第五届中国西部数学奥林匹克试题
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四、已知实数 （ ）满足
, （ ）.
求证： 存在正整数 , 使得 .
第五届中国西部数学奥林匹克
四川 成都
第二天
（2005年11月6日 上午8：00---12：00）
五、如图，圆 与圆 交于 两点. 过点 的直线 交圆 于
且切圆 于 ， 切圆 于 ，
圆 的弦 与直线 垂直.
过 作 垂直于 ， 为垂足.
第五届中国西部数学奥林匹克试题
四川 成都
一、已知 可表示成以 ， 为变元的二元多项式, 求这个多项式的系数之和.
二、 如图, 过圆外一点 作圆的两条切线 ， 为切点， 再过点 作圆的一条割线分别交圆
于 两点，过切点 作 的平
行线分别交直线 于 .
求证： .
三、设 . 若 中任意 个两Fra bibliotek互质的数组成的集合中都至少有一个质数，试求 的最小值.
求证： 平分线段 .
六、在等腰直角 中， , 点 是 边界上任意一点, 求 的最大值.
七、设正实数 满足 , 证明
.
八、设 个新生中，任意3个人中有2个人互相认识， 任意4个人中有2个人互不认识. 试求 的最大值.
, （ ）.
求证： 存在正整数 , 使得 .
第五届中国西部数学奥林匹克
四川 成都
第二天
（2005年11月6日 上午8：00---12：00）
五、如图，圆 与圆 交于 两点. 过点 的直线 交圆 于
且切圆 于 ， 切圆 于 ，
圆 的弦 与直线 垂直.
过 作 垂直于 ， 为垂足.
第五届中国西部数学奥林匹克试题
四川 成都
一、已知 可表示成以 ， 为变元的二元多项式, 求这个多项式的系数之和.
二、 如图, 过圆外一点 作圆的两条切线 ， 为切点， 再过点 作圆的一条割线分别交圆
于 两点，过切点 作 的平
行线分别交直线 于 .
求证： .
三、设 . 若 中任意 个两Fra bibliotek互质的数组成的集合中都至少有一个质数，试求 的最小值.
求证： 平分线段 .
六、在等腰直角 中， , 点 是 边界上任意一点, 求 的最大值.
七、设正实数 满足 , 证明
.
八、设 个新生中，任意3个人中有2个人互相认识， 任意4个人中有2个人互不认识. 试求 的最大值.