向量与解析几何试题整理答案

向量与解析几何试题整理答案

1A 2C 3A 4 7 5B 6A 7D 8D

9

10 B 11

1

13．解：（Ⅰ）由题意，A （a ，0），B （0，2），故抛物线C 1的方程可设为ax y 42=，C 2的方程为y x 242=由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===x y y

x ax y 224422 得)28,8(,4P a =所以椭圆C:12162

2=+y x ，抛物线C 1：,162x y =抛物线C 2：

y x 242=Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP 的斜率为2，所以直线l 的斜率为22-设直线l 方程为b x y +-=22由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+b x y y x 22121622，整理得0)168(28522=-+-b bx x 因为动直线l 与椭圆C 交于不同两点，所以0)168(2012822>--=∆b b 解得1010<<-b 设M （11,y x ）、N （22,y x ），则5168,52822121-==+b x x b x x

58)(2221)22)(22(2221212121-=++-=+-+-=b b x x b x x b x b x y y

因为),2(),,2(2211y x Q N y x Q M +=+=所以2)(2),2)(,2(2121212211++++=++=⋅y y x x x x y x y x Q N Q M

5141692-+=b b 因为1010<<-b ，所以当98-=b 时，⋅取得最小值 其最小值等于938514)98(516)98(5

92-=--+-⨯…………………………13分 14.解：(1) 因为2OB OA = , 8OA OC = ，则22a a c =且3

8a c

=，得2,1a c ==则 椭圆方程为：22

143x y +=………4分(2)设直线:(1)l y k x =-，1122(,),(,)M x y N x y 则22(1)3412

y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 得222

(34)84120k x k x k +-+-=，所以221212228412,3434k k x x x x k k -+==++………6分由于11(8,)P x y -，1122(4,),(4,)BP x y BN x y =-=- 因为

1221(4)(4)x y x y ---=1212124()y y x y y x +--1212124(2)2()k x x kx x k x x =+--++

222

222841284(2)20343434k k k k k k k k k

-=--+=+++………8分 当l x ⊥轴时，也满足故,BP BN 共线，所以N B P 、、三点共线………9分

(3)记d 为B 到l

的距离，则d =，………10分

MN =

所以1322S d MN ==

92<………12分当l x ⊥轴时，92S =，………13分 所以BMN ∆的面积.的最大值为

92………14分