三角函数3 任意角的三角函数(2)

大成培训三角函数教案3 任意角的三角函数(2)
教学目标：进一步掌握正弦、余弦、正切的函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。

重点难点: 三角函数的值域，求解有关象限角问题。

引入新课
1、回顾三角函数的定义
2、问题：（1）怎样确定一个角的三角函数值？（2）怎样用三角函数线表示三角函数值？（3）各象限内三角函数值的符号如何确定？
3、练习：（1）已知角α的终边经过点(1,2)-，则cos α的值为_______________。

（2）已知角α的终边经过点(4,3)P a a -(0)a ≠，则=+ααsin 2cos （ ）
A 、
52 B 、52或－52 C 、53 D 、－5
2 （3）函数|tan |tan cos |cos |x x x x y +=的值域为________________。

（4）在单位圆中作出符合下列条件的角的终边：
1cos =
x
1tan -=
x 75.0sin =x
例题剖析
例1、已知角α的终边过点(39,2)P a a -+，且cos α≤0，0sin >α，求a 的取值范围。

例2、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=
54，求tan α的值。

例3、求函数y =x x cos sin -+的定义域。

例4、（1）若－32π≤θ≤6
π，试确定sin θ的取值范围。

（2）若︒30≤θ≤︒120且︒≠90θ，试确定θtan 的取值范围。

例5、分别写出满足下列条件的θ的集合
（1）1tan ->θ （2）21-
≤sin θ2
3<
巩固练习
1、求函数y=x x sin 2311sin 2-+
+的定义域。

课堂小结
借助三角函数求角的值；判断三角函数在象限内的符号；三角函数的值域。

课后训练
一、基础题
1、若角α(πα20<<)的正弦线与余弦线的数量互为相反数，那么α的值为 ( )
A 、4
π B 、43π C 、47π D 、43π或47π 2、若三角形的两内角α、β满足0cos sin <βα，则此三角形形状是 ( )
A 、锐角三角形
B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、不能确定
3、函数|
tan |tan cos |cos |sin |sin |x x x x x x y ++-=的值域为________________。

4、利用单位圆中的三角函数线比较大小： （1）︒35sin _____1sin （2）cos
2π______cos
54π （3）tan 2π_____tan 4π
5、设α是第三象限角，且2cos |2cos
|-=。

则2是第_________象限角。

二、提高题
6、求下列函数定义域
（1）1cos 2-=
x y （2）)sin 34lg(2x y -=
7、利用单位圆写出符合下列条件的角α
（1）
1sin ->
α
（2）1cos ->α （3）1tan >α
三、能力题 8、已知角α的终边经过点),3(y P -，且)0(4
3sin ≠=y y α。

（1）求y （2）求α的终边所在的象限 （3）求αtan
9、当α、β满足什么条件时，有sin sin αβ=？又什么条件时，有cos cos αβ=？
10、当α为锐角时(单位为弧度)，试利用单位圆及三角函数线比较α，sin α，tan α的大小关系。