第09章 直流电机的动态分析与运动控制
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类似地，在图9-3中，若ua=0，可得到TL单独作用时负 载转矩与角速度之间的传递函数
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
GII (s)
II (s) TL (s)
(Ra
Ra La s)(Js
La s R )
Gaf 2 If02
1 s
1
Ta
J s2 ( 1 1 )s 1 ( 1 1 )
Lf p)if La p)ia
Gaf if
Gaf if ia (Jp R ) TL
（9-9）
根据式（9-9）的3个方程，可以分别画出图9-1 a、b、c 所示的3个框图。由于图9-1a的输出即为图9-1b的输入，图 9-1b的输出即为图9-1c的输入，所以可以把上述三个图合 并成一个统一的框图，如图9-1d所示。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
GI (s)
I (s) Ua (s)
(Ra
Gaf If0 La s)(Js R )
Gaf
2
I
2 f0
1
Gaf
I
f0TaTM
s
2
( 1 Ta
1 TJ
)s 1 Ta
(1 TJ
1 TM
)
（9-12）
式中，Ta为电枢回路的时间常数，Ta=La/Ra；TJ为机 械时间常数，TJ =J/R；TM为系统的机电时间常数， TM=JRa/（Gaf2If02）。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
二、枢控时的框图和传递函数
目前，在直流电机调速系统中，多采用调节电枢电 压的调速方式，此时励磁绕组常以恒压供电，在工作过 程中励磁电流不变，即if=If0为恒值，故励磁回路的电压 方程不列入动态方程，此时他励直流电动机的动态方程 可以简化为
GuaafIf(0iRa a(LJpa p)iRa )Gaf ITf0L
式中，n是系统的自然角频率； 是阻尼比，有
n
1 TaTM
1 TM
2 Ta
由式（9-11）第二式可得电枢电流Ia（s）
Ia (s)
Js R Gaf I f0
(s)
1 La
s2
s
2n s
n2
Ua (s)
设起动时电枢端点突加阶跃直流电压Ua ，则
(s) Ua
Ta TJ
Ta TJ TM
（9-13）
当ua和TL均不为零时，根据叠加原理，系统在复频域
内的总响应为
(s) I (s) II (s) GI (s)U a (s) GII (s)TL (s) （9-14）
对式（9-14）取拉氏逆变换，即可得到时域内的总响
应(t)。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
第二篇 电机的动态分析与控制
引言 第九章 直流电机的动态分析与运动控制 第十章 感应电机的动态分析与矢量控制 第十一章 同步电机的动态分析与控制
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
1.电机动态分析的基本概念 前几章分析了多种电机的工作原理和稳态运行
性能。电机在运行过程中不可避免地要经历运行 状态的变化，如负载改变、起动、励磁调节、转 速调节等，也可能遭遇突然发生的不正常运行情 况，如突然短路等，使电机从一种稳定运行状态 过渡到另一种稳定运行状态，这个过程称为“瞬 态”或“动态”，它是电磁场储能和转子动能随 时间而变化的一种状态，稳态分析方法已不再适 用。
Ua (s) Gaf I f0
Ia
(Ra La (s) (Js
s)IRa(s))(sG)af ITf0L(s()s)
（9-11）
相应的框图如图9-3所示。不难看出，只要将图9-2 中的微分算子p换成拉普拉斯算子s即可得到图9-3。
在图9-3中，若令TL=0，可得到ua单独作用时电枢电 压与角速度之间的传递函数
位于几何中性线上时，两套绕组轴线相互正交，彼此不
在对方产生互感电动势（变压器电势）。因此，在动态
过程中，励磁绕组只产生自感引起的变压器电势；而旋
转的电枢绕组中，除了绕组自感引起的变压器电势外，
还会产生旋转电动势ea，由第三章可知
ea CeΦn
（9-1）
当不计磁路饱和时，由于磁通与励磁电流if成正比，有
（9-6）
第一节 直流电机的动态方程
式（9-3）、（9-6）即为他励直流电机的动态方程。 与稳态运行相比，动态分析时电压方程中出现了自感电 动势项，转矩方程中出现了惯性转矩项。此外，动态方 程中的电压、电流、转矩、转速均为瞬时值。
二、并励直流电机的动态方程
并励直流电机的电压方程和转矩方程均与他励时相 同，但由于励磁绕组与电枢绕组并联，故电枢电压、电 流和励磁绕组电压、电流之间有下列约束
（9-10）
其框图如图9-2所示。在图9-2中，系统输入量为电
枢电压ua，负载转矩TL作为系统外部的扰动量列出，输 出为机械角速度。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
由于式（9-10）是一组线性微分方程，这意味着枢 控时他励直流电动机也可以用频域内的框图和相应的传 递函数表达。对式（9-10）在零初始条件下进行拉氏变 换，得
（9-16）
式中，把式（9-15）代入式（9-9），考虑式（9-16）， 并不计两个微增量的乘积项时，可得微增量运动时的线性
化方程为
uf1 ua1
(Rf (Ra
Lf La
p)if1 p)ia1
Gaf
I f01
Gaf
0
if1
Gaf I a0if1 Gaf I f0ia1 (Jp R )1 TL1
ua i
ia
uf
if
u
式中，u为电机的端电压；i 为线路电流。
第一节 直流电机的动态方程
三、串励直流电机的动态方程
将他励直流电机动态方程中励磁绕组各量的下标“f” 换成“s”，并加上串励时的约束条件，即可得到串励电 机的动态方程。串励时的约束条件为
u i
ua us ia is
第九章 直流电机的动态分析与运动控制
第一节 直流电机的动态方程 第二节 他励直流电动机的框图和传递函数 第三节 他励直流电动机起动过程的分析 第四节 直流电动机的运动控制
第一节 直流电机的动态方程
一、他励直流电机的动态方程
从电路角度看，他励直流电机有两套独立的绕组：
励磁绕组和电枢绕组，两者之间没有电的联系，当电刷
1
Gaf If0TaTM s(s s1)(s s2 )
Ia
(s)
Ua La
(s
1 s1 )( s
s2 )
（9-19） （9-20） （9-21）
第三节 他励直流电动机起动过程的分析
式中，s1、s2为特征方程式 s 2 2 n s n 2 0 的根
s1,2 n n
2 1 1 (1
2Ta
1 4Ta ) TM
（9-22）
可见，若>1，则s1、s2均为实数；若<1，则s1、s2
为复数，两种情况下方程的解将明显不同，需分别讨论。
1. 阻尼比>1时
ia (t)
Ua La
s1
1 s2
(es1t
es2t )
U源自文库 La
2n
1
[e(
三、微增量运动时动态方程的线性化
当电机围绕某平衡位置（即稳态工作点）作微小变
动（微增量运动）时，他励直流电动机的动态方程也可
以线性化。在微增量运动时，方程中的各个变量可表示
为
uf U f0 uf1
if I f0 if1
ua Ua0 ua1
ia Ia0 ia1
3）对于非线性微分方程：可以在该工作点附近进行 线性化，使增量方程变成线性微分方程来求解。对于大范 围的动态过程或者整体的非线性，则必须用数值法和计算 机来求解。
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
• 结果分析：通过对动态方程求解结果的分析，可以得 到各主要变量随时间的变化规律及其相互关系，进一步 还应设法找出所需的指标，如力能指标、稳定性、过电 压、过电流等，从而得出一些有用的结论。
2 1
TL TL0 TL1
0
1
（9-15）
式中，下标“0”表示稳态运行点的值；“1”表示微增量。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
在稳态工作点处，各量之间具有下述关系
U f0 Rf I f0
U a0
Ra I a0
Ga
f
I
f0
0
Gaf I f0I a0 R0 TL0
ea Gaf if
（9-2）
第一节 直流电机的动态方程
考虑到各绕组的电动势以及电阻压降，按照电动机 惯例，他励直流电机的电压方程为
uf ua
Rf Lf pif (Rf Lf p)if Raia La pia Gaf if (Ra
La p)ia
Gaf if
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
在电机动态分析中可将系统的动态关系用框图表示， 框图可以是频域内的，也可以是时域内的。对于式（93）、式（9-6）所示的他励直流电机，在一般情况下， 由于存在机电耦合项，动态方程是非线性的，它的框图 只能在时域内画出，但在特定情况下，方程可以简化成 线性的。
控制、加速度控制、转矩和力的控制，以及这些被控机械 量的综合控制。
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
3.电机的动态分析的步骤 建立物理模型：物理模型是从具体电机结构出发，经过抽 象和合理简化后所得到的能反映电机内部电磁和机电关系 的一种电机模型，电机动态分析中最常用的是“动态耦合 电路模型”，这种模型把旋转电机看成是一组具有电磁耦 合关系和相对运动的多绕组电路。 建立数学模型：根据物理模型，经过一些合理的假设，利 用电磁学和力学的基本定律可以建立模型外部输入、输出 与模型内部的电磁及机电量关系的数学方程式，即电机的 动态方程。动态过程中，电机内部的各物理量是随时间变 化的，所以各量都用瞬时值表示。电机的动态方程通常以 微分方程的形式表达，这是动态分析的一个特点。
本篇将讨论电机的动态分析方法。
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
2.本篇的主要内容 各种旋转电机的动态数学模型（含动态分析举例）与
运动控制。 动态数学模型 要分析电机的动态行为和特性，首先应列出电机的动
态方程，即建立电机的动态数学模型，然后根据具体情况 采用适当的方法进行求解 。
运动控制 是指使被控机械运动装置实现精确的位置控制、速度
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
求解动态方程： 1）对于常系数线性微分方程：可以用拉氏变换或其它
方法求出其解析解，此时研究线性定常系统的整套方法在 不同场合下都可以发挥作用。
2）对于时变系数的线性微分方程：常常可以通过坐 标变换把它变换成为常系数微分方程，从而得到解析解。 也可以仿照求解非线性微分方程的办法，用计算机求出具 体问题的数值解。
若系统的动态方程为常系数线性微分方程，且初始 条件为零，则将各个方程进行拉氏变换，可得到复频域 内的框图和传递函数，并可由此求解动态方程，得到系 统的动态性能。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
一、时域内的框图 根据式（9-3）、（9-6），他励直流电动机的动态方程为
uf ua
(Rf (Ra
（9-17）
频域内的框图如图9-4所示，将图中各式中的s换成p
即可得到时域内的框图。
第三节 他励直流电动机起动过程的分析
起动过程是直流电动机的重要动态过程之一，对于 他励直流电动机来说，起动时通常先励磁，然后将电枢 绕组投入电网，也就是说，他励直流电动机的起动通常 是在if =If0 =常值的情况下进行的，因此可直接采用9.2节 第二部分中得到的有关方程和框图。
（9-3）
电机运动方程为
Te Jp R TL (Jp R ) TL
（9-4）
其中，TL为电机轴上的负载转矩；R为旋转阻力系数；
Te为电磁转矩，其表达式为
Te Gaf if ia
（9-5）
将式（9-5）代入式（9-4），得 Gaf if ia (Jp R ) TL
设电动机在空载下起动，即TL=0。将R略去不计， 则由式（9-12）可得
(s) GI (s)Ua (s)
1
1
Gaf If0TaTM s2 1 s 1
1 Ua (s)
Ta Ta TM
1 Gaf If0TaTM
s2
1 2n s
n2
Ua (s)
（9-18）
第三节 他励直流电动机起动过程的分析
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
GII (s)
II (s) TL (s)
(Ra
Ra La s)(Js
La s R )
Gaf 2 If02
1 s
1
Ta
J s2 ( 1 1 )s 1 ( 1 1 )
Lf p)if La p)ia
Gaf if
Gaf if ia (Jp R ) TL
（9-9）
根据式（9-9）的3个方程，可以分别画出图9-1 a、b、c 所示的3个框图。由于图9-1a的输出即为图9-1b的输入，图 9-1b的输出即为图9-1c的输入，所以可以把上述三个图合 并成一个统一的框图，如图9-1d所示。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
GI (s)
I (s) Ua (s)
(Ra
Gaf If0 La s)(Js R )
Gaf
2
I
2 f0
1
Gaf
I
f0TaTM
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2
( 1 Ta
1 TJ
)s 1 Ta
(1 TJ
1 TM
)
（9-12）
式中，Ta为电枢回路的时间常数，Ta=La/Ra；TJ为机 械时间常数，TJ =J/R；TM为系统的机电时间常数， TM=JRa/（Gaf2If02）。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
二、枢控时的框图和传递函数
目前，在直流电机调速系统中，多采用调节电枢电 压的调速方式，此时励磁绕组常以恒压供电，在工作过 程中励磁电流不变，即if=If0为恒值，故励磁回路的电压 方程不列入动态方程，此时他励直流电动机的动态方程 可以简化为
GuaafIf(0iRa a(LJpa p)iRa )Gaf ITf0L
式中，n是系统的自然角频率； 是阻尼比，有
n
1 TaTM
1 TM
2 Ta
由式（9-11）第二式可得电枢电流Ia（s）
Ia (s)
Js R Gaf I f0
(s)
1 La
s2
s
2n s
n2
Ua (s)
设起动时电枢端点突加阶跃直流电压Ua ，则
(s) Ua
Ta TJ
Ta TJ TM
（9-13）
当ua和TL均不为零时，根据叠加原理，系统在复频域
内的总响应为
(s) I (s) II (s) GI (s)U a (s) GII (s)TL (s) （9-14）
对式（9-14）取拉氏逆变换，即可得到时域内的总响
应(t)。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
第二篇 电机的动态分析与控制
引言 第九章 直流电机的动态分析与运动控制 第十章 感应电机的动态分析与矢量控制 第十一章 同步电机的动态分析与控制
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
1.电机动态分析的基本概念 前几章分析了多种电机的工作原理和稳态运行
性能。电机在运行过程中不可避免地要经历运行 状态的变化，如负载改变、起动、励磁调节、转 速调节等，也可能遭遇突然发生的不正常运行情 况，如突然短路等，使电机从一种稳定运行状态 过渡到另一种稳定运行状态，这个过程称为“瞬 态”或“动态”，它是电磁场储能和转子动能随 时间而变化的一种状态，稳态分析方法已不再适 用。
Ua (s) Gaf I f0
Ia
(Ra La (s) (Js
s)IRa(s))(sG)af ITf0L(s()s)
（9-11）
相应的框图如图9-3所示。不难看出，只要将图9-2 中的微分算子p换成拉普拉斯算子s即可得到图9-3。
在图9-3中，若令TL=0，可得到ua单独作用时电枢电 压与角速度之间的传递函数
位于几何中性线上时，两套绕组轴线相互正交，彼此不
在对方产生互感电动势（变压器电势）。因此，在动态
过程中，励磁绕组只产生自感引起的变压器电势；而旋
转的电枢绕组中，除了绕组自感引起的变压器电势外，
还会产生旋转电动势ea，由第三章可知
ea CeΦn
（9-1）
当不计磁路饱和时，由于磁通与励磁电流if成正比，有
（9-6）
第一节 直流电机的动态方程
式（9-3）、（9-6）即为他励直流电机的动态方程。 与稳态运行相比，动态分析时电压方程中出现了自感电 动势项，转矩方程中出现了惯性转矩项。此外，动态方 程中的电压、电流、转矩、转速均为瞬时值。
二、并励直流电机的动态方程
并励直流电机的电压方程和转矩方程均与他励时相 同，但由于励磁绕组与电枢绕组并联，故电枢电压、电 流和励磁绕组电压、电流之间有下列约束
（9-10）
其框图如图9-2所示。在图9-2中，系统输入量为电
枢电压ua，负载转矩TL作为系统外部的扰动量列出，输 出为机械角速度。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
由于式（9-10）是一组线性微分方程，这意味着枢 控时他励直流电动机也可以用频域内的框图和相应的传 递函数表达。对式（9-10）在零初始条件下进行拉氏变 换，得
（9-16）
式中，把式（9-15）代入式（9-9），考虑式（9-16）， 并不计两个微增量的乘积项时，可得微增量运动时的线性
化方程为
uf1 ua1
(Rf (Ra
Lf La
p)if1 p)ia1
Gaf
I f01
Gaf
0
if1
Gaf I a0if1 Gaf I f0ia1 (Jp R )1 TL1
ua i
ia
uf
if
u
式中，u为电机的端电压；i 为线路电流。
第一节 直流电机的动态方程
三、串励直流电机的动态方程
将他励直流电机动态方程中励磁绕组各量的下标“f” 换成“s”，并加上串励时的约束条件，即可得到串励电 机的动态方程。串励时的约束条件为
u i
ua us ia is
第九章 直流电机的动态分析与运动控制
第一节 直流电机的动态方程 第二节 他励直流电动机的框图和传递函数 第三节 他励直流电动机起动过程的分析 第四节 直流电动机的运动控制
第一节 直流电机的动态方程
一、他励直流电机的动态方程
从电路角度看，他励直流电机有两套独立的绕组：
励磁绕组和电枢绕组，两者之间没有电的联系，当电刷
1
Gaf If0TaTM s(s s1)(s s2 )
Ia
(s)
Ua La
(s
1 s1 )( s
s2 )
（9-19） （9-20） （9-21）
第三节 他励直流电动机起动过程的分析
式中，s1、s2为特征方程式 s 2 2 n s n 2 0 的根
s1,2 n n
2 1 1 (1
2Ta
1 4Ta ) TM
（9-22）
可见，若>1，则s1、s2均为实数；若<1，则s1、s2
为复数，两种情况下方程的解将明显不同，需分别讨论。
1. 阻尼比>1时
ia (t)
Ua La
s1
1 s2
(es1t
es2t )
U源自文库 La
2n
1
[e(
三、微增量运动时动态方程的线性化
当电机围绕某平衡位置（即稳态工作点）作微小变
动（微增量运动）时，他励直流电动机的动态方程也可
以线性化。在微增量运动时，方程中的各个变量可表示
为
uf U f0 uf1
if I f0 if1
ua Ua0 ua1
ia Ia0 ia1
3）对于非线性微分方程：可以在该工作点附近进行 线性化，使增量方程变成线性微分方程来求解。对于大范 围的动态过程或者整体的非线性，则必须用数值法和计算 机来求解。
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
• 结果分析：通过对动态方程求解结果的分析，可以得 到各主要变量随时间的变化规律及其相互关系，进一步 还应设法找出所需的指标，如力能指标、稳定性、过电 压、过电流等，从而得出一些有用的结论。
2 1
TL TL0 TL1
0
1
（9-15）
式中，下标“0”表示稳态运行点的值；“1”表示微增量。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
在稳态工作点处，各量之间具有下述关系
U f0 Rf I f0
U a0
Ra I a0
Ga
f
I
f0
0
Gaf I f0I a0 R0 TL0
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（9-2）
第一节 直流电机的动态方程
考虑到各绕组的电动势以及电阻压降，按照电动机 惯例，他励直流电机的电压方程为
uf ua
Rf Lf pif (Rf Lf p)if Raia La pia Gaf if (Ra
La p)ia
Gaf if
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
在电机动态分析中可将系统的动态关系用框图表示， 框图可以是频域内的，也可以是时域内的。对于式（93）、式（9-6）所示的他励直流电机，在一般情况下， 由于存在机电耦合项，动态方程是非线性的，它的框图 只能在时域内画出，但在特定情况下，方程可以简化成 线性的。
控制、加速度控制、转矩和力的控制，以及这些被控机械 量的综合控制。
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
3.电机的动态分析的步骤 建立物理模型：物理模型是从具体电机结构出发，经过抽 象和合理简化后所得到的能反映电机内部电磁和机电关系 的一种电机模型，电机动态分析中最常用的是“动态耦合 电路模型”，这种模型把旋转电机看成是一组具有电磁耦 合关系和相对运动的多绕组电路。 建立数学模型：根据物理模型，经过一些合理的假设，利 用电磁学和力学的基本定律可以建立模型外部输入、输出 与模型内部的电磁及机电量关系的数学方程式，即电机的 动态方程。动态过程中，电机内部的各物理量是随时间变 化的，所以各量都用瞬时值表示。电机的动态方程通常以 微分方程的形式表达，这是动态分析的一个特点。
本篇将讨论电机的动态分析方法。
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
2.本篇的主要内容 各种旋转电机的动态数学模型（含动态分析举例）与
运动控制。 动态数学模型 要分析电机的动态行为和特性，首先应列出电机的动
态方程，即建立电机的动态数学模型，然后根据具体情况 采用适当的方法进行求解 。
运动控制 是指使被控机械运动装置实现精确的位置控制、速度
第二篇 电机的动态分析与控制•引言
求解动态方程： 1）对于常系数线性微分方程：可以用拉氏变换或其它
方法求出其解析解，此时研究线性定常系统的整套方法在 不同场合下都可以发挥作用。
2）对于时变系数的线性微分方程：常常可以通过坐 标变换把它变换成为常系数微分方程，从而得到解析解。 也可以仿照求解非线性微分方程的办法，用计算机求出具 体问题的数值解。
若系统的动态方程为常系数线性微分方程，且初始 条件为零，则将各个方程进行拉氏变换，可得到复频域 内的框图和传递函数，并可由此求解动态方程，得到系 统的动态性能。
第二节 他励直流电动机的框图和传递函数
一、时域内的框图 根据式（9-3）、（9-6），他励直流电动机的动态方程为
uf ua
(Rf (Ra
（9-17）
频域内的框图如图9-4所示，将图中各式中的s换成p
即可得到时域内的框图。
第三节 他励直流电动机起动过程的分析
起动过程是直流电动机的重要动态过程之一，对于 他励直流电动机来说，起动时通常先励磁，然后将电枢 绕组投入电网，也就是说，他励直流电动机的起动通常 是在if =If0 =常值的情况下进行的，因此可直接采用9.2节 第二部分中得到的有关方程和框图。
（9-3）
电机运动方程为
Te Jp R TL (Jp R ) TL
（9-4）
其中，TL为电机轴上的负载转矩；R为旋转阻力系数；
Te为电磁转矩，其表达式为
Te Gaf if ia
（9-5）
将式（9-5）代入式（9-4），得 Gaf if ia (Jp R ) TL
设电动机在空载下起动，即TL=0。将R略去不计， 则由式（9-12）可得
(s) GI (s)Ua (s)
1
1
Gaf If0TaTM s2 1 s 1
1 Ua (s)
Ta Ta TM
1 Gaf If0TaTM
s2
1 2n s
n2
Ua (s)
（9-18）
第三节 他励直流电动机起动过程的分析