(通用版)201x年中考数学总复习 第六章 基本图形(二)第23讲 圆的基本性质(练本)
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4.如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角 分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD 互补，弦 CD＝
6，则弦 AB 的长为( B )
A.6 B.8 C.5 2 D.5 3
.源自文库
5.(2018·通辽)已知⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的
距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是( D )
.
A.30°
B.60°
C.30°或 150° D.60°或 120°
.
6.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已
知 cos∠CDB＝45，BD＝5，则 OH 的长度为( D )
A.23 B.56 C.1 D.76
.
二、填空题
7.(2018·黄冈)如图，△ ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直
径，∠CAB＝60°，弦 AD 平分∠CAB，若 AD＝6，则 AC
＝
.
.
8.(2018·嘉兴)如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩
形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，
直尺另一边交量角器于点 A，D，量得 AD＝10 cm，点 D 在
量角器上的读数为 60°，则该直尺的宽度为
AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦 AB 和 CD 之间的
距离是 2或14
cm.
.
三、解答题 11.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD， 延长 DC 交 AB 的延长线于点 E. (1)若∠ADC＝86°，求∠CBE 的度数； (2)若 AC＝EC，求证：AD＝BE.
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一、选择题 1.(2018·淮安)如图，点 A，B，C 都在⊙O 上，若∠AOC
＝140°，则∠B 的度数是( C )
A.70° B.80° C.110° D.140°
.
2.(2018·聊城)如图，⊙O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C 的度数
cm.
.
9.(2018·海南)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标 是(20,0)，点 B 的坐标是(16,0)，点 C，D 在以 OA 为直径的 半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标
为 (2,6) .
.
10.已知⊙O 的半径为 10 cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，
是( D )
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
.
3.(2018·衢州)如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E， 连接 BC，过点 O 作 OF⊥BC 于 F，若 BD＝8 cm，AE＝2 cm，
则 OF 的长度是( D )
A.3 cm B. 6 cm C.2.5 cm D. 5 cm
∠ADC＝∠EBC， 在△ ADC 和△ EBC 中，∠DAC＝∠E，
AC＝EC，
∴△ADC≌△EBC，∴AD＝BE.
.
12.(2018·宜昌)如图，在△ ABC 中，AB＝AC，以 AB 为 直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF＝AE，连接 FB，FC.
(1)求证：四边形 ABFC 是菱形； (2)若 AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形 ABFC 的面积.
.
(1) 证明：∵AB 是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC， ∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF， ∴四边形 ABFC 是平行四边形，∵AC＝AB， ∴四边形 ABFC 是菱形；
.
(2)设 CD＝x.连接 BD.∵AB 是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2， ∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得 x＝1 或－8(舍弃)， ∴AC＝8，BD＝ 82－72＝ 15， ∴S 菱形 ABFC＝8 15.∴S 半圆＝12·π·42＝8π.
.
(1)解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°，又∵∠ADC＝86°， ∴∠ABC＝94°，∴∠CBE＝180°－94°＝86°；
.
(2)证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE，∵AC 平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠E， ∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°， 又∵∠CBE＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE，
4.如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角 分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD 互补，弦 CD＝
6，则弦 AB 的长为( B )
A.6 B.8 C.5 2 D.5 3
.源自文库
5.(2018·通辽)已知⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的
距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是( D )
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A.30°
B.60°
C.30°或 150° D.60°或 120°
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6.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已
知 cos∠CDB＝45，BD＝5，则 OH 的长度为( D )
A.23 B.56 C.1 D.76
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二、填空题
7.(2018·黄冈)如图，△ ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直
径，∠CAB＝60°，弦 AD 平分∠CAB，若 AD＝6，则 AC
＝
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8.(2018·嘉兴)如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩
形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，
直尺另一边交量角器于点 A，D，量得 AD＝10 cm，点 D 在
量角器上的读数为 60°，则该直尺的宽度为
AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦 AB 和 CD 之间的
距离是 2或14
cm.
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三、解答题 11.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD， 延长 DC 交 AB 的延长线于点 E. (1)若∠ADC＝86°，求∠CBE 的度数； (2)若 AC＝EC，求证：AD＝BE.
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一、选择题 1.(2018·淮安)如图，点 A，B，C 都在⊙O 上，若∠AOC
＝140°，则∠B 的度数是( C )
A.70° B.80° C.110° D.140°
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2.(2018·聊城)如图，⊙O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C 的度数
cm.
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9.(2018·海南)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标 是(20,0)，点 B 的坐标是(16,0)，点 C，D 在以 OA 为直径的 半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标
为 (2,6) .
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10.已知⊙O 的半径为 10 cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，
是( D )
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
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3.(2018·衢州)如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E， 连接 BC，过点 O 作 OF⊥BC 于 F，若 BD＝8 cm，AE＝2 cm，
则 OF 的长度是( D )
A.3 cm B. 6 cm C.2.5 cm D. 5 cm
∠ADC＝∠EBC， 在△ ADC 和△ EBC 中，∠DAC＝∠E，
AC＝EC，
∴△ADC≌△EBC，∴AD＝BE.
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12.(2018·宜昌)如图，在△ ABC 中，AB＝AC，以 AB 为 直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF＝AE，连接 FB，FC.
(1)求证：四边形 ABFC 是菱形； (2)若 AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形 ABFC 的面积.
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(1) 证明：∵AB 是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC， ∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF， ∴四边形 ABFC 是平行四边形，∵AC＝AB， ∴四边形 ABFC 是菱形；
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(2)设 CD＝x.连接 BD.∵AB 是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2， ∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得 x＝1 或－8(舍弃)， ∴AC＝8，BD＝ 82－72＝ 15， ∴S 菱形 ABFC＝8 15.∴S 半圆＝12·π·42＝8π.
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(1)解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°，又∵∠ADC＝86°， ∴∠ABC＝94°，∴∠CBE＝180°－94°＝86°；
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(2)证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE，∵AC 平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠E， ∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°， 又∵∠CBE＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE，