微课：圆的周长与直径的关系

探究“圆的周长与直径的关系”
厦门市金尚小学林成荫
一、借助动画演示，发现关系。

同学们请看，（课件演示）：以两条长短不一的线段为半径画圆，形成了两个大小不同的圆。

通过观察，你认为圆的周长的长短与什么有关？（停顿）是的，与它的半径有关，直径是半径的两倍，所以也可以说与它的直径有关，直径长，则圆的周长就长，直径短，则圆的周长就短。

那么圆的周长和它的直径有怎样的关系呢？
今天我的就一起来探究圆的周长与直径的关系
二、通过类比，寻找关系
我们已经学过的正方形的周长是它的边长的4倍。

长方形的周长是它的长与宽的和的2倍？正方形的周长和长方形的周长与它们各自的边有倍数关系，那么圆的周长与它的直径是否也有倍数关系呢。

三、借助图形，进行猜想
师：那么我们就来探究一下，假如圆的周长与直径有倍数关系，那么圆的周长会是直径的多少倍呢?
课件出示：圆的直径与圆周长的一半比较，分别闪烁。

因为两点之间线段最短，所以圆周长的一半大于圆的一条直径，那么圆的周长应该大于它的直径的2倍。

再请大家观察这幅图，想想，圆的周长与直径还有怎样的关系？
课件演示：用直径测量正方形的边长，让学生看到，正方形的边长等于圆的直径。

圆的四条直径组成的正方形把圆围在了里面，说明圆的周长小于直径的4倍。

这样我们可以知道圆的周长与直径倍数关系的范围：直径的2倍＜圆的周长＜直径的4倍。

能不能使这个范围更小些呢？我们借助图再来观察。

课件演示：把圆平均分成6份，以圆心为顶点，两条半径为边组成的角是600。

连接半径与圆相交的点，形成一个正六边形。

形成的三角形的内角都是600，所以它是一个正三角形。

这样的话，正六边形边长与半径相等。

6条边，就相当于3条直径，那么圆的周长应该大于它的直径的3倍，小于它的直径的4倍。

那么到底它们之间准确的关系是怎样的呢？请你们动手测量几个不同的圆的周长与它的直径，然后用计算器计算圆的周长与它的直径的比值，看看能不能得到较准确的关系。

要认真测量，确保数据精确。

（停10分钟）
你有新的发现吗？刚才我们经历了观察、类比、猜想、推理、实验、得出结论的探究过程，是许多科学家们探究未知真相的方法之一，希望同学们今后能够运用这种方法去发现更多的未知知识。

在探究过程中，几何图形帮了我们很大的忙，借助图形能够使复杂的数学问题变得简明、形象，有助于我们探索解决问题的思路，预测结果。