高考数学专题复习新定义函数高考训练题精选

新定义函数高考训练题精选

1. 给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()''f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()''0

f x =有实数解0x ，则称点()()

00 x f x ，

为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()

00 M x f x ，

，则点M （ ） A ．在直线3y x =-上 B ．在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线

4y x =上

【答案】B

【解析】()()00'34cos sin ''4sin cos 0 4sin cos 0f x x x f x x x x x =++=-+=-=，，，所以()003f x x =，

故()()

00 M x f x ，

在直线3y x =上.故应选B. 2.对于函数

()f x ，若在定义域内存在．．

实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若

()12423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”

，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．3131+≤≤-m B ．2231≤≤-m C ．2222

≤≤-m

D ．3122

-≤≤-m

【答案】B 【解析】

3.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数

y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（其中

[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）

A ．

510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

【答案】C 【解析】

试题分析：根据题意，当16x =时1y =，所以选项,A B 不正确，当17x =时2y =，所以D 不正

确，故选C.

4. 已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”

，则实数t

的取值范围是（ ） A ．(]0.2 B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦

【答案】C 【解析】 试题分析：易知

|2|x y t =-与1

|()|2

x y t =-在[1,2]上单调性相同，当两个函数单调递增时，

|2|x

y t =-与1|()|2x y t =-的图象如图1所示，易知22log 1log 1

t t ≤⎧⎨-≤⎩，解得1

22t ≤≤；当两个函数

单调递减时，

|2|x y t =-的图象如图2所示，此时|2|x y t =-关于y 轴对称的函数1

|()|

2

x y t =-不可能在[1,2]上为减函数．综上所述，

1

22

t ≤≤，故选C ．

5.在平面直角坐标系中，定义两点

11(,)

P x y 与

22(,)

Q x y 之间的“直角距离”为

1212

(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：

(1)若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q 的最大值为32

(2)若,P Q 是圆2

21x

y +=上的任意两点，则(,)d P Q 的最大值为22

(3)若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为

12

．

其中为真命题的是( )．

A. (1) (2) (3)

B. (2)

C. (3)

D. (2) (3) 【答案】D 【解析】

试题分析：对于（1），1234d P Q πααα⎛

⎫=

-+-=-+ ⎪⎝

⎭(,)sin cos ，

,(,)R d P Q α∈∴Q

的最大值为3+1）不正确。

对于（2），要使(,)d P Q 最大，必有,P Q 两点是圆上关于原点对称的两点，可设22,P ⎛ ⎝⎭

22,

Q ⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

，则(,)d P Q =2）正确； 对于（3），设002Q x x (,)，则00123d P Q x x =

-+-(,)，去掉绝对值后可知当03

2

x =

时，d P Q (,)取得最小值

1

2

，故（3）正确。故选D. 6.形如

)0,0(||>>-=

b c c

x b

y 的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为

“囧函数”．若函数1

2

)(++=x x

a x f )1,0(≠>a a 有最小值，则当1,1==

b

c 时的“囧函数”与函

数

||log x y a =的图像交点个数为________个． （ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．6

【答案】C