高考数学100个高频考点

高考数学100个高频考点

1.集合的性质：(必修1)

(1)①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集；

(2)研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定，互异，无序)；2.四种命题的形式及相互关系：

原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；

否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

3.函数的性质(必修1)

(1)定义域：(2)值域：

(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)

①定义：偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)

()(x f x f -=-

②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

(4)函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1，x 2，⑴若当x 1

⑵若当x 1f(x 2)，则说f(x)在这个区间上是减函数。

4.二次函数的解析式的三种形式(必修1)

①一般式f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)；

②顶点式f (x )=a (x －h)2+k(a ≠0)；

③零点式f (x )=a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)。

5.设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2那么

⇔>--⇔

>--0)()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f (x )在[a ，b ]上是增函数；⇔<--⇔<--0)()(0)]()()[(2

1212121x x x f x f x f x f x x f (x )在[a ，b ]上是减函数。设函数y =f (x )在某个区间内可导，如果f ′(x )>0，则f (x )为增函数；如果f ′(x )<0，则f (x )为减函数。

6.函数y =f (x )的图象的对称性:函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称⇔f (a +x )=f (a －x )⇔f (2a －x )=f (x )。(必修1)

7.两个函数图象的对称性：(必修1)

(1)函数y =f (x )与函数y =f (－x )的图象关于直线x =0(即y 轴)对称。

(2)函数y =f (x )和y =f －1(x )的图象关于直线y =x 对称。

8.分数指数幂n m n m a a

1=-(a >0，m ，n ∈N*，且n >1)。(必修1)分数指数幂n m

n m a 1

a =-(a >0，m ，n ∈N*，且n >1)。

9.log a N=b ⇔a b =N (a >0，a ≠1，N>0)(必修1)

10.对数的换底公式(必修1)

a

N N m m a log log log =，推论b m n b a n a m log log =11.⎩⎨⎧≥-==-2

111n s s n s a n n n ，，−≥(数列{a n }的前n 项的和为S n =a 1+a 2+…+a n )。(必修5)

12.等差数列的通项公式a n =a 1+(n －1)d =dn +a 1－d (n ∈N *)*(必修5)

其前n 项和公式n d a n d d n n na a a n S n n )2

1(22)1(2)(1211-+=-+=+=13.等比数列的通项公式)(·1*11N n q q a q a a n n n ∈=

-=；(必修5)其前n 项的和公式⎪⎩

⎪⎨⎧=≠--=1,1,1)1(11q na q q q a S n n 14.同角三角函数的基本关系式s i n 2θ+cos 2θ=1，1cot tan ,cos sin tan =⋅=θθθ

θθ(必修4)15.和角与差角公式(必修4)

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ；

cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ；tan(α±β)β

αβ±α=tan tan 1tan tan 。)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a

y (其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a

ϕ=).

16.二倍角公式s i n 2α=2s i nα·cosα。(必修4)

αααcos sin 22sin =变形

12sin cos sin 2ααα=.

ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=.

变形如下：

升幂公式：221cos 22cos 1cos 22sin αααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2

αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩α

α

α2tan 1tan 22tan -=sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+17.三角函数的周期公式函数y =s i n(ωx +ϕ)，x ∈R 及函数y =cos(ωx +ϕ)，x ∈R(A ，ω，ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期ω

π=2T ；函数)x tan(y ϕ+ω=，Z k 2k x ∈π+π≠，(A ，ω，ϕ为常数，且A≠0，0>ω)的周期ω

π=T 。(注意ω小于0的函数周期的求法)(必修4)

18.正弦定理R 2C sin c B sin b A sin a ===。(必修5)

19.余弦定理a 2=b 2+c 2−2bc cosA ；b 2=c 2+a 2−2ca cosB ；c 2=a 2+b 2−2ab cosC 。(必修5)20.面积定理(必修5)

(1)c b a ch 2

1

bh 21ah 21S ===(c b a h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高)。

(2)B sin ca 21A sin bc 21C sin ab 21S ===。21.三角形内角和定理在△ABC 中，有

)B A (22C 22B A 22C )B A (C C B A +-π=⇔+-π=⇔

+-π=⇔π=++。22.平面两点间的距离公式

212212)()(||y y x x AB AB AB d B A -+-=→⋅→=→=，(A(11y x ，)，B(22y x ，))。

23.向量的平行与垂直设)()(2211y x b y x a ，，，==，且b ≠0，则(必修4)