介绍几本关于动力系统_随机微分方程_黎曼曲面和代数数论的好书_黎景辉

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是假设读者已有数学系本科生三、四年级的水平；一部分是要求读者有研究生的水平．Ｓｒｉｎｅｒｐｇ它出版的书都很有水平；Ｖｅｒｌａｇ是首选出版社，另外它有三套丛书：ＵＴＭ的书是为本科生写的，ＧＴＭ和Ｇｒｕｎｄｌｅｈｒｅｎ的书是为研究生写的．次选的出版社是美国数学会和三个著名的大学出，版社：ＣａｍｂｒｉｄｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔＰｒｅｓｓＯｘｆｏｒｄＵｎｉ－ｇｙ，ｖｅｒｓｉｔＰｒｅｓｓＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＰｒｅｓｓ．他们ｙｙ都各有一套给研究生用的数学丛书．以下建议的书目是按动力系统，随机微分方程，黎曼曲面和代数数论四个方向分别排列的．这个书目和书评只是我个人的意見，希望能引起国内的专家撰写同类文章作更好更深入的介绍，籍此推动我国数学事业的发展．最后在结束引言之前为大家报告一则相关新闻．比Ｆｉｅｌｄｓ奖早两个月，在２０１４年６月２３日，Ｍ美国宣布ＳｉｍｏｎＤｏｎａｌｄｓｏｎａｘｉｍＫｏｎｔｓｅｖｉｃｈ，，陶哲轩，ＲＪａｃｏｂＬｕｒｉｅｉｃｈａｒｄＴａｌｏｒ获颁第一ｙ届数学突破奖（ＢｒｅａｋｔｈｒｏｕｈＰｒｉｚｅｉｎＭａｔｈｅｍａｔ－ｇ，每人得奖金三百万美元．这个数学奖是由ｉｃｓ）社交网站Ｆａｃｅｂｏｏｋ的创始人Ｍｉｌｎｅｒ和Ｚｕｃｋｅｒ－，创立的不像奖是年龄限制的是青ｂｅｒ．Ｆｉｅｌｄｓｇ这个突破奖是没有年龄限制的，所年数学家奖；以Ｆａｃｅｂｏｏｋ的委员会认为这五位当是今日全球，最有新创见的数学家．得奖人中Ｄｏｎａｌｄｓｏｎ陶哲轩分别在１Ｋｏｎｔｓｅｖｉｃｈ，９８６，１９９８，２００６年获Ｆｉｅｌｄｓ奖，而Ｔａｌｏｒ在２００７年获邵逸夫奖．ｙＳｉｍｏｎＤｏｎａｌｄｓｏｎ是英国人，１９８３年英国牛津大学博士，导师是Ｍ．Ａｔｉａｈ（１９６６年获Ｆｉｅｌｄｓｙ，研究微分几何，奖）现任职在英国伦敦皇家学院（）ＩｍｅｒｉａｌＣｏｌｌｅｅ．ＭａｘｉｍＫｏｎｔｓｅｖｉｃｈ是俄罗ｐｇ（），导师是斯人，年德国波恩大学博士１９９２Ｂｏｎｎ，研究几何朗兰茲理论（ＤｏｎＺａｉｅｒｅｏｍｅｔｒｉｃｇｇ），，代数几何与动力系统现任Ｌａｎｌａｎｄｓｔｈｅｏｒｇｙ职于法国高等科学研究所（ＩＨＥＳ）．陶哲轩是澳大利亚人，１９９６年美国普林斯顿大学博士，导师，研究解析数论，是Ｅ现任职于加州大学ｌｉａｓＳｔｅｉｎ洛杉矶分校（ＵＣＬＡ）．ＲｉｃｈａｒｄＴａｌｏｒ是英国人，ｙ１９８８年美国普林斯顿大学博士，导师是Ａｎｄｒｅｗ，研究代数数论，自守型论及局部朗兰茲对Ｗｉｌｅｓ应，现任职于普林斯顿高等学术研究所（ＩＡＳ）．以上四位和他们的工作大家都很熟知，不再在此
２０１４年第５３卷第９期数学通报
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介绍几本关于动力系统，随机微分方程，黎曼曲面和代数数论的好书
黎景辉
（）首都师范大学１０００４８
研究方编者按黎景辉先生是一位数学家，向是代数数论．他曾师从数学大师朗兰兹（Ｒｏｂｅｒｔ，ＰｈｅｌａｎＬａｎｌａｎｄｓ１９９６年沃尔夫奖和２００７年邵ｇ，逸夫奖得主）于１９７４年获得耶鲁大学博士学位．随后任教于加州大学洛杉矶分校、香港中文大学、悉尼大学、台湾中山大学，现任首都师范大学讲座教授．黎先生在七十年代末就来到了改革开放之初在中山大学，华东师大，北京大学讲授代的中国，数群、代数数论等课程，并将授课内容整理成《代、《、《数群引论》二阶矩阵群的表示与自守形式》模、《拓扑群引论》等研究生教材出版．稍曲线导引》后又协助陈省身先生建立了南开数学研究所．在我国数学研究生的培养初期功不可没．黎先生谦恭儒雅，嗜书如命，他有深厚的数学素养和广博的数学知识．我们发表他的文章，从图以书的角度介绍２０１４年菲尔兹奖获得者的工作，飨读者．１引言（菲尔２０１４年８月四位年青数学家获Ｆｉｅｌｄｓ，Ｍ，Ｍ兹）奖．他们是ＡｒｔｕｒＡｖｉｌａａｒｔｉｎＨａｉｒｅｒａ－，ＭｒａｍＭｉｒｚａｋｈａｎｉａｎｕｌＢｈａｒａｖａ．１９７９年出ｙｊｇ生的Ａｖｉｌａ是巴西人，２０００年获巴西里约热内卢联邦大学博士学位，导师是ＷｅｌｉｎｔｏｎｄｅＭｅｌｏ，ｇ现任职于巴黎的法国国家科学中心ＣＮＲＳ，研究动力系统和遍历理论．１９７５年出生的Ｈａｉｒｅｒ是，奥地利人２００１年获瑞士日内瓦大学博士学位，，现任职于英国导师是ＪｅａｎＰｉｅｒｒｅＥｃｋｍａｎｎ－Ｗａｒｗｉｃｋ大学，研究随机偏微分方程和随机变分法．女）是伊朗人，１９７７年出生的Ｍｉｒｚａｋｈａｎｉ（于２００４年获美国哈佛大学博士学位，导师是
ＣｕｒｔｉｓＭｃＭｕｌｌｅｎ（１９９８年获Ｆｉｅｌｄｓ奖），现任职，研究黎曼曲面和于美国史丹福大学（Ｓｔａｎｆｏｒｄ）模空间理论．１９７４年出生的Ｂｈａｒａｖａ是印度人，ｇ于２００１年获美国普林斯顿大学博士学位，导师因证明费马定理干１是Ｗｉｌｅｓ（９９５年获Ｆｅｒｍａｔ，现任职于普林斯顿大学（），研究奖）Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ代数数论和椭圆曲线．本文不打算介绍他们的数学工作，因为这样做就需要说明一些复杂的数学概念，这不是三言两语可以讲清楚的．另一方面在网上可以容易找我到详述他们贡献的文章．但是从他们的得奖，们可以看到这一次大家关心的几个数学领域是：动力系统，随机微分方程，黎曼曲面和代数数论．当然四年后又有新的青年人得奖，大家又关心别的方向．不过我认为还是值得为《数学通报》的读者介绍这几个方向的现行英语书籍．一方面用英语写的书反映说英语的人的观点，另一方面相关学科的几本汉语书籍在网上就可以找到了．我希望在偏远的地方的同学利用这个书单便知道找什么书来学习．老师也可以介绍一些书给同学看或用这些书来在讨论班学习．对中学老师来说，如果在工作之余想找本数学书来看，这个书目至少提供了时下热门的一些书本．这个书目是由浅入深，开始的是本科生水平的书．比如我先建议Ａｈｌｆｏｒｓ的复变函数论然后才推介Ｄｏｎａｌｄｓｏｎ的黎曼曲面．就是说你跑到书店看书架不会得到这样的书目．可能你再看一本数学书就会重新发现你的数学能力和对数学的兴趣，对考研就动心了．我的合作人中有几位都是当了多年中学老师才考研，后来当教授的．可以把这里推介的书分为两个部分：一３卷第９期多谈．第五位ＪａｃｏｂＬｕｒｉｅ是美国人，２００４年美国麻省理工学院（博士，导师是ＭＭＩＴ）ｉｃｈａｅｌ－，研究同伦论与代数几何学，现任职在哈Ｈｏｋｉｎｓｐ佛大学．Ｌｕｒｉｅ的贡献是一手创立了单形交换环范畴上的代数几何学（ｅｏｍｅｔｒａｌｅｂｒａｉｃｏｖｅｒｇｙｇ）：即是同伦代数几何ｃｏｍｍｕｔａｔｉｖｅｒｉｎｓｉｍｌｉｃｉａｌｇｐ）学（ｅｏｍｅｔｒＨｏｍｏｔｏｉｃａｌｅｂｒａｉｃ．学这个内容ｇｙｐｇ需先学点Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ的代数几何和八十年代之后的代数拓扑学中的同伦论．还未见国内有人开课教这门学问．Ｌｕｒｉｅ这个理论太新，没有书没有综述论文，只好到Ｌｕｒｉｅ的网站看．Ｌｕｒｉｅ为他的理论基础写了以下一部书－ＨｉｈｅｒＴｏｏｓｇｐ，，ＴｈｅｏｒｂＬｕｒｉｅＡｎｎａｌｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｔｕｄ－ｙｙ，（），ｉｅｓ２００９ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＰｒｅｓｓ．ｙ这样把以上九位得奖人的研究方向放在一起便得出以下目前被看重的领域：动力系统，遍历理论，随机偏微分方程，随机变分法，微分几何学，黎曼曲面，模空间理论，椭圆曲线，代数几何学，同伦论，代数数论，自守型论，朗兰茲理论，解析数论．２动力系统自五十年代我国便开始了动力系统的数学理论研究．今日北京大学数学学院就有一个很强的团队，老师中有几位研究这方面的院士．得奖人Ａｖｉｌａ的工作是关于一维动力系统的概率性质和分形几何，以及区间交换映射的遍历性．在教学动力系统（上，ＤｎａｍｉｃａｌＳｓｔｅｍ）的课常常和常ｙｙ，微分方程（混沌ＯｒｄｉｎａｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎ）ｙｑ，分形几何学（理论（ＣｈａｏｓＴｈｅｏｒＦｒａｃｔａｌＧｅ－ｙ），），拓扑动力遍历理论（ｏｍｅｔｒＥｒｏｄｉｃＴｈｅｏｒｙ）ｇｙ（），学ＴｏｏｌｏｉｃａｌＤｎａｍｉｃｓ定点理论（Ｆｉｘｅｄｐｇｙ）等课同时开．反映在教科书上就是ＴｈｅｏｒＰｏｉｎｔｙ经常会同时讨论几个专题．［，Ｄ１］ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓｎａｍｉｃａｌｑｙ，，ａｎｄａｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏＣｈａｏｓＴｈｉｒｄＳｓｔｅｍｓｙ，，ＳＥｄｉｔｉｏｎｂＭｏｒｒｉｓＷ．ＨｉｒｓｃｈｔｅｈｅｎＳｍａｌｅｙｐａｎｄＲｏｂｅｒｔＬ．ＤｅｖａｎｅＭａｒ２６，２０１２），Ａｃａ－ｙ（