第五届中国西部数学奥林匹克试题

第五届中国西部数学奥林匹克试题

四川 成都

一、 已知 20052005βα+ 可表示成以βα+，αβ 为变元的二元多项式, 求这个

多项式的系数之和.

二、 如图, 过圆外一点P 作圆的两条切线PB PA ,，B A ,为切点， 再过点P 作

圆的一条割线分别交圆

于 D C ,两点，过切点B 作PA 的平

行线分别交直线AD AC ,于F E ,.

求证：BF BE =.

三、 设}2005,,2,1{ =S . 若S 中任意 n 个两两互质的数组成的集合中都至少

有一个质数，试求 n 的最小值.

四、 已知实数

n x x x ,,,21 （2>n ）满足

∑=>n i i x 11

||, 1||≤i x （n i ,,2,1 =）.

求证： 存在正整数k , 使得

1||11≤-

∑∑=+=k i n k i i i x x .