第五届中国西部数学奥林匹克试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
四、已知实数 ( )满足
, ( ).
求证: 存在正整数 , 使得 .
第五届中国西部数学奥林匹克
四川 成都
第二天
(2005年11月6日 上午8:00---12:00)
五、如图,圆 与圆 交于 两点. 过点 的直线 交圆 于
且切圆 于 , 切圆 于 ,
圆 的弦 与直线 垂直.
过 作 垂直于 , 为垂足.
第五届中国西部数学奥林匹克试题
四川 成都
一、已知 可表示成以 , 为变元的二元多项式, 求这个多项式的系数之和.
二、 如图, 过圆外一点 作圆的两条切线 , 为切点, 再过点 作圆的一条割线分别交圆
于 两点,过切点 作 的平
行线分别交直线 于 .
求证: .
三、设 . 若 中任意 个两Fra bibliotek互质的数组成的集合中都至少有一个质数,试求 的最小值.
求证: 平分线段 .
六、在等腰直角 中, , 点 是 边界上任意一点, 求 的最大值.
七、设正实数 满足 , 证明
.
八、设 个新生中,任意3个人中有2个人互相认识, 任意4个人中有2个人互不认识. 试求 的最大值.
, ( ).
求证: 存在正整数 , 使得 .
第五届中国西部数学奥林匹克
四川 成都
第二天
(2005年11月6日 上午8:00---12:00)
五、如图,圆 与圆 交于 两点. 过点 的直线 交圆 于
且切圆 于 , 切圆 于 ,
圆 的弦 与直线 垂直.
过 作 垂直于 , 为垂足.
第五届中国西部数学奥林匹克试题
四川 成都
一、已知 可表示成以 , 为变元的二元多项式, 求这个多项式的系数之和.
二、 如图, 过圆外一点 作圆的两条切线 , 为切点, 再过点 作圆的一条割线分别交圆
于 两点,过切点 作 的平
行线分别交直线 于 .
求证: .
三、设 . 若 中任意 个两Fra bibliotek互质的数组成的集合中都至少有一个质数,试求 的最小值.
求证: 平分线段 .
六、在等腰直角 中, , 点 是 边界上任意一点, 求 的最大值.
七、设正实数 满足 , 证明
.
八、设 个新生中,任意3个人中有2个人互相认识, 任意4个人中有2个人互不认识. 试求 的最大值.