人教版-对数函数ppt完美版2

人教版-对数函数ppt完美版2
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指数函数与对数函数对比
名称
指数函数
对数函数
一般形式 定义域
y ax
(,)
值域 单调性
函数值 变
化情况
(0, )
a>1, 增函数 0<a<1, 减函数 a>1: x>0, y>1
x<0, 0<y<1 0<a<1: x>0, 0<y<1
x<0, y>1
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y ax
y loga x
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y loga x
(0, )
(,)
a>1, 增函数 0<a<1, 减函数 a>1: x>1, y>0
0<x<1, y<0 0<a<1: x>1, y<0
0<x<1,
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按要求回答问题 (1) y=log3 (x- 2） (2) y=log2(x2 +1)
礼泉一中
回顾指数函数图象及性质
a>1
0<a<1
图
象
1.定义域：R
2.值域：（0，+∞）
性
3.过定点（0，1），即x=0时，y=1
质 4. 当x>0时， y>1;
当x<0时，0<y<1； 5.在 R上是增函数
当x>0时，0<y<1; 当x<0时，y>1；
在R上是减函数
现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层； 我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次 数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数 关系式。
对数函数的定义
一般地，函数 ylo gax(a0 ,a1 ) 就叫做对数函数。x为它的自变 量，函数的定义域为 (0,).
y log5 x, y log1 x
3
以上两个函数也是对数函数！
我们知道，函数 y 2x 和 ylog2 x互为反函数。 提问：
函数 y a x 和 y loga x 是什么关系呢？ 函数 y a x 和 y loga x 互为反函数！
函数性质
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 值域： R
3. 过（1.0）点
4. 单调性: 0<a<1时,图像下降;
5. 函数值分布:
0<a<1:
当x=1时，y=0。 减函数
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方； 当:x>1, 则y<0 当 0<x<1, 图像在轴上方; 当0<x<1, 则y>0;
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课堂小结:
1. 对数函数是指数函数的反函数，对数 函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值
域和定义域，它们的图象关于y x 成轴对称.
2. 当a>1, y loga x 在 (0, ) 为增函数. 当0<a<1, y loga x 在 (0, ) 为减函数.
2.利用对称性画图.
因为指数函数y=ax (0<a≠1) 与对数函数y=logax(0<a≠1)的图 象关于直线y=x对称.
百度文库
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Y
Y=ax (a>1)
5
Y=X
● 4
3
●
2
●
●
● 1●
●
●
-1 O -1
●1
2
3
-2
● Y=logax (a>1) 4 5 6 7X
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2
a>1
0<a<1
请同学们：
根据对数函数的图象描述对数函数的性质：
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a 1
y loga x
x 1
图像的特征
函数性质
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 值域： R
3. 过（1.0）点
当x=1时，y=0。
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Y 5
4
Y=X
●
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3
2● ●
1●
-1 O -1
● ●yax(0a1) 12 3 4 5 6 ●
-2
●ylogax(0a1)
7X
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y 2x yx
y log2 x
1
1
y (1)x 2
1 1
yx
y log 1 x
4. 单调性: a>1时,图像上升;
增函数
5. 函数值分布:
a>1:
a>1:
当:x>1时, 图像在y轴上方;
当x>1, 则 y>0，
当0<x<1时,图像在y轴下方;
当0<x<1, 则y<0;
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0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征
图
对数函数图像及性质
a 1
y loga x
0 a 1 y loga x
象
x 1
x 1
定义域：
(0, )
值域：
R
性 特殊点：
(1, 0 )
单调性：
增函数
质 函 数值
的 分布
当x>1, 则y>0; 当0<x<1, 则y<0 :
(0, )
R
(1, 0 )
减函数
当x>1, 则y<0; 当0<x<1, 则y>0:
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图像的特征
函数性质
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
2. 图像在y轴的投影占
满了整个y轴；
3. 过（1.0）点
值域： R 当x=1时，y=0。
4. 单调性: a>1时,图像上升;
增函数
0<a<1时,图像下降;
减函数
5. 函数值分布:
a>1:
a>1:
当:x>1时, 图像在y轴上方;
当x>1,
则 y>0，
当0<x<1时,图像在下方;
当0<x<1, 则y<0;
0<a<1:
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方； 当:x>1,
当 0<x<1, 图像在轴上方; 当0<x<1,
则y<0 则y>0;
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解：y 2x
提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？ 2次
如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？ 3次
……
16层呢，32层呢 … …
我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。
你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗?
解： y 2x 指数式化对数式
xlog2 y 这个就是我们要的函数关系 ylog2 x 交换X和Y,以符合习惯
(1)以上函数的定义域。 （2）以上函数如果底数为
a（a>0且a ≠1)时，函数必过那一点。
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例二：判断下列各组数中两个 值的大小：
(1) log30.8, (2) log0.54.2, (3) loga5.9,
log33.7 log0.52.9 loga3.1 (0<a≠1)