覆盖近似空间中粗糙集的不确定性度量研究

Ａ ｓｒｃ ｂｔａ ｔ
Ｆ ｒ ｎ ｅ ａ ｔ ｍ ａｕｉｇｏ ｒｕｈｓｔ ｉ ｏｅ ｎ ｐ ｒ ｉ ａ ｏ ｐｃ ， ｈ ａｏ ａｐｏｃｅ ｓ ｒ ｕｈｄｇｅ ， ｏ ｇ ｏ ｕ ｃｒ ｉ ｙ ｅｓｒ ｆｏ ｇ ｅｓ ｎｃｖｒ ｇａｐｏ ｍ ｔ ｎｓａｅ ｔｅｍ ｊｒ ｐｒａｈｓｉ ｕｅａ ｒ ｇ ｅｒｅ ｒｕｈ ｔｎ ｎ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅｏ
隶属关系 ， 用模 糊的方法来处 理不确 定信 息… 。粗 糙集理 论用 上 、 近 似来 逼 近 目标 集合 ， 精 确 的方 法 来 刻 画 不 确定 信 下 用 息 。模糊性和粗糙 性分 别是 不 确定 性在模 糊 集 和粗糙 集上 的反映 。虽然不 确定 性在 模糊 集 和粗糙 集 的表 现形 式上 不一 样 ， 它们 对不确定性 的刻画本 质上是 一致 的。因而可 以通过 但
个 对象 ， 则 在该 近似空间上 的描述集 和最小描述集为 ： 朋 ） Ｋ∈ＣＩ ∈Ｋ＾Ｖ ｃ ∈Ｌ＾Ｌ ｊＫ＝ ） （ ＝｛ ｘ （ Ｋ Ｌ｝ 对象的描述集是对 象在 给定知识 下不 可分 辨对象 的簇 集 ， 而最小描述集则是描 述对象 分辨 能力 的最 小集 ， 即在描述 集 中 对 于该 对象可分辨 的对象 组在最小描述集 中也是可分辨 的。 定义 ３
设 Ｓ＝ （ ， ）为覆盖 近似空 间 ， 于任 意集 合 ｃ 对
Ｃ Ｘ） ＝ｕ ｛ ∈ ＣＩ （ Ｋ Ｋ ｝
由于 ｃ 和 ｃ ，的知识粒度 的减小分 别是 由于子集 正域和
粗糙 集 Ｃ Ｘ） ＝（ （ ， （ ）的定义如 下 ： （ Ｃ ） Ｃ Ｘ）
负域 中的知识粒 和 Ｋ 被细分 ， 则根据文献 ［ ］ ７ 的结论——粗 糙集 的不确定性在正域或 负域的知识 粒进行 细分时 ， 其值应 该 不变， 粗糙集在 ３个覆 盖近似 空间 中的不确定性 应该相 等。然 而， 计算结果表 明粗糙熵在上述 ３个覆盖近似空间 中不相等 。 为 的任意子集 ， 由 和 ｃ可以得到 ｕ上 的 ２个模 糊 则
ｅ ｔｏ ｙ ａ ｄ ｆ ｚ ｙ ｄ ｇ ｅ ．Ｔ ｒｕ ｈ ａ ａｙ ｉ ｇ ｔ ｅ ｅ ｕ ｃ ｒ ｉ ｔ ａ ｕ ｎ ｔ ｏ ｓ ｔｉ ｅ ｅ ｌｄ ｔ ａ ｈ ｙ ａｌｂ ａ ｏ ｒａｉ ｎ ｌ ｙ ｕ ｄ ｒ ｎ ｒ ｐ ｎ ｕ ｚ ｅ ｒ ｅ ｈ ｏ ｇ ｎ ｌ ｚｎ ｈ ｓ ｎ ｅ ｔ ｎｙ ｍｅ ｓ ｒ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ，ｉ ｓ ｒｖ ａｅ ｈ ｔｔ ｅ ｌ ｅ ｒ ｓ ｍｅ ｉ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ａ ｉ ｒ ｏ ｔ ｓ ｅ ｉ ｅ ｉ ａ ｉｎ ．Ａ ｕ ｚ ｅ ｒ ｅ ｏ ｕ ｈ ｓ ｔ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｈ ｌ ｓｒ ｌｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｉ ｓａ ｅｐ ｏ ｉｅ ｎ ａｉ ａｅ ．Ａｎ ｌｓｓｈ ｓ ｐ ｏ ｅ ａ ｐ ｃｆ ｄ ｓｔ ｔ ｓ ｉ ｕ ｏ ｆ ｚ ｙ ｄ ｇｅ ｆ ｏ ｇ ｅ ｓ ｓ ｒ ｐ ｓ ｄ ｗ ｉ ｉ ｅａ ｉ ｒ ｐ ｒ ｅ ｔ ｒ ｖｄ ｄ ａ ｄ ｖ ｌ ｔｄ ｒ ｅｔ ｖ ｔ ｄ ａｙ ｉ ａ ｒ ｖ ｎ ｔ ｔ ｈ ｔ ｅ ｕ ｃ ｒａｎｙ ｍｅ ｓ ｒ ｇ ａ ｐ ｏ ｃ ｖ ｒ ｏ ｓｔｅ ｉ ａ ｉｎ ｌ ｉｓｏ ｒ ｒａ ｐ ｏ ｃ ｅ ， Ｏｉ ｐ ｏ ｉ ｅ ｔ ｏ ｏ ａ ｕ ｉ ｇｔ ｅ ｕ ｃ ｒａｎ ｙ ｏ ｈ ｎ ｅ ｔｉ ｔ ａ ｕ ｉ ｐ ｒ ａ ｈ ｏ ｅｃ ｍｅ ｈ ｒ ｔ ａ ｉ ｅ ｆ ｏ ｍｅ ｐ ｒ ａ ｈ ｓ Ｓ ｔ ｒ ｖｄ ｓａｍｅｈ ｄ ｆ ｒ ｎ ｒ ｏ ｔ ｆ ｍｅ ｓ ｒｎ ｎ ｅｔ ｉ ｔ ｆ ｈ
（ ）＝ｃ ） Ｃ ） （ 一 （ 和负域
（） ａ｛ ： ｘ— ｍ ｛ ＝
兰 ・∈ Ｋ／ ｒｄ ｃ ｝ ＾ ｅ （ Ｉ ） 、 Ａ ∈ 乙 ｝
Ｎ Ｇ（ Ｅ ）＝ Ｕ—Ｃ Ｘ）。其 中 ， 域和 负域 中的对 象与 子集‘ （ 正 的关 系是确定 的 ， 边界 域 中的对 象 与 子集 的关 系 是不 确 而
ｃ ｖ ｒｎｇ ｒ ｕ ｈ ｓ ｔ． ｏ ｅ ｉ ｏ ｇ ｅｓ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒｓ
Ｃ ｖ ｒ ｇ Ｒｏ ｇ ｅ Ｆ ｚｉ ｅ ｓ Ｒｏ ｇ ｎ ｓ Ｒｏ ｇ ｍｂ ｒ ｈ ｐ ｆ ｎ ｔ ｎ ｏ ｅｉ ｎ ｕ ｈ ｓ ｔ ｕ ｚｎ ｓ ｕ ｈ ｅｓ ｕ ｈ ｍｅ ｅ ｓ ｉ ｕ ｃ ｉ ｏ
克服 了已有方 法存在 的不合理 性， 为覆盖粗糙集 的不确定 性度 量提供 了方法。
关键词 中图分类号 覆盖 粗糙 集 模 糊度 粗糙度 粗糙隶属 函数
Ｔ １１ Ｐ ８
文献标识码
Ａ
ＵＮＣＥＲＴＡＩ ＮＴＹ ＥＡＳ ＵＮＧ ＴＵＤＹ Ｍ ＵＩ Ｓ ｏＮ Ｒｏ ＵＧＨ ＥＴＳ Ｉ ＣＯＶＥＲＩ Ｓ Ｎ ＮＧ
第２ ８卷 第 １ 期 １
２１ ０ １年 １ １月
计算机 应 用与软 件
Ｃｏ ｕ ｅ ｐ ｉａ ｉｎ ｎｄ Ｓ ｆｗａ ｅ ｍｐ ｔｒ Ａｐ ｌｃ ｔ ｓ ａ ｏ ｏ ｔ ｒ
Ｖｏ ． ． １ １ ２８ Ｎｏ １
ＮＯ ． ２ １ Ｖ ０１
覆 盖 近 似 空 间 中粗 糙 集 的 不 确 定 性 度 量 研 究
年来得到 了人 们越 来越 多 的关 注
Байду номын сангаас
。对 于覆 盖近 似空 间 中
０ 引 言
模糊集理论和粗糙集 理论都 是经典 集合理 论 的扩展 ， 它们 分别用两种不同 的方法来 处理模糊 边界 ， 而为不 确定信 息处 从 理提供方法。模糊集理论用隶属 函数来刻 画对象 与集 合之间 的
ＡＰＰＲｏＸＩ ＡＴＩ Ｍ ｏＮ ＳＰＡＣＥ
Ｈｕ Ｊ ｎ ｕ
（ｃｏｌｆＣ ｍ ｕｅ Ｓｉ ｃ ａ ｄＴｃｎｌｇ ，Ｃ ｏｇｉｇＵ ｉ ｒｔ ｏｔａ ｄＴｌ ｏ ｕ ｉ ｔ ｎ ， ｈｎ ｑ ｇ４ ０ ６ Ｃ ｉａ Ｓｈ ｏ ｏ ｏ ｐｔｒ ｃ ｎｅ ｎ ｅｈ ｏ ｙ ｈｎ ｑ ｎｖ ｓｙｏ Ｐ ｓ ｎ ｅ ｃｍｍ ｎｃ ｉ ｓ Ｃ ｏｇ ｉ ０ ０ ５，ｈｎ ） ｅ ｏ ｎ ｅｉ ｆ ｓ ｅ ａｏ ｎ
ｃ（ ＝ｃ（ ｕ｛ Ｘ） ） ＫＥＭｄ ） ∈Ｘ—ｃ ｘ） （ Ｉ （ ｝
其 中 Ｃ Ｘ 和 Ｃ Ｘ 分别是 在 近似空间 ｓ中的上 、 （） （） 下近似 。特
别 地 ， Ｃ ）＝Ｃ Ｘ 称 是 ｓ可定义 的 ， 若 （ （ ）， 或粗糙集 ｃ ） （ 是 精 确 的。否 则 ， 称 是 ｓ不 可 定 义 的 ， 粗 糙 集 ｃ ）是 粗 或 （
基于近似精度定 义 的 ， 它在 数量 上等 于 １与 近似精 度 的差 Ｊ 。 文献 ［ ］ 于信息 理论 提 出了知识 粗糙 熵 ， 将粗 糙集 的粗糙 ４基 并 熵定义 为知识粗 糙熵与粗糙度 的乘 积 。文献 ［ ］ ５ 通过 量化论 域 中对 象与 目标集合的隶属关 系 ， 建立粗糙 集 到模糊集 的映 射关 系 ， 出粗糙集 的模糊度 。基 于同样 的方 法 ， 提 文献 ［ ７ 提 出两 ６，］ 种 粗糙 集的不确定性度量方法 。这些研究为粗糙集 的不确定性 度量提供 了方法 ， 是它们都是基于 Ｐ ｗａ 但 ａ ｌｋ近似空间的。 基于覆盖 的粗糙集模 型是 粗糙集 扩展模 型 的一 类 ， 且近 并
们的认知规律 。
基 于 覆 盖 的粗 糙 集 扩展
为了讨论方便 ， 下面简要介 绍基 于覆盖 的粗糙 集扩展模 型
的相 关 概 念 。
模糊集 和粗糙集 之间的相互转 换 ， 而实 现模糊 性和粗 糙性 之 从
间 的相 互 转 化 。
不确定性度 量是粗糙集理 论 的关键 问题 ， 们对此 进行 了 人
相 比， 盖近似空间 中概念不一定是分离 的 ， 覆 因而论域 中的每个 对象不一定仅仅 属于一个分块 ， 而有可能属 于多个分块 。
收稿 日期 ：０ １— ９一叭 。２ １ ２１ ０ ０ １中国计 算机大会论文。重庆市教育
委员会科学技 术研 究项 目（ Ｊ １５ ２ Ｋ １０ ２ ） Ｋ １０ １ ， Ｊ １５ ２ 。胡 军， 讲师 ， 主研 领 域： 智能信 息处理 ， 粒计算 ， 粗糙集 。
深入 的研究 ， 并从不 同的角度提 出 了多种度量 方法 。粗糙 度是
定义 １８ 称有序对 Ｓ＝ （ ｃ ＿ Ｕ， ）为 覆盖近 似空 间 ， 中 Ｕ 其
是有限非空论域 ， Ｃ是 Ｕ上 的一个覆 盖。 在覆盖近似空 间中， 覆盖 中的每个分块 为一个 已知 的概 念 ， 所有分块构成 论域上 的一 个给 定 的知识 。和 Ｐｗ ａ ａｌ ｋ近似 空 间
定 的。 定义４ Ｃ是论域 上 的一个 覆盖 ， 于 ｃ中的任 意块 对
‘
ｌＩ Ｉ Ｉ 、
定 义 ７】 ＿
相 同的上 、 下近似 ， （ 且Ｃ ）：｛ ， ｝ Ｃ（ ， Ｘ）＝｛ ，： ， ｝ ， ， 贝 Ｐ Ｘ） ｐ ，Ｘ）＝ （ ０ ｃ（ ＝ Ｇ（ ｐ ）＝１２ ／ 。并且 ， Ｃ ）＝ ， （ ｚ Ｅ（ ２ Ｅ Ｃ ）＝
Ｅ（ ３ Ｃ ）＝１ 。所 以 ， ｃ（ Ｅ ）＝１Ｅ ， ）： ｃ（ ， ｃ（ Ｅ ）＝１２ ／。
，
中 Ｋ ＝｛ ，２ ， ＝｛ ，４ ， ＝｛ ， ｝ Ｋ１＝｛ ｝ ２ ｌ １ ｝ ３ ｝ ５ ６ ， ｌ ｌ ， ＝ ｛ ｝ ｌ ５ ， ３＝｛ ｝ ２ ， ＝｛ ｝Ｋ２ ６ 。
的子集 ＝｛ ， ， ｝ （ ， 、 ｕ， ） （ ） 。 在 ｃ ） （ 和 ， 中有
第１ １期
定义 ２
胡军： 覆盖 近似 空间 中粗糙 集 的不 确定 性度量 研 究
设 Ｓ＝ （ ， ）为覆盖近似空 间， 为 中的一 Ｃ Ａ （ ＝ ｛ ∈ Ｃｌ ∈Ｋ｝ ｄ ） Ｋ
ｌ１ ８
：，
，
｝ Ｃ ＝｛ ， ， ， ｝ 和 ， ． 分别是 ｆ上 的 ３个覆盖 ， ／ 其
粗糙集 的不确 定性 度量 ， 文献 ［０ 沿 用 已有 的粗 糙度 的定 义 ， １］
给出了覆 盖粗糙集 的粗糙度 。同时， 文献 ［ ０ 提 出覆盖 近似 空 １］ 间的知识 粗糙 熵 ， 并基 于此定 义 了覆 盖粗糙集 的粗 糙熵 。文献 ［６ 和文献 ［７ 分别 提出了两种不 同的覆盖粗糙 集 的模 糊度 。 １］ １］ 本文对 已有这 些度 量方法进 行 了研究 ， 过实例 说 明了它们 在 通 特定情况下 的不合理性 ， 出了一种新 的覆 盖粗糙集的模 糊度 ， 提 结论表明该模糊度克服 了已有度量 方法 的不合理 性 ， 更符合 人
糙 的。 并且 ， 、 上 下近似将论 域 分割成 三个 不相交 的区域 ， 即正
集 （ ） （ ， 和 《） 其隶属函数分别是
， 、
：
广一
ｌ（ （ ） Ｕ Ｍｄ ｕ ）ｎ ｌ
（） 暇
（ ） ， ，Ｌ ， ２
—
域 Ｐ Ｓ（ Ｏ 。 ）＝Ｃ ）、 界域 （ 边
胡 军
（ 重庆邮电大学计算机科学与技术学院 重庆 ４０ ６ ） ００ ５
摘
要
对 于覆 盖近似 空间 中粗糙集的不确定性度量 ， 目前 的方法主要有粗糙度 、 糙熵和模 糊度。通过分析这些不确定性度 量 粗
方法 ， 发现在特 定的情况下它们都存在 一定 的不合理 性。提 出一种粗糙集 的模糊度 ， 出并证明 了相关性质。分析表 明该度量方 法 给