流体力学习题及答案

第一章 绪论

1-1 连续介质假设的条件是什么？

答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。 1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。 答：（1）不成立。 （2）成立。

1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于

0=dy dv ，因此0==dy

dv

μτ，没有剪切应力。 （2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dy

dv

μ

τ，没有剪切应力。 （3）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。

1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）ν

UL

=

Re ，

其中U 为试验速度，L 为船模长度，ν为流体的运动粘性系数。如果s m U /20=，m L 4=，

温度由C ︒10增到C ︒40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为4

10013.0-⨯和4

10

014.0-⨯，C ︒40时水和空气的运动粘性系数为

4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。

答：C ︒10时水的Re 为：()()

7

2

410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯=

=

-s

m m s m UL

ν

。 C ︒10时空气的Re 为：()()

72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯=

=

-s

m m s m UL

ν

。 C ︒40时水的Re 为：()()

8

2

410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯=

=

-s

m m s m UL

ν

。

C ︒40时空气的Re 为：()()

6

2

410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯=

=

-s

m m s m UL

ν

。 1-5 底面积为2

5.1m 的薄板在静水的表面以速度s m U /16=做水平运动（如图所示），已知流体层厚度mm h 4=，设流体的速度为线性分布y h

U

u =，求移动平板需要多大的力（其中水温为C ︒20）。

答：平板表面受到剪切应力作用，根据牛顿内摩擦定律，剪切应力为：dy

du μ

τ=。 由于y h

U u =

，得到

h U dy du =，因此h U μτ=。 作用于平板上的粘性切向力为：S h

U

dS h U dS S

ρνμ

τ===

⎰⎰⎰⎰S

F ；其中水的密度为：()33/100.1m kg ⨯=ρ；

C ︒20时水的运动粘性系数为：()s m /100037.126-⨯=ν；代入上式得到：

()()

()()

()

()N m m s m s m m kg 02.65.1004.0/16/100037.1/100.1F 22633=⨯⨯

⨯⨯⨯=-

1-6 设物面附近流体的流动如图所示，如果边界层

δ内流速按抛物线分布：

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=222δδy y U v ，当s m U /20=，cm 10=δ，温度为C ︒15，试问流体分别为水和空

气时，作用于壁面OAB 上的剪切应力。 答：物体表面的剪切应力为：0

=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=y dy dv μτ。 由于：⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222222δδδδy U y y U dy d dy dv ，当0=y 时， δU

dy dv y 20

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=。 因此：δ

ρν

δ

μτU

U

22=⋅

=。

（1）当流体为水时：

C ︒15时水的密度ρ和运动粘性系数ν分别为：

()33/100.1m kg ⨯=ρ，()s m /10139.126-⨯=ν，

()()()()()a m s m s m m kg P 4556.0.10//20/10139.1/100.122633=⨯⨯⨯⨯⨯=-τ。

（2）当流体为空气时：

C ︒15时空气的密度ρ和运动粘性系数ν分别为：

()3/226.1m kg =ρ，()s m /10455.125-⨯=ν，

()()()()()a m s m s m m kg P 1014.7.10//20/10455.1/226.123253--⨯=⨯⨯⨯⨯=τ。

1-7 有一旋转粘度计如图所示。同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙δ很小，筒以

ω等角速度转动。设间隙中的流体速度沿矢径方向且为线性分布，l 很长，底部影响不计。

如测得轴的扭矩为M ，求流体的粘性系数。 答：轴承受的剪切应力：δ

ωμμτ2d dy dv ==； 则轴受到的剪切力为：

δ

μπωπτ22

ld dl F =⋅=；

由于轴受到的扭矩为M ，则：

M d

F =⋅2

，即

M ld =δμπω43； 所以：

3

4ld M πωδ

μ=

。