管理决策分析第3章-随机型决策分析基本理论
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市场需求情况 高需求? a1(方案1) a2(方案2) a3(方案3) 1000 750 300 中需求? 600 450 300 低需求? -200 50 80
按乐观准则，最满意方案为a1（方案1）
9
管理决策分析
(2) 悲观准则( max-min准则)
基本思路：假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值， 这些最坏结果中的最好者对应的行动方案就是最满意方案 决策步骤：
根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值； 在最优结果值中选出一个最优者，所对应的方案就是最优者
数学描述：
(1)方案ai的最大收益值为：q (ai ) maxqij
1 j n
(2)乐观准则的最满意方案a*满足：q (a* ) maxq (ai ) maxmaxqij
1i m 1i m 1 j n
r(a3) = max(700, 300, 0) = 700
minr ( ai ) r ( a 2 ) ，所以：最满意方案为a2 1i 3
15
管理决策分析
(5) 等可能准则（Laplace准则）
是19世纪数学家Laplace提出来的 基本思路：在各自然状态发生的概率不明确的时候，认为 各状态发生的概率相等。按相等的概率求出各方案条件收 益的期望值，最大期望值对应的方案就是最满意方案 决策步骤：
适用情况：决策者在各方案可能出现的结果不明时，采取 好中取好的乐观态度，选择最满意的决策方案
8
管理决策分析
例：企业生产方案的决策
某企业拟定了三个生产方案，方案1是新建两条生产线， 方案2是新建一条生产线，方案3是扩建原有生产线，改进 老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需 求的不同情况下的条件收益值（单位：万元）。但市场不 同需求状态的概率未能测定
1 j n 1 j n
2 从各方案的折衷值中选取最大值，对应的方案就是最满意方案a*：
h(a* ) maxh(ai ) max[ maxqij (1 )minqij ]
1 j n 1 j n 1 j n 1 j n
乐观系数的取值：α由决策者主观估计而确定，α = 1就是乐观 准则， α = 0就是悲观准则
22
管理决策分析
(2) 渴望水平原则
Aspiration Level Principle 渴望水平是收益或者损失的一个可以接受的标 准。预先给出收益的一个渴望水平A，对每一 个行动 ，都求出其收益达到渴望水平A的概率。 使这个概率最大的行动，就是渴望水平原则下 的最优行动。即： P[Q( , a ) A]
c11 c 21 C cm1
c12 ... c1n c 22 ... c 2 n ...... cm 2 ...cmn
其中每种自然状态θj出现的概率p(θj)未知
q11 ... q1n 收益矩阵：Q ...... qm1 ... qmn r11 ... r1n 损失矩阵：R ...... rm1 ... rmn
风险型决策分析
完全不确定型决策是在状态概率未知的条件下进行 的，它的几种决策准则都带有很强的主观色彩，决 策的结果因人而异 一旦各自然状态的概率经过预测或估算确定下来后， 决策分析得到的最满意方案具有一定的稳定性 风险型决策分析(decision under risk)的前提是知道 每种自然状态发生的概率
这几种准则不可能都是指导作决策（选择）的 完美准则，需要仔细比较这些准则以便确定何 者最好
7
管理决策分析
(1) 乐观准则（max-max准则）
基本思路：假设每个行动方案总出现最好的条件结果，即 条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方 案就是所有cij中最好的条件结果对应的方案 决策步骤：
2 完全不确定型决策分析 方法 3 风险型决策分析方法
4 决策树分析方法 5 灵敏度分析 6 先验信息和主观概率
管理决策分析 5
什么是完全不确定型决策分析？
特点：完全不确定型决策问题(decision making under uncertainty) 行动方案的结果值出现概率无法估算，决策者根据主观倾向进行 决策，不同主观态度建立不同的评价和决策准则 决策矩阵 (m种方案，n个自然状态)
由于风险型决策的意义更大，因此在不引起歧义的 情况下，随机型决策分析特指风险型决策分析
20
管理决策分析
风险型决策分析的决策准则
最大可能原则 渴望水平原则 期望值最大原则
概率优势法则
μ-σ法则
概率估计不可靠情况下的决策准则
管理决策分析
21
(1) 最大可能原则
The most probable state principle 基本思路：一个事件概率愈大，发生可能性也 越大。因此可以假定出现概率最大的自然状态 决策步骤：选择在概率最大自然状态条件下， 收益值最大或者损失值最小的方案 适用情况：适合于在一组自然状态中某一状态 出现的概率比其它状态出现的概率大很多，并 且其它状态下诸行动方案的损益值差别不很大
12
管理决策分析
折衷准则的例子
市场需求情况 高需求? a1(方案1) a2(方案2) a3(方案3) 1000 750 300 中需求? 600 450 300 低需求? -200 50 80
对于前例，取乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为：
h(a1) = 1/3×1000 + 2/3× (-200) = 600/3 h(a2) = 1/3×750 + 2/3×50 = 850/3 h(a3) = 1/3×300 + 2/3×80 = 460/3
1. 假定各自然状态出现的概率相等，即：
p( 1) p( 2) ... p( n ) 1 n
2. 求出各方案条件收益的期望值：
1 n q (a i ) p( j )qij qij n j 1 j 1
n
3. 找出最大期望值，对应的方案就是最满意方案
q ( a * ) maxq (ai )
基本思路：乐观和悲观准则过于极端。折衷准则假设各行动方 案既不会出现最好条件结果值，也不会出现最坏的结果值，而 是出现最好和最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折 衷值中选取一个最大者，对应的方案即为最满意方案 决策步骤： 1 取乐观系数 1），计算各方案的折衷值，方案的折衷值： （0 h(ai ) maxqij (1 )minqij
{ 1, 2,..., n}
存在着两个以上的自然状态 自然状态集： 可以计算不同行动方案在不同自然状态下相应的条件 结果值（收益/损失）值
各种自然状态的出现是随机的，已知或者未知其出现 的概率
3
管理决策分析
随机型决策问题的三个基本特点
自然状态的随机性
自然状态不由决策人控制，决策人也无法对自然状 态作出准确预测，比如天下不下雨、股票涨不涨
maxq ( ai ) q ( a1) ，由等可能准则，最满意方案为a1
1i 3
管理决策分析
17
完全不确定决策分析的决策准则小结
评价的准则不同，选出的最优方案也不同，评 价的准则往往随决策者的偏好而定，因此决策 方法的选择通常要与决策者共商
决策准则 最满意方案 乐观 a1 悲观 a3 折衷 a2 遗憾 a2 等可能 a1
管理决策分析
14
遗憾准则的例子
对于前例，计算遗憾值，得到损失矩阵
0 R 250 700 280 150 30 300 0 0
各方案的最大遗憾值：
r(a1) = max(0, 0, 280) = 280 r(a2) = max(250, 150, 30) = 250
后果的不确定性
无论采取何种方案，决策人都要承担一定的风险， 带伞不下雨则麻烦，不带伞遇雨则淋雨
后果的不同效用（不同人偏好不同的决策准则）
效用不同于后果，效用是决策后果对决策人实际产 生的效果 效用既有客观性，更有主观性，比如不同人对于淋 雨的感觉就不一样
管理决策分析
4
目录
1 随机型决策分析简介
根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值； 再从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满 意方案
数学描述：
1 j n
(1)ai的最小收益值为：q (ai ) minqij (2)悲观准则的最满意方案a*满足：q (a* ) maxq (ai ) maxminqij
1i m 1i m 1 j n
对于前例，各行动方案的最坏结果分别为：
q(a1)=min(1000,600,-200)=-200 q(a2)=min(750,450,50)=50 q(a3)=min(300,300,80)=80
由于
maxq(ai)=q(a3) ，因此最满意方案为a3
1 i 3
11
管理决策分析
(3) 折衷准则
在应用多种方法分析以后，一般会发现某些方 案一直未曾入选或者被选中的频率较小，可将 这样的方案淘汰掉
方案a3被选中的频率最低，应该淘汰掉
管理决策分析
18
目录
1 随机型决策分析简介
2 完全不确定型决策分析 方法 3 风险型决策分析方法
4 决策树分析方法 5 灵敏度分析 6 先验信息和主观概率
管理决策分析 19
《管理决策分析》
第三章
随机型决策分析基本理论
朱海平
华中科技大学机械学院装备工程中心/工业工程系
2013-7-11
目录
1 随机型决策分析简介
2 完全不确定型决策分析 方法 3 风险型决策分析方法
4 决策树分析方法 5 灵敏度分析 6 先验信息和主观概率
管理决策分析 1
什么是随机型决策分析？
失值）：
rij max qij qij
1i m
2. 找出各方案的最大遗憾值： r ( ai ) max rij 1 j n 3. 在各方案的最大遗憾值中取最小者，对应的方案为最满意方案
r(a* ) minr(ai ) min maxrij
1i m 1i m 1 j n
Stochastic Decision Making 在未来不确定因素和信息不完全的条件下进行的决策 在企业管理决策中大量存在
管理决策分析
2
构成随机型决策问题的基本条件
存在着决策人希望达到的目标(利益最大或损失最小) 存在着两个以上的方案供决策人选择
方案集：
A {a1, a 2,..., am}
目标：如何根据不同方案在各种状态下的条件结果值cij来确定决 策者最满意的行动方案
6
管理决策分析
完全不确定型决策分析的五种基本决策准则
基本准则
乐观准则 (max-max principle) 悲观准则 (min-max principle) 折衷准则 (compromise principle) 遗憾准则 (min-max principle) 等可能准则 (equal probability principle)
பைடு நூலகம்
max h(ai) = h(a2)，所以最满意方案为a2
13
管理决策分析
(4) 遗憾准则（min-max准则）
又称后悔值决策准则、Savage准则 遗憾值 (后悔值、损失值)：在一定自然状态下没有取得最 好方案而带来的机会损失，对应损失矩阵 基本思路：假设各方案总是出现遗憾值最大的情况，从中 选取遗憾值最小的方案作为最满意方案 决策步骤： 1. 构造损失矩阵，得到每种方案在每种状态下的遗憾值（机会损
1i m
管理决策分析
16
等可能准则的例子
对于前例，按等可能准则，各状态发生的概率为： 1 p ( 1) p ( 2 ) p ( 3) 3 各方案条件收益的期望值为：
1 1400 (1000 600 200) 3 3 1 1250 q ( a 2 ) (750 450 50) 3 3 1 680 q ( a 3) (300 300 80) 3 3 q ( a1)
适用情况：持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，态度 谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好的策略， 以避免冒较大的风险
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管理决策分析
悲观准则的例子
市场需求情况 高需求? a1(方案1) a2(方案2) a3(方案3) 1000 750 300 中需求? 600 450 300 低需求? -200 50 80
按乐观准则，最满意方案为a1（方案1）
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管理决策分析
(2) 悲观准则( max-min准则)
基本思路：假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值， 这些最坏结果中的最好者对应的行动方案就是最满意方案 决策步骤：
根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值； 在最优结果值中选出一个最优者，所对应的方案就是最优者
数学描述：
(1)方案ai的最大收益值为：q (ai ) maxqij
1 j n
(2)乐观准则的最满意方案a*满足：q (a* ) maxq (ai ) maxmaxqij
1i m 1i m 1 j n
r(a3) = max(700, 300, 0) = 700
minr ( ai ) r ( a 2 ) ，所以：最满意方案为a2 1i 3
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管理决策分析
(5) 等可能准则（Laplace准则）
是19世纪数学家Laplace提出来的 基本思路：在各自然状态发生的概率不明确的时候，认为 各状态发生的概率相等。按相等的概率求出各方案条件收 益的期望值，最大期望值对应的方案就是最满意方案 决策步骤：
适用情况：决策者在各方案可能出现的结果不明时，采取 好中取好的乐观态度，选择最满意的决策方案
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管理决策分析
例：企业生产方案的决策
某企业拟定了三个生产方案，方案1是新建两条生产线， 方案2是新建一条生产线，方案3是扩建原有生产线，改进 老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需 求的不同情况下的条件收益值（单位：万元）。但市场不 同需求状态的概率未能测定
1 j n 1 j n
2 从各方案的折衷值中选取最大值，对应的方案就是最满意方案a*：
h(a* ) maxh(ai ) max[ maxqij (1 )minqij ]
1 j n 1 j n 1 j n 1 j n
乐观系数的取值：α由决策者主观估计而确定，α = 1就是乐观 准则， α = 0就是悲观准则
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管理决策分析
(2) 渴望水平原则
Aspiration Level Principle 渴望水平是收益或者损失的一个可以接受的标 准。预先给出收益的一个渴望水平A，对每一 个行动 ，都求出其收益达到渴望水平A的概率。 使这个概率最大的行动，就是渴望水平原则下 的最优行动。即： P[Q( , a ) A]
c11 c 21 C cm1
c12 ... c1n c 22 ... c 2 n ...... cm 2 ...cmn
其中每种自然状态θj出现的概率p(θj)未知
q11 ... q1n 收益矩阵：Q ...... qm1 ... qmn r11 ... r1n 损失矩阵：R ...... rm1 ... rmn
风险型决策分析
完全不确定型决策是在状态概率未知的条件下进行 的，它的几种决策准则都带有很强的主观色彩，决 策的结果因人而异 一旦各自然状态的概率经过预测或估算确定下来后， 决策分析得到的最满意方案具有一定的稳定性 风险型决策分析(decision under risk)的前提是知道 每种自然状态发生的概率
这几种准则不可能都是指导作决策（选择）的 完美准则，需要仔细比较这些准则以便确定何 者最好
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管理决策分析
(1) 乐观准则（max-max准则）
基本思路：假设每个行动方案总出现最好的条件结果，即 条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方 案就是所有cij中最好的条件结果对应的方案 决策步骤：
2 完全不确定型决策分析 方法 3 风险型决策分析方法
4 决策树分析方法 5 灵敏度分析 6 先验信息和主观概率
管理决策分析 5
什么是完全不确定型决策分析？
特点：完全不确定型决策问题(decision making under uncertainty) 行动方案的结果值出现概率无法估算，决策者根据主观倾向进行 决策，不同主观态度建立不同的评价和决策准则 决策矩阵 (m种方案，n个自然状态)
由于风险型决策的意义更大，因此在不引起歧义的 情况下，随机型决策分析特指风险型决策分析
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管理决策分析
风险型决策分析的决策准则
最大可能原则 渴望水平原则 期望值最大原则
概率优势法则
μ-σ法则
概率估计不可靠情况下的决策准则
管理决策分析
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(1) 最大可能原则
The most probable state principle 基本思路：一个事件概率愈大，发生可能性也 越大。因此可以假定出现概率最大的自然状态 决策步骤：选择在概率最大自然状态条件下， 收益值最大或者损失值最小的方案 适用情况：适合于在一组自然状态中某一状态 出现的概率比其它状态出现的概率大很多，并 且其它状态下诸行动方案的损益值差别不很大
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管理决策分析
折衷准则的例子
市场需求情况 高需求? a1(方案1) a2(方案2) a3(方案3) 1000 750 300 中需求? 600 450 300 低需求? -200 50 80
对于前例，取乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为：
h(a1) = 1/3×1000 + 2/3× (-200) = 600/3 h(a2) = 1/3×750 + 2/3×50 = 850/3 h(a3) = 1/3×300 + 2/3×80 = 460/3
1. 假定各自然状态出现的概率相等，即：
p( 1) p( 2) ... p( n ) 1 n
2. 求出各方案条件收益的期望值：
1 n q (a i ) p( j )qij qij n j 1 j 1
n
3. 找出最大期望值，对应的方案就是最满意方案
q ( a * ) maxq (ai )
基本思路：乐观和悲观准则过于极端。折衷准则假设各行动方 案既不会出现最好条件结果值，也不会出现最坏的结果值，而 是出现最好和最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折 衷值中选取一个最大者，对应的方案即为最满意方案 决策步骤： 1 取乐观系数 1），计算各方案的折衷值，方案的折衷值： （0 h(ai ) maxqij (1 )minqij
{ 1, 2,..., n}
存在着两个以上的自然状态 自然状态集： 可以计算不同行动方案在不同自然状态下相应的条件 结果值（收益/损失）值
各种自然状态的出现是随机的，已知或者未知其出现 的概率
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管理决策分析
随机型决策问题的三个基本特点
自然状态的随机性
自然状态不由决策人控制，决策人也无法对自然状 态作出准确预测，比如天下不下雨、股票涨不涨
maxq ( ai ) q ( a1) ，由等可能准则，最满意方案为a1
1i 3
管理决策分析
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完全不确定决策分析的决策准则小结
评价的准则不同，选出的最优方案也不同，评 价的准则往往随决策者的偏好而定，因此决策 方法的选择通常要与决策者共商
决策准则 最满意方案 乐观 a1 悲观 a3 折衷 a2 遗憾 a2 等可能 a1
管理决策分析
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遗憾准则的例子
对于前例，计算遗憾值，得到损失矩阵
0 R 250 700 280 150 30 300 0 0
各方案的最大遗憾值：
r(a1) = max(0, 0, 280) = 280 r(a2) = max(250, 150, 30) = 250
后果的不确定性
无论采取何种方案，决策人都要承担一定的风险， 带伞不下雨则麻烦，不带伞遇雨则淋雨
后果的不同效用（不同人偏好不同的决策准则）
效用不同于后果，效用是决策后果对决策人实际产 生的效果 效用既有客观性，更有主观性，比如不同人对于淋 雨的感觉就不一样
管理决策分析
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目录
1 随机型决策分析简介
根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值； 再从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满 意方案
数学描述：
1 j n
(1)ai的最小收益值为：q (ai ) minqij (2)悲观准则的最满意方案a*满足：q (a* ) maxq (ai ) maxminqij
1i m 1i m 1 j n
对于前例，各行动方案的最坏结果分别为：
q(a1)=min(1000,600,-200)=-200 q(a2)=min(750,450,50)=50 q(a3)=min(300,300,80)=80
由于
maxq(ai)=q(a3) ，因此最满意方案为a3
1 i 3
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管理决策分析
(3) 折衷准则
在应用多种方法分析以后，一般会发现某些方 案一直未曾入选或者被选中的频率较小，可将 这样的方案淘汰掉
方案a3被选中的频率最低，应该淘汰掉
管理决策分析
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目录
1 随机型决策分析简介
2 完全不确定型决策分析 方法 3 风险型决策分析方法
4 决策树分析方法 5 灵敏度分析 6 先验信息和主观概率
管理决策分析 19
《管理决策分析》
第三章
随机型决策分析基本理论
朱海平
华中科技大学机械学院装备工程中心/工业工程系
2013-7-11
目录
1 随机型决策分析简介
2 完全不确定型决策分析 方法 3 风险型决策分析方法
4 决策树分析方法 5 灵敏度分析 6 先验信息和主观概率
管理决策分析 1
什么是随机型决策分析？
失值）：
rij max qij qij
1i m
2. 找出各方案的最大遗憾值： r ( ai ) max rij 1 j n 3. 在各方案的最大遗憾值中取最小者，对应的方案为最满意方案
r(a* ) minr(ai ) min maxrij
1i m 1i m 1 j n
Stochastic Decision Making 在未来不确定因素和信息不完全的条件下进行的决策 在企业管理决策中大量存在
管理决策分析
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构成随机型决策问题的基本条件
存在着决策人希望达到的目标(利益最大或损失最小) 存在着两个以上的方案供决策人选择
方案集：
A {a1, a 2,..., am}
目标：如何根据不同方案在各种状态下的条件结果值cij来确定决 策者最满意的行动方案
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管理决策分析
完全不确定型决策分析的五种基本决策准则
基本准则
乐观准则 (max-max principle) 悲观准则 (min-max principle) 折衷准则 (compromise principle) 遗憾准则 (min-max principle) 等可能准则 (equal probability principle)
பைடு நூலகம்
max h(ai) = h(a2)，所以最满意方案为a2
13
管理决策分析
(4) 遗憾准则（min-max准则）
又称后悔值决策准则、Savage准则 遗憾值 (后悔值、损失值)：在一定自然状态下没有取得最 好方案而带来的机会损失，对应损失矩阵 基本思路：假设各方案总是出现遗憾值最大的情况，从中 选取遗憾值最小的方案作为最满意方案 决策步骤： 1. 构造损失矩阵，得到每种方案在每种状态下的遗憾值（机会损
1i m
管理决策分析
16
等可能准则的例子
对于前例，按等可能准则，各状态发生的概率为： 1 p ( 1) p ( 2 ) p ( 3) 3 各方案条件收益的期望值为：
1 1400 (1000 600 200) 3 3 1 1250 q ( a 2 ) (750 450 50) 3 3 1 680 q ( a 3) (300 300 80) 3 3 q ( a1)
适用情况：持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，态度 谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好的策略， 以避免冒较大的风险
10
管理决策分析
悲观准则的例子
市场需求情况 高需求? a1(方案1) a2(方案2) a3(方案3) 1000 750 300 中需求? 600 450 300 低需求? -200 50 80