小学数学总复习二空间与图形

六年级数学毕业总复习第二部分：空间与图形

一、线与角

（一）线

1.特征

（二）角

1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形

2.分类：

二、图形变换与位置

（一）图形的变换

1.轴对称图形

2.图形变换

（1）对称：①找准对应点的位置②无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。（2）平移与旋转：

①对应点的平移②对应点的旋转

（3）缩放：对应线段同时缩小或扩大。

（二）图形与位置

（1）比例尺及坐标方位：①比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少（2）根据方向、距离确定位置：①首先确定方向②根据比例尺确定直线距离（3）路线描述：

①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标到参照物的距离。（4）用数字标注位置：

①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标相对于参照物的角度

④目标到参照物的距离。

三、平面图形

（一）三角形和四边形

1.三角形

定义由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。

分类按角分

锐角三角形三个角都是锐角三个角都小于90°

直角三角形有一个角是直角有一个角等于90°

钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90°按边分

等腰三角形两条边相等

等边三角形三条边全相等每个内角都是60°

不等边三角形三条边都不相等

图形及字母意义面积公式特征

三角形

a——底

h——高

S=ah÷2

面积=底 高÷2

①两边之和大于第三条边。

②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。

④有三条边和三个角，具有稳

定性。

2.四边形

定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形

分类平行四

边形

平行四边形两组对边分别平行且相等

长方形两对边分别相等四个角都是直角

正方形四条边都相等四个角都是直角梯形

等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。

直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。有两个角是直角

图形及字母意义面积公式特征

正方

形

a——边长

S=a2

面积=边长 边长

①四条边都相等

②四个角都是直角

③有四条对称轴

长方

形

a——长

b——宽

S=ab

面积=长 宽

①对边相等

②四个角都是直角

③有二条对称轴

平行

四边

形

a——底

h——高

S=ah

面积=底 高

①两组对边平行且相等。

②对角相等，相邻的两个角

之和为180°

③平行四边形容易变形。

梯形

梯形

a——上底

b——下底

h——高

S=（a+b） h÷2

面积=（上底+下底） 高÷2

①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和的

一半。

等腰梯形

①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和的

一半。

③有一条对称轴

直角梯形

①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和的

一半。

③一个腰垂直于底

（二）圆形

图形及字母意义面积公式周长公式特征

圆形

O——圆心

d——直径

r——半径S=πr2

面积=π 半径2

π——圆周率

C=πd=2πr

周长=π 直径

周长=2π 半径

①同一圆内所有

半径、所有直径

分别相等

②直径等于半径

的2倍

半圆形

S=πr2÷2

面积=π 半径2÷2

周长=整圆周长的一半

+直径

扇形

n——圆心角的度数

i——AB弧长度

S=nπr2÷360

面积=圆心角的度数

π 半径2÷360

S=

1

2

ir

面积=

1

2

弧长 半径

C＝2r＋nπr÷180

周长=2 半径＋弧长

四、立体图形

（一）正方体和长方体

图形及字母意义特征侧面积表面积体积正方体

a——边长6

个

面

的

12

条

棱

8

个

顶

点

6个面完全

相等

S侧=Ch

侧面积=

底面周长 高

S表=6a2

V= S表 h

V= a3

立方体

a——长b——宽h——高相对的两

个面完全

相等

S表=(ab+ah+bh) 2 V=abh

立方体展开图

长方体展开图

（二）圆柱和圆锥

图形及字母意义特征表面积体积圆柱体

h——高

r——底面积的半径

S——底面积

①上、下底面是相等的两个圆形。

②两个底之间的距离叫做高（h）

③侧面展开是个长方形或正方形。

④这个长方形或正方形的长相当

于圆柱体底面周长。

⑤这个长方形或正方形的宽相当

于圆柱体的高。

⑥圆柱体有无数条高。

S侧=Ch=2πrh

S表= S侧+2S底

= Ch+2πr2

V= S底h=πr2h 圆锥体

h——高

r——底面积的半径

S——底面积

①只有一个顶点

②底面是一个圆，侧面展开是一个

扇形。

③顶点到圆心的距离叫做高（h）

④圆锥体有且只有一个高。

V=

1

3

S底h

=

1

3

πr2h

圆柱体展开图圆锥体展开图