【2020年】四川省中考数学模拟试卷含答案

2020年四川省中考数学模拟试卷
含答案
一、选择题（A卷）
1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d
故答案为：D
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B
【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意
故答案为：A
【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；
C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；
D、，因此D符合题意；
故答案为:D
【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。

6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此A不符合题意；B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB，因此B不符合题意；
C、∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断△ABC≌△DCB，因此C符合题意；
D、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB，因此D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）
A. 极差是8℃
B. 众数是28℃
C. 中位数是24℃
D. 平均数是26℃
【答案】B
【考点】平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数
【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃，因此A不符合题意；B、∵20、28、28、24、26、30、22
这7个数中，28出现两次，是出现次数最多的数
∴众数是28，因此B符合题意；
C、排序：20、22、24、26、28、28、30
最中间的数是24、26，
∴中位数为：（24+26）÷2=25，因此C不符合题意；
D、平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）÷7≠26
因此D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据极差=最大值减去最小值，可对A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C作出判断；根据平均数的计算方法，可对D作出判断。

从而可得出答案。

8.分式方程的解是（）
A. x=1
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）
x2-x-2+x=x2-2x
解之：x=1
经检验：x=1是原方程的根。

故答案为：A
【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

9.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥DC
∴∠B+∠C=180°
∴∠C=180°-60°=120°
∴阴影部分的面积=120 ×32÷360=3
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出∠C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。

10.关于二次函数，下列说法正确的是（）
A. 图像与轴的交点坐标为
B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小
D. 的最小值为-3
【答案】D
【考点】二次函数的性质，二次函数的最值
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-1，图像与轴的交点坐标为（0，-1），因此A不符合题意；B、对称轴为直线x=-1，对称轴再y轴的左侧，因此B不符合题意；
C、当x＜-1时y的值随值的增大而减小，当-1＜x＜0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意；
D、a=2＞0，当x=-1时,y的最小值=2-4-1=-3，因此D符合题意；
故答案为：D
【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标，可对A作出判断；求出抛物线的对称轴，可对B作出判断；根据二次函数的增减性，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D作出判断；即可得出答案。

二、填空题（A卷）
11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．
【答案】80°
【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为∴它的顶角的度数为：180°-50°×2=80°
故答案为：80°
【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。

12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．
【答案】6
【考点】概率公式，简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个，根据题意得：= ，解之：x=6
故答案为：6
【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。

13.已知，且，则的值为________．
【答案】12
【考点】解一元一次方程，比例的性质
【解析】【解答】解：设则a=6k，b=5k，c=4k
∵
∴6k+5k-8k=6，解之：k=2
∴a=6×2=12
故答案为：12
【分析】设，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。

14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的
长为________．
【答案】
【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图—基本作图
【解析】【解答】连接AE，
根据题意可知MN垂直平分AC
∴AE=CE=3
在Rt△ADE中，AD2=AE2-DE2
AD2=9-4=5
∵AC2=AD2+DC2
AC2=5+25=30
∴AC=
【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。

三、解答题（A卷）
15.
（1）.
（2）化简.
【答案】（1）原式
（2）解：原式
【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】(1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二次根式即可。

(2) 先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。

16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
【答案】由题知：.原方程有两个不相等的实数根，，.
【考点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根，得出b2-ac＞0,解不等式求解即可。

17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图
表.
根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为________，表中的值________；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
【答案】（1）120；45%
（2）比较满意；（人）；补全条形统计图如下：
（3）（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.
【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图
【解析】【解答】(1) 12÷10％=120人m=1-10％-40％-5％=45％
【分析】（1）根据统计表可得出：本次调查的总人数=非常满意的人数除以所占百分比；m=1-其它三项的百分比，计算即可。

（2）根据根据统计表中的数据，可得出n=抽查的总人数×40％，再补全条形统计图。

（3）用3600ד非常满意”和“满意”所占的百分比之和，计算即可。

18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的
处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，，，，，）
【答案】解：由题知：，，.在中，，，（海里）.
在中，，，（海里）.
答：还需要航行的距离的长为20.4海里.
【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】根据题意可得出，，，再利用解直角三角形在Rt△ACD和Rt△BCD中，先求出CD的长，再求出BD的长，即可解答。

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数
的图象交于.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.
【答案】（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（-2,0），
∴-2+b=0,得b=2.
∴一次函数的解析式为y=x+2，
∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于B（a，4），
∴4=a+2,得a=2，
∴4=，得k=8，
即反比例函数解析式为：y=(x>0);
（2）∵点A（-2,0），
∴OA=2，
设点M（m-2,m），点N（,m）,
当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，
,
解得，m=或m=2+2，
∴点M的坐标为（2-2，2）或（2+2）
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点B，利用反比例函数解析式求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。

（2）设出点M、N的坐标，根据当且时，四边形是平行四边形，建立关于m的方程，根据m＞0，求出m的值，从而可得出点M的坐标，即可解答。

20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点
.
（1）求证：是的切线；
（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；
（3）若，，求的长.
【答案】（1）如图，链接CD
∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD.
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD.
∴OD∥AC.
又∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线.
（2）连接DF，
由（1）可知，BC为切线，∴∠FDC=∠DAF.
∴∠CDA=∠CFD.
∴∠AFD=∠ADB.
又∵∠BAD=∠DAF，
∴∆ABD∽∆ADF,
∴,
∴AD2=AB·AF.
∴AD2=xy,
∴AD=
（3）连接EF
在Rt∆BOD中，sinB= ,
设圆的半径为r，∴，
∴r=5.
∴AE=10,AB=18.
∵AE是直径，∠AFE=90°,而∠C=90°，
∴EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,
∴sin∠AEF= .
∴AF=AE·sin∠AEF=10× = .
∵AF∥OD,
∴,
∴DG= AD.
∴AD= ,
∴DG=
【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，去证明∠ODC=90°即可。

(2)连接DF，DE，根据圆的切线，可证得∠FDC=∠DAF，再证∠CDA=∠CFD=∠AED，根据平角的定义可证得∠AFD=∠ADB，从而可证得△ABD∽△ABF，得出对应边成比例，可得出答案。

（3）连接EF，在Rt△BOD中，利用三角函数的定义求出圆的半径、AE、AB的长，再证明EF∥BC，得出∠B=∠AEF，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再根据AF∥OD，得出线段成比例，求出DG的长，然后可求出AD的长，从而可求得DG的长。

四、填空题（B卷）
21.已知，，则代数式的值为________.
【答案】0.36
【考点】代数式求值，二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】∵①，②由①+②得：2x+4y=1.2，即x+2y=0.6
∵=（x+2y）2=0.62=0.36
【分析】由①+②得出x+2y的值，再将已知代数式分解因式，然后整体代入，即可求解。

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴
影区域的概率为________.
【答案】
【考点】勾股定理，正方形的性质，简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，设两直角边的长分别为2x、3x
∴大正方形的面积为（2x）2+（3x）2=13x2
小正方形的边长为3x-2x=x，则小正方形的面积为x2,
∴阴影部分的面积为：13x2-x2=12x2,
∴针尖落在阴影区域的概率为：
故答案为：
【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，因此设两直角边的长分别为2x、3x，利用勾股定理求出大正方形的面积，再求出小正方形的面积，再求出阴影部分的面积，利用概率公式，求解即可。

23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，________. 【答案】
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，∴S2=- -1=
∵，∴S3=1÷（）=
∵，∴S4=-（）-1=
∴S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= …
∴2018÷4=54 (2)
∴S2018=
故答案为:
【分析】根据已知求出S2= ，S3= ，S4= 、S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= …可得出规律，按此规律可求出答案。

24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为
________.
【答案】
【考点】勾股定理，菱形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形
【解析】【解答】解：∵菱形沿翻折，使的对应线段经过顶点，∴∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD
∵EF⊥EF
∴∠EDM=90°
∴tan∠E= =
设DM=4x，DE=3x，则EM=AM=5x=EF
∴DC=AD=AM+DM=9x，DF=EF-DE=9x-3x=6x
延长EF交BC于点H
∴AD∥BC，EF⊥EF
∴∠EDM=∠DHC=90°∵∠E=∠C
∴△DEM∽△HCD
∴EM：DC=DE:CH，即5x：9x=3x：CH
解之：CH= ，
在Rt△DHC中，DH2=DC2-CH2
DH2=81x2-（）2
解之：DH=
∴FH=DH-DF= -6x=
∵∠1+∠HFN=180°∠B+∠C=180°，∠1=∠B
∴∠HFN=∠C，∠DHC=∠FHN=90°
∴△FHN∽△CHD
∴FN:DC=FH:CH，即FN:9x= ：
解之：FN=2x=BN
∴CN=BC-BN=9x-2x=7x
∴=
故答案为：
【分析】根据折叠的性质，可得出菱形沿翻折，使的对应线段经过顶点，可得出∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD，利用锐角三角形函数的定义，可得出tan∠E= = ，设DM=4x，DE=3x，则EM=AM=5x=EF，就可求出菱形的边长及EM的长，延长EF交BC于点H，再
证明△DEM∽△HCD，求出CH的长，利用勾股定理求出DH的长，就可得出FH的长，然后证明△FHN∽△CHD，求出FN的长，即可得出BN的长，从而可求出BN和CN之比。

25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.
【答案】
【考点】反比例函数图象的对称性，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形
【解析】【解答】解：∵双曲线是关于原点成中心对称，
点P、Q关于原点对称和直线AB对称
∴四边形PAQB是菱形
∵PQ=6
∴PO=3
根据题意可得出△APB是等边三角形
∴在Rt△POB中，OB=tan30°×PO= ×3=
设点B的坐标为（x,x）
∴2x2=3
x2= =k
故答案为：
【分析】根据平移的性质和反比例函数的对称性，可证得四边形PAQB是菱形及△APB是等边三角形，就可求出PO的长，利用解直角三角形求出OB的长，直线y=x与x轴的夹角是45°，设点B的坐标为（x,x），利用勾股定理求出x2的值，就可求出k的值。

五、解答题（B卷）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100
元.
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
【答案】（1）
（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植..
当时，.
当时，元.
当时，.
当时，元.
，当时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为.
答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用函数图像上的点的坐标，可得出当和时，与的函数关系式。

（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，根据甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，建立不等式组，期初a的取值范围，利用一次函数的性质及自变量的取值范围即可解答。

27.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于
点，.
（1）如图1，当与重合时，求的度数；
（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；
（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，
，，.
（2）为的中点，.由旋转的性质得：，
.
，.
，，
.
（3），
最小，即最小，.
法一：（几何法）取中点，则.
.
当最小时，最小，，即与重合时，最小.
，，，.
法二：（代数法）设，.
由射影定理得：，当最小，即最小，
.
当时，“ ”成立，.
【考点】三角形的面积，解直角三角形，旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得出，根据已知易证m∥AC，得出∠A'BC是直角，利用特殊角的三角函数值，可求出∠A'CB的度数，就可求出结果。

（2）根据中点的定义及性质的性质，可证得∠A=∠A'CM，利用解直角三角形求出PB和BQ的长，再根据PQ=PB+BQ，计算即可解答。

（3）根据已知得出四边形FA'B'Q的面积最小，则△PCQ的面积最小，可表示出△PCQ的面积，利用几何法取中点，则，得出PQ=2CG，当CG最小时，则PQ最小根据垂线段最短，求出CG的值，从而可求出PQ的最小值，就可求出四边形FA'B'Q面积的最小值。

也可以利用代数式解答此题。

28.如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线
交于，两点，与轴交于，直线与轴交于
点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；
（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.
【答案】（1）由题可得：解得，，.二次函数解析式为：.
（2）作轴，轴，垂足分别为，
则.
，，，
，解得，，.
同理，.
，
①（在下方），，
，即，.
，，.
②在上方时，直线与关于对称.
，，.
，，.
综上所述，点坐标为；.
（3）由题意可得：.，，，即
.
，，.
设的中点为，
点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.
轴，为的中点，.
，，，
，即，.
，.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题，利用二次函数图像判断一元二次方程根的情况
【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线，及点A、C的坐标，利用待定系数法建立方程组，就可求出函数解析式。

（2）作轴，轴，垂足分别为，则，得出MQ、NQ的长，可得出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，分情况讨论：①（在
下方）；②在上方时，直线与关于对称，建立方程求出方程的解，分别求出点G 的坐标即可。

（3）由题意可得：.
（3）根据题意得出k+m=1，即m=1-k，可得出y1=kx+1-k，将两函数联立方程，得出，求出方程的解，就可得出点B的坐标，再设的中点为，求出点P的坐标，再证明△AMP和△PNB 相似，得出对应边成比例，建立方程，根据k＞0，求出方程的解即可解答。