样本数据与其组平均值误差的平方和，反映了每个样本各观察值的离散状况，因此又称为组内平方和或残差平方和。

F分布的概念及表和查表方法

F分布F分布是1924年英国统计学家R·A·Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。

它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。

F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。

中文名F分布外文名F-distribution领域统计学提出者R.A.Fisher提出时间1924 特性非对称分布目录1 定义2 性质定义若总体，与为来自X的两个独立样本，设统计量则称统计量F服从自由度和的F分布，记为分布的概率密度为分布的概率密度函数图像如图1所示图1 [2]若总体与总体独立，为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，则统计量则称统计量F服从自由度为和，非中心参数为的非中心F分布，记为性质性质1：性质2：设，则。

性质3：设，则。

性质4：分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。

即其中， ( ，充分大)。

性质5：若总体与独立，为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，为已知参数。

则统计量性质6：若总体与独立，为来自X 的一个样本，为来自Y的一个样本，则统计量F统计学附录表F—分布临界值表——α（0.005―0.10）α=0.005Fαk1k21 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞1 2 3 4 56 7 8 9 10111213141516 16211198.555.5531.3322.7818.6316.2414.6913.6112.8312.2311.7511.3711.0610.8010.582000199.049.8026.2818.3114.4512.4011.0410.119.438.918.518.197.927.707.5121615199.247.4724.2616.5312.9210.889.608.728.087.607.236.936.686.486.302250199.246.1923.1515.5612.0310.058.817.967.346.886.526.236.005.805.6423056199.345.3922.4614.9411.469.528.307.476.876.426.075.795.565.375.2123437199.344.8421.9714.5111.079.167.957.136.546.105.765.485.265.074.9123925199.444.1321.3513.9610.578.687.506.696.125.685.355.084.864.674.5224426199.443.3920.7013.3810.038.187.016.235.665.244.914.644.434.254.102494199.542.6220.0312.789.477.656.505.735.174.764.434.173.963.793.6425465199.541.8319.3212.148.887.085.955.194.644.233.903.653.443.263.11α=0.01α=0.025α=0.05α=0.10- -注：三大抽样分布一般是指卡方分布（χ2分布）、t分布和F分布，是来自正态总体的三个常用的分布。

F检验1

3.3
4.4
3.6
3.6
4.4
4.4
4.3
3.4
5.1
4.1
4.2
5.0
4.2
4.7
5.5
3.3
4.2
4.7
每次不犯第一类错误的概率为（1-0.05）=0.95，
当这些检验独立进行时，则每次比较均不犯错误的概率为0.95３=0.8574，相应犯第一类错误的概率为1-0.8574=0.1426，远大于设定的0.05，并且随着比较次数的增大，犯第一类错误的总概率将不断增大并趋向于 1。
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组间均方和组内均方的计算公式为:
363.51
322.98
355.99
309.60
288.76
219.72
338.83
386.67
143.17
表3 大鼠肾组织液中NO水平（ca/μmol·L-1）
正常对照组肾缺血60min组肾缺血60min再灌流组合计
437.98
322.75
284.04
…..
…..
……
338.83
386.67
1.4 f( F)
1.2
F 分布曲线
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2F
3
4
1.4 f( F)
1.2
1.0

单侧假设检验

以能否认为这批导线的标准差显著地偏大?
解：假设： H0 : 0.005 H1 : 0.005
由
2分布表查得临界值
2 0.05
8
15.507
又
2
8 0.007 2 0.005 2
15.68
15.507
拒绝H0，即认为这批导线的标准差显著地偏大。
例7 按规定，每100g的罐头，番茄汁中VC的含量
又 f s12 3.325 1.49 s22 2.225
因为 0.248＜1.49＜4.03。故应接受H0，即认为两种方法的方差无显著差异，可以认为相等，亦即σ12=σ22
其次在σ12=σ22 的前提下，检验假设：
H 0
：1≥
，
2
H1：
＜
1
。
2
由于两总体方差相等，因此可选择检验统计量
T X Y
因此，在实际应用中，除了上述的双侧假设检验之外，还有许多其它形式的假设检验问题：
(3)原假设H0：≥0(或≤0)，备择假设H1：＜0(或＞0)。其中为总体X的
未知参数，0为一常数； (4)原假设H0：1≥2(或1≤2)，备择假设H1：1＜2(或1＞2)。其中1，2为
相互独立的总体X与Y的未知参数。 (3)(4)两种统计假设，常称之为单侧假设，相应的
由于方差2未知，故采用t—检验法。由样本值得，
x
1
265 C ,
s2
1 3
4 i 1
一、单侧假设检验的概念
以上介绍的假设检验，归纳起来为下面两种形式： (1)原假设H0：=0，备择假设H1：≠0，其中0
为某一常数； (2)原假设H0： 1=2，备择假设H1： 1≠2，其中
1，2分别为两相互独立的总体X与Y的参数。

f分布的假设检验

f分布的假设检验F分布的假设检验1. 引言在统计学中，假设检验是一种基本的方法，用于根据样本数据对关于总体参数的假设进行推断。

其中，F分布的假设检验是一种常用的方法，用于比较不同总体方差之间的差异。

本文将介绍F分布的假设检验原理、步骤以及应用领域。

2. F分布的原理F分布是由两个独立的卡方分布构成的，它是一种右偏的分布，具有两个参数：自由度分别为n1和n2。

在假设检验中，我们通常将总体方差的比例作为比较对象，即F统计量。

3. F分布的假设检验步骤（1）明确原假设和备择假设：在进行假设检验时，我们首先需要明确原假设（H0）和备择假设（H1）。

原假设通常是我们希望推翻的假设，备择假设则是我们希望验证的假设。

（2）计算F统计量：根据样本数据计算F统计量，即计算两个样本方差的比值。

（3）确定显著性水平：确定显著性水平（α），通常取0.05或0.01，用于判断是否拒绝原假设。

（4）查表或计算P值：通过查找F分布表或计算P值，确定是否拒绝原假设。

（5）做出推断：根据统计结果，做出关于总体参数的推断，即接受或拒绝原假设。

4. F分布的应用领域F分布的假设检验在实际应用中具有广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：（1）医学研究：用于比较不同药物治疗效果的差异。

（2）工程质量控制：用于比较不同生产批次产品的质量稳定性。

（3）教育评估：用于比较不同教学方法的效果差异。

（4）金融风险评估：用于比较不同投资组合的风险水平。

（5）社会科学研究：用于比较不同群体之间的差异。

5. F分布的优缺点F分布的假设检验具有以下优点：（1）适用范围广：F分布的假设检验适用于多个总体方差比较的情况，适用于各种实际应用领域。

（2）统计效果可靠：F统计量的分布性质已经被广泛研究，其统计效果相对可靠。

（3）易于计算：F统计量的计算相对简单，通常只需要计算两个样本方差的比值。

然而，F分布的假设检验也存在一些缺点：（1）对样本数据的分布要求较高：F分布的假设检验对样本数据的分布要求较高，如果样本数据不满足正态分布或方差齐性的假设，结果可能不可靠。

计量经济学第四版习题及参考答案

计量经济学第四版习题及参考答案Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章绪论试列出计量经济分析的主要步骤。

一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析计量经济模型中为何要包括扰动项为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

什么是时间序列和横截面数据试举例说明二者的区别。

时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。

如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。

估计量和估计值有何区别估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。

在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。

如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。

现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。

第二章计量经济分析的统计学基础略，参考教材。

请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间NSS x ==45= 用?=，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174±也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。

关于显著性检验，你想要的都在这儿了！！（基础篇）

关于显著性检验，你想要的都在这⼉了！！（基础篇）⽆论你从事何种领域的科学研究还是统计调查，显著性检验作为判断两个乃⾄多个数据集之间是否存在差异的⽅法被⼴泛应⽤于各个科研领域。

笔者作为科研界⼀名新⼈也曾经在显著性检验⽅⾯吃过许多苦头。

后来醉⼼于统计理论半载有余才摸到显著性检验的⽪⽑，也为显著性检验理论之精妙，品种之繁多，逻辑之严谨所折服。

在此，特写下这篇博⽂，以供那些仍然挣扎在显著性检验泥潭的⾮统计专业的科研界同僚们参考。

由于笔者本⼈也并⾮统计专业毕业，所持观点粗陋浅鄙，贻笑⼤⽅之处还望诸位业界前辈，领域翘楚不吝赐教。

⼩可在此谢过诸位看官了。

本篇博⽂致⼒于解决⼀下⼏点问题，在此罗列出来：1.什么是显著性检验？ 2.为什么要做显著性检验？ 3.怎么做显著性检验？下⾯就请跟随笔者的步伐⼀步步⾛⼊显著性检验的“前世与今⽣”。

⼀：显著性检验前传：什么是显著性检验？它与统计假设检验有什么关系？为什么要做显著性检验？“显著性检验”实际上是英⽂significance test的汉语译名。

在统计学中，显著性检验是“统计假设检验”（Statistical hypothesis testing）的⼀种，显著性检验是⽤于检测科学实验中实验组与对照组之间是否有差异以及差异是否显著的办法。

实际上，了解显著性检验的“宗门背景”（统计假设检验）更有助于⼀个科研新⼿理解显著性检验。

“统计假设检验”这⼀正名实际上指出了“显著性检验”的前提条件是“统计假设”，换⾔之“⽆假设，不检验”。

任何⼈在使⽤显著性检验之前必须在⼼⾥明⽩⾃⼰的科研假设是什么，否则显著性检验就是“⽔中⽉，镜中花”，可望⽽不可即。

⽤更通俗的话来说就是要先对科研数据做⼀个假设，然后⽤检验来检查假设对不对。

⼀般⽽⾔，把要检验的假设称之为原假设，记为H0；把与H0相对应（相反）的假设称之为备择假设，记为H1。

如果原假设为真，⽽检验的结论却劝你放弃原假设。

此时，我们把这种错误称之为第⼀类错误。

假设检验

第八章假设检验1. 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯哪一类错误？解根据定义，在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯第二类错误；若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯第一类错误.2. 设来自总体~(,1)X N μ的样本1216(,,,)X X X 的观测值为1216(,,,)x x x ，若检验问题H 0 ：μ = 2 ， H 1 ：μ ≠ 2的拒绝域为{ 2.5}W x =≥，求检验犯第一类错误的概率.解因样本1216(,,,)X X X 来自于总体~(,1)X N μ，故在H 0 ：μ = 2成立的条件下，样本均值1~(,)16X N μ，则所求为 P (拒绝0H |0H 为真)2.52{ 2.5}1{ 2.5}1()1/4 1(2)10.97720.0228P X P X -=≥=-<=-Φ=-Φ=-=习题8.21．已知某砖厂生产的砖的抗断强度服从正态分布N （32.5 ，21.1），现随机抽取6块，测得抗断强度（单位：公斤∕厘米2）如下：32.56 ，29.66 ，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03试问这批砖的平均抗断强度是否为32.50（显著性水平 α = 0.10）？解检验的假设为01:32.50,:32.50H H μμ=≠此为双侧U 检验, 检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.0521.645u u α==故拒绝域为{}2 1.645W u u u α⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭又由题设可算得31.13x =,故U 的样本观测值为 53.03 1.645u ==> 所以拒绝0H , 即不能认为平均抗断强度为32.50.2．某种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现从一批这种元件中随机抽取25个，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差为 σ = 100的正态分布．可否据此判定这批元件不合格（显著性水平 α = 0.05）？解检验的假设为01:1000,:1000H H μμ≥<此为单侧U 检验,检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.05 1.645u u α== 故拒绝域为{}{} 1.645W U U αμ=≤-=<- 又由题已知950x =, 故检验统计量U 的样本观测值为 2.5 1.645U ==-<-所以拒绝0H , 即应判定这批元件不合格.3．在正常情况下工厂生产的某种型号的无缝钢管的内径服从正态分布N （54 ，275.0），从某日生产的钢管中抽出10根，测得内径（单位：cm ）如下：53.8 ，54.0 ，55.1 ，52.1 ，54.2 ，54.2 ，55.0 ，55.8 ，55.1 ，55.3如果标准差不变，该日生产的钢管的平均内径与正常生产时是否有显著差异（α = 0.05）？解检验的假设为 01:54,:54H H μμ=≠此为双侧U 检验,检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.02521.96u u α==故拒绝域为2{}{ 1.96}W U u U α=≥=≥又由题设可算得54.5x =, 故U 的样本观测值为 2.11 1.96U ==>所以接受0H ,即可以认为该日生产的钢管的平均内径与正常生产时无显著差异.4．某人从一房地产商处购买了一套据称是120平方米的住房，并请人对房子的建筑面积（单位：平方米）进行了5次独立测量，得数据如下：119.2 ，118.5 ，119.7 ，119.4 ，120.0设测量值近似地服从正态分布，可否据此判定该套住房“缺斤短两”（显著性水平 α = 0.05）？解检验的假设为0:120,H μ≥，1:120H μ<. 此为单侧T 检验.,检验统计量为T =查t 分布表,得临界值0.05(1)(4) 2.13t n t α-== 故拒绝域为{(1)}{ 2.13}W T t n T α=≤--=≤- 又由题设可算得119.4x =, s = 0.57, 故检验统计量T 的样本观测值为 2.35 2.13t ==-<-所以拒绝0H , 即认为该住房面积不够120平方米.5．已知制药厂一自动生产线生产的一种药片中有效成分的含量（单位：mg ）服从正态分布，按照标准，该药片中有效成分的含量不应低于100 ．某日厂质检科从自动生产线生产的药片中抽查了40片，测得其中有效成分的平均含量为98 ，样本标准差为5.8 ．厂质检科是否可以据此以0.05的显著性水平判定生产线该日生产的药片质量未达标？若将显著性水平改为0.01结论如何？解检验的假设为0:100,H μ≥ 1:100H μ<. 此为单侧T 检验, 检验统计量为T =查t 分布表, 得临界值0.05(1)(39) 1.68t n t α-== 故拒绝域为{(1)}{ 1.68}W T t n T α=≤--=≤- 又由题设可算得119.4x =, s = 5.8, 故检验统计量T 的样本观测值为 2.18 1.68U ==-<-所以显著水平为0.05时,拒绝0H ,即应判定生产线该日生产的药片质量未达标.同理, 当显著水平为0.01时, 查t 分布表, 得临界值 0.01(1)(39) 2.43t n t α-==检验统计量T 的样本观测值为 2.18 2.43U ==->-所以显著水平为0.01时，接受0H ，即尚不能判定生产线该日的药片质量未达标.6．某车间生产钢丝，生产一向比较稳定，且其产品的折断力（单位：kg ）服从正态分布．今从产品中随机抽出10根检查折断力，得数据如下：578 ，572 ，570 ，568 ，572 ，570 ，570 ，572 ，596 ，584问：是否可以相信该车间的钢丝折断力的方差为64（显著性水平 α = 0.05）？解检验的假设为2201:64,:64H H σσ=≠双侧2χ检验，检验统计量为22(1)64n S χ-=查自由度为n - 1 = 9的2χ分布表，得得临界值 220.97512(1)(9) 2.7n αχχ--==， 220.0252(1)(9)19.02n αχχ-== 拒绝域为2212{(1)W n αχχ-=≤-或222(1)}n αχχ≥-又由题设可得S 2 = 75.73, 检验统计量的样本观测值为 2(101)75.7310.6564χ-⨯==因为22.719.2χ<<所以接受0H ，即可以认为该车间的钢丝折断力的方差为64.7．一自动车床加工零件的长度（单位：mm ）服从正态分布N （μ ，2σ），原来加工精度20σ = 0.18 ，经过一段时间加工后，为检验该车床加工精度而随机抽取了31个零件，测得数据如下：问：该车床的加工精度是否有所降低（显著性水平 α = 0.05）？解检验的假设为2201:0.18,:0.18H H σσ≤> 单侧2χ检验，检验统计量为22(1)0.18n S χ-=查自由度为n -1 = 30的2χ分布表，得临界值 20.05(1)(30)43.77n αχχ-==拒绝域为22{(1)}W n αχχ=≥-又检验统计量的样本观测值为 2(311)0.266744.4543.770.18χ-⨯==>所以拒绝0H ，即判定加工精度有所降低.习题8.31．装配某种零部件可以采用两种不同的生产工序，经验表明，用这两种工序装配零部件所需的时间（单位：分钟）分别服从标准差为122,3σσ==的正态分布。

完整版F分布的概念及表和查表方法

F分布
目录 1 定义性质2
定义
，与若总体为来自X的两个独立样本，
设统计量
则称统计量F服从自由度和的F分布，记为
分布的概率密度为
分布的概率密度函数图像如图1所示
[2]1 图
若总体与总体独立，为来自X的一个样本，
的一个样本，则统计量Y为来自
，非中心参数为的非中心FF分布，记为服从自由度为和则称统计量
性质
性质1：
性质2：设，则。

性质3：设，则。

性质4：分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。

即
其中，( ，充分大)。

性质5：若总体与独立，
为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，为已知参数。

则统计量
为来自X独立，与若总体：性质6
的一个样本，则统计量Y为来自的一个样本，
F统计学附录表
Fα（0.005―0.10）—分布临界值表——
x，纵坐标是y（如下图），一个说明：F分布表横坐标是α分位点一张表，根据
公式中的分子自由度(表第一行数字，k1)和分母自由度（表第一列数字,k2）；它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。

f分布表查询方法
例：
αα=0.1的表。

=0.1时，找到1.首先需要了解自由度是多少，例如当分位数2、这里以分位数为α=0.10，自由度为（2,3）的F分布为例。

首先选择分位数为0.10的分位数表，然后找到上方一行的2，对应2下方的一列。

3.其次找到左侧一列中的3，对应3的那一行。

4.两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为0.10，自由度为（2,3）的F分布的值，即
5.46。

统计学常用检验方法

统计学常用检验方法
一、t-检验
t-检验是用来检验两个样本或分组数据是否有显著性差异的常用统计
学方法。

t-检验分为单样本t检验、双样本t检验、单因素方差分析t检验、多元t检验和配对t检验等几种。

t检验不需要数据符合正态分布，
但是样本量较少（一般大于30）时，其检验结果更可靠。

二、x2检验
x2检验是统计学常用的检验方法之一，它用来检验实验结果是否符
合假设的要求。

x2检验有单因素x2检验、双因素x2检验、多因素x2检
验等几种。

x2检验的原理是根据频率相对差异计算x2统计量，根据x2
分布表查出检验的显著水平。

以科学的方法检验观察到的数据和期望得到
的数据是否一致。

x2检验可以用来检测比例分布的符合程度，也可以用
来检测总体参数的有无变化的符合程度。

三、F检验
F检验是统计学中用来检验两个母体均方差是否相等的一种检验方法，它通常用来检验两个样本的数据是否具有显著差异或者一个样本下受试者
分布于不同实验条件下是否具有显著性差异。

F检验又分为单因素方差分
析F检验和双因素方差分析F检验等几种。

F检验的原理是根据数据的不
同情况计算F检验的统计量，再根据F分布表查出检验的显著水平。

f分布的假设检验

f分布的假设检验F分布的假设检验引言：假设检验是统计学中一种重要的方法，用于对样本数据进行统计推断，以判断某个假设是否成立。

F分布是一种常用的假设检验方法，它基于两个或多个总体方差的比较。

本文将介绍F分布的基本原理、应用场景以及假设检验的步骤，以帮助读者更好地理解和运用F分布假设检验。

一、F分布的基本原理F分布是基于两个或多个独立正态总体方差的比较，其概率密度函数与两个整数参数相关，分别为自由度（分子自由度和分母自由度）。

F分布的形状取决于这两个自由度参数。

在假设检验中，我们通常关注的是两个总体方差是否相等的问题，因此常用的是两个样本的F分布。

二、F分布的应用场景F分布的应用场景非常广泛，特别适用于以下情况：1. 方差比较：用于比较两个或多个总体方差是否相等。

2. 回归分析：用于检验回归模型中各个自变量的系数是否显著。

3. 方差分析：用于比较多个样本均值的差异是否显著。

三、F分布的假设检验步骤进行F分布的假设检验需要经过以下几个步骤：1. 提出假设：根据问题的具体情况，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。

2. 计算统计量：根据样本数据，计算F值。

3. 设置显著性水平：选择适当的显著性水平（通常为0.05或0.01）。

4. 查表或计算P值：根据自由度和显著性水平，查找F分布表或计算P值。

5. 做出决策：比较计算得到的F值与临界值或P值，根据假设检验的原则，判断是否拒绝原假设。

四、举例说明为了更好地理解F分布的假设检验，我们举一个实际问题的例子：假设有两个不同厂家生产的手机，我们想要比较它们的电池寿命是否有差异。

我们从每个厂家随机抽取了30台手机，并记录了它们的电池寿命。

现在我们想要进行假设检验，以判断两个厂家的电池寿命是否相同。

1. 提出假设：原假设（H0）：两个厂家的手机电池寿命相同。

备择假设（H1）：两个厂家的手机电池寿命不同。

2. 计算统计量：我们计算两个样本的方差比值，得到F值。

3. 设置显著性水平：假设我们选择显著性水平为0.05。

f检验的原理及应用

F检验的原理及应用1. 什么是F检验F检验是一种用于比较两个或多个样本方差差异的统计检验方法。

它利用样本数据计算出一个F值，然后通过与F分布进行比较来判断样本方差是否存在显著差异。

2. F检验的原理F检验的原理基于两个独立的卡方分布变量的比值。

在随机变量X和Y服从卡方分布的情况下，定义两个统计量F和f，F值定义为F=(X/df1)/(Y/df2)，其中df1和df2分别表示X和Y的自由度。

F值服从自由度为(df1, df2)的F分布。

3. F检验的应用场景F检验常常用于以下几个场景中：3.1 方差分析方差分析是F检验的一种常见应用，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。

通过对各组样本方差的分析，可以确定处理因素对观测结果的影响是否显著。

3.2 回归分析在回归分析中，F检验被用于判断回归模型的拟合是否良好。

通过比较回归模型的残差平方和与回归平方和的比值，来判断回归模型是否存在显著解释效应。

3.3 总体的方差比较在总体方差比较的问题中，F检验被用来比较两个总体的方差是否有显著差异。

例如，在制造业中，可以使用F检验来比较两个供应商提供的产品方差是否存在显著差异。

4. F检验的步骤进行F检验的步骤如下：1.建立假设：F检验需要建立原假设和备择假设。

原假设通常认为两个或多个样本的方差没有显著差异，备择假设则认为它们之间存在显著差异。

2.计算F值：根据样本数据计算出F值。

具体计算方法为将各个样本的方差进行比较，计算F值为两个样本方差的比值。

3.查找F分布表：根据给定的显著性水平和样本自由度，查找F分布表中对应的临界值。

4.比较F值：将计算得到的F值与F分布表中的临界值进行比较，若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个或多个样本方差存在显著差异；若F值小于临界值，则接受原假设，认为样本方差没有显著差异。

5. F检验的注意事项在进行F检验时需要注意以下几点：•样本数据的正态性：F检验对样本数据的正态性有一定要求，如果数据不满足正态分布，可能导致结果不准确。