8约束混凝土

大。
8.2.3 应力-应变全曲线方程
1. Sargin模型 ①假设箍筋屈服时对核芯混凝土的 约束力f 沿箍筋内侧均匀分布； ②把混凝土柱看成半无限弹性体， 利用基本方程得到混凝土内的应力；
③相邻箍筋间的约束面最小Ac，称
为临界核芯面积。 ④按照临界核芯截面的约束值，计
算混凝土三轴抗压强度，得约束混
/ MPa
4
6
8
10
12
14
e / 10-3
上升段曲线接近，应力增加不大。
当约束混凝土达峰值应力时，箍
筋应变为esv＝(900~1200) 尚未屈服。 ×10-6,
10
t=0.0
0.17
10
20
30
40
50
e / 10-3
2. 当t > 0.36时，应力应变曲线 上升段斜率反而降低，原因是密 布箍筋影响了混凝土的浇捣质量 及箍筋两侧混凝土的结合。约束 混凝土到达峰值应力前，箍筋已 屈服；其混凝土强度可提高1倍，
(2). 箍筋间距(s)：当s>(1~1.5)b时，约束甚微；当s<b时，箍筋才有明
显的约束作用。试验表明：t 相等 s 相差 1 倍的两个试件，fcc及epc 相差很小，但 s 小的试件下降段明显偏高，有利于构件延性。 (3). 箍筋的构造和形式：焊接箍筋与绑扎箍筋无明显差异。当 v 相等
时，复合箍筋的fcc与epc比简单箍筋稍高，下降段平缓。但总体差别不
即可得约束混凝土的应力-应变全曲线和各物理量的曲线。下 面图所示是一算例，与试验结果相符较好。
4. 经验公式
（1）Kent-Park模型
fcc=f c ，epc=ep
e 0.5
20.67 2 f c f 6.89c
b 3 s cor 4 s
3 10
要承受顺箍筋方向的约束应力，即单元③⑥的 y和单元⑦⑧ 的 x，另一方向的应力 ( 即箍筋直线段的横向约束应力 ) 很小。
此应力分布与前述箍筋约束作用的分析完全一致。
2. 主要影响因素 (1). 约束 t（矩形箍筋效率低于螺旋箍筋）
约束混凝土极限强度和箍筋屈服同时到达的界限 约为t≈0.32
第8章 约束混凝土
混凝土结构中受力钢筋的配设有两种基本方式。沿 构件的轴力或主应力方向设置纵向钢筋，以保证抗拉承 载力或增强抗压承载力，钢筋的应力与轴力方向一致， 称为直接配筋。沿轴压力或最大主压应力的垂直方向 （即横向）配置箍筋，以约束其内部混凝土的横向膨胀 变形，从而提高轴向抗压承载力，这种方式称横向配筋 或间接配筋。 约束混凝土处于三轴受压应力状态，提高了混凝土 的强度和变形能力，成为工程中改善受压构件或结构中 受压部分的力学性能的重要措施。
最终试件局部出现明显鼓凸或皱曲（D点）。
钢管混凝土轴力 －应变曲线形态 及峰值应变随约 束指标变化而变 化。
8.3.2 极限强度分析 钢管混凝土的极限抗压强度随约束指标而提高，理论计算式为 fcc =Nu/ Ac= (cp Ac + zp As ) /Ac
混凝土侧向约束压应力r=2ttp/dc=ttp/2, 相应的三轴抗压强度为 fcc = fc [1+c(r) ] =fc [1+c'(tp) ] 利用二维Von Mises准则
3. 极限承载力分析
(1). 极限承载力 N2 只适用于轴心受压短柱（H/d ≤12）；更长的柱
常因压屈失稳而破坏； (2). 若配筋过少， N2< N1 箍筋约束作用对 柱承载力的提高不足补偿保护层混凝土强 度的损失。欲使 N2 > N1 ，必须
N2 N1 Nc
t
Ac Acor 2 Acor
③ 给定应力—应变全曲线形状。
3. 数值计算的全过程分析
①根据箍筋约束混凝土非线性有限元分析得到的截面约束应力分布(图85(c))，提出了截面横向应力计算的力学模型和不同约束区的划分方法，推
导了箍筋应力和混凝土约束应力的平衡式及约束区面积的计算式等。
②分别确定强约束区混凝土的三轴受压应力-应变关系和非约束区(包括 弱约束区和外围混凝土)的单轴受压应力-应变关系，以及约束混凝土的横
OA段，处于弹性阶段，钢管和混凝土应力都很小，彼此独立工作。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
随着外荷载增大，轴向应力和应变快速发展，钢管在承受 纵向压力的同时，承受均匀环向拉应力，而混凝土则承受径
向均匀压应力，但其值不大。
钢管在纵向和切向应力共同作用下在B点达到初始屈服，此 时，核芯混凝土处于三轴受压状态。BC段钢管进入塑性阶段， 沿屈服轨迹线，纵向应力减小，环向应力增大；当钢管混凝 土的总承载力达最大值时（C点），得试件的极限轴力Nu；
第8章 约束混凝土
8.1 螺旋箍筋柱
8.1.1 受力机理和破坏过程
Nc
Nc
保护层剥 落使柱的 承载力降 低
螺旋箍筋的 约束使核芯 混凝土处于 三轴受压应 力状态，纵 向抗压承载 力提高 螺旋箍筋 钢筋混凝 土柱 普通钢筋 混凝土柱
Nc
fyAst
r
dcor
荷载不 大时螺 旋箍柱 和普通 箍柱的 性能几 乎相同
一个已知约束指标的钢管混凝土，极限状态时的应力处于上述 两极端值之间。极限强度计算式常取为
f c ,c f c 1 t 1.1t
计算结果表明，当约束指标较小时，试件极限强度时钢管切向应力 达单轴抗拉强度fy，纵向应力zp=0。随着钢管的加强，达到极限强度 时，切应力减小，纵向应力增大。最后归于0.651与0.5fy。
距s的影响：
1 2
(12 16a)
其中2个折减系数分别考虑箍筋的水平约束长度或箍筋围住的纵筋数量n和箍筋间
8 s n 1 , s 1 3n 2b0
(12 16b)
2 3 应变： e ( f f ) 10 cc cc c 当 2 0.05 f c时：f cc (1 5 2 ) f c (12 17 a) 当 2 0.05 f c时：f cc (1.125 2.5 2 ) f c e cu 0.2 2 3.5 103 fc
④建立的各个计算式考虑了混凝土的非线性变形，有些还
是耦合关系，难以获得显式解。 采用数值计算方法，编制计算机程序，当给定一纵向应变 (e )值，进行迭代运算，可满足全部平衡方程、变形条件和材 料本构关系，输出截面平均应力、横向应变e2、箍筋应力st、
核芯混凝土约束应力2等各种信息。逐次地给定纵向应变值，
8.2.1 受力破坏过程
• 矩形箍筋的约束指标同样是：
t t
f yt fc
(12
40 30
普通箍筋
复合箍筋
/ MPa
20 10 2 40 30 20
0.32 0.0
t = 0.145
0.077
1. 当t < 0.3时，应力应变曲线有 明显的尖峰。当应变接近素混凝 土 ep 时，箍筋的应变为 esv＝ (400~600) ×10-6，约束作用不大，
tp2 + zp2 +(tp-zp)2=2fy2
将上式代入理论计算式 fcc = fc [1+c'(tp)+t zp/fy] =fc [1+t ]
两种极端情况：
①钢管和混凝土达到各自的单抗 压强度，即tp=fy，cp=fc fcc1 = fc [1+t ] ②钢筋的切向应力达屈服强度 tp=fy（ zp=0），r，max=tfy/2 fcc2 = fc [1+maxt ]
4
f st Ast f c sdcor
箍筋屈服时，核芯混凝土的最大约束压应力为 2 f st Ast 1 1 2 t f c sdcor 2 若近似取 fcc = fc +4r =(1+2t)fc 于是： N2 =(1+2t) fc Acor+ fy As = fc Acor+ 2fyt t Acor + fy As 显然，在相同的体积配筋下，箍筋比纵向钢筋的承载效率高出一 倍。根据对试验结果分析，实测为1.7~2.9，平均约为2.0。
ep2 ＝10×10-3
(3). 若 N2 > N1 太多，使用荷载下钢筋保护层 会开裂，甚至剥落，不符合设计要求；一般限
ep
e
制 N2 ≤1.5 N1
我国规范取：t Acor≥ 0.25 As
Ac Acor f c 美国规范取：v 0.45 2 Acor fy
8.2 矩形箍筋柱
螺旋箍筋的形状不太适合工程中的矩形截面，且加工成型费事，故使用范围受限。 矩形截面内箍筋沿截面周边平行布置，矩形组合截面也可用多个矩形截面组成平行于 周边的横向筋。故矩形箍筋是最普遍的横向筋形式。 箍筋的作用：①与纵筋构成骨架；②承受横向应力，防止或减小纵向裂缝；③减小纵 筋压屈的自由长度，保证抗剪承载力；④提高构件的延性，有利于结构的抗震性能。
N1 = fc Ac + fy As
2. 箍筋屈服，混凝 土达 fcc，纵筋屈服
素混凝土柱
ep2 ＝10×10-3
N2 = fcc Acor + fy As
横向箍筋体积率取为
ep
e
dcor Ast 4 Ast t 2 sdcor sd
4
cor
令配箍特征值：
t t
f yt fc
/ MPa
40 30 20 10
v=0.0
v = 0.73
0.54 0.32 0.17
10
20
30
40
50
e / 10-3
峰值应变可提高10倍以上。
8.2.2 箍筋的作用机理及影响因素
1. 箍筋的作用机理
1
强约束区，混凝土处于三轴受压应状态 弱约束区，混凝土处于两轴受压应力状态 2 无约束区，箍筋外围混凝土(即保护层)
当s=0，右式只剩一项，即为素混凝土下降段的相应应变
（2） CEB FIP MC90 模型
包括二次抛物线(Hognestad式，y=2x-x2)上升段和水平段。
曲线上的特征点，即约束混凝土强度和相应应变值的计算方法如下： 箍筋对核芯混凝土的约束应力取为(对照式8-5)：
2 n s t f c
凝土抗压强度计算式
f cc f c 16.4

v f yv
1
3
2 2
2. Sheikh模型 ① 将截面划分为有效约束核心Aeff 和非约束区Aec及其相应的计算式。
②有效约束核芯混凝土抗压强度取决于体积配箍率s和约束混凝土
达峰值强度时的箍筋应力fs。核芯混凝土抗压强度提高系数。
响，按平均效应计算；
（2）箍筋约束混凝土在重复荷载作用下的性能与素混凝土基 本一致。
8.3 钢管混凝土
8.3.1 受力特点和机理
参数套箍强化指标与螺旋箍筋的配箍特征值有相同的物理意义。
t
f y 4tf y As f y t Ac f c f c dc f c
t
4t dc
一般情况下工程中：t=0.04~0.20，t=0.2~4.0
3
1 2 3
1
2
3
用非线性有限元法分析矩形箍筋约束混凝土，试件临破坏时 的截面应力分布如图 8-5(c) 。图上以箭头表示混凝土应力的
方向(x和y)和大小。对角线单元①⑤⑨上x=y，靠近箍筋
转角处因面积小而约束应力偏大；另两个内部单元 ②④上
x≠y，但其数值与对角线单元的接近；靠近表面的单元主
本构模型中fcc前的系数0.85考虑了长期荷载的不利影响。
5. 过镇海建议的模型
过镇海等针对约束指标t 的大小引起曲线形状的较大变化， 建议了两类曲线方程。曲线的上升段和下降段在峰点连续，方 程中的参数值根据我国的试验数据(图8-6)确定。计算式分列于 表8-1。
说明 （1）箍筋约束混凝土应力应变关系尚应考虑箍筋外混凝土影
素混凝土柱
ep2 ＝10×10-3
ep
e
承载力的提高，特别是变形 性能的提高更为显著。
fyAst
8.1.2 极限承载力
极限承载力有两个 控制值。 1. 纵筋屈服，混凝土 达 fc ，忽略箍筋作用
Nc
保护层剥 落使柱的 承载力降 低
螺旋箍筋 的约束使 柱的承载 力提高 螺旋箍筋 钢筋混凝 土柱 普通钢筋 混凝土柱
向和纵向应变的比值(e2/e)。
③建立约束混凝土的基本方程：
应变 平均应力
2 e Ae n An / b
e ee en
(12 14)
式中：ee，e，Ae为强约束区混凝土的纵向应变、应力和面积；en，n，An
为非约束混凝土的相应值；b为柱子截面边长。