第一章第一节数的认识和运算

第一章·数的认识及运算

第一节．整数和小数

1、整数、小数的意义

整数：表示物体个数的1、2、3、……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。

小数：把整体“1”平均分成10份，100份，1000份，……这样的一份或者几份是十分之几，百分之几，千分之几，……可以用小数来表示。

2、整数、小数的分类

整数：正整数、0、负整数

小数：纯小数，带小数

有限小数，无限小数（无限循环小数、无限不循环小数）

小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、计数单位和数位顺序

每相邻两个计数单位间的进率都是十，这样的计数法叫作十进制计数法。

4、整数的读写

读整数：每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。

读小数：整数部分按整数读法，小数部分顺次读出每数位上的数字。

5、整数的改写、求近似数

四舍五入法、进一法、去尾法

6、整除

整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除或b能整除a。例题

甲数除以乙数除得的商是整数或有限小数，称为甲数能被乙数除尽。

7、倍数和因数

如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a,b都是c的因数，c是a和b的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

公因数（最大）、公倍数（最小）

短除法：短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数

8、能被2、3、5整除的数的特征（2、3、5的倍数特征）

能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8的数

能被3整除的数：各个数位上的数字和是3的倍数

能被5整除的数：个位上是0或5的数

拓展：

9的倍数特征：各个数位上的数相加的和是9的倍数，这个数就是9的倍数

4或25的倍数：如果一个数的末尾两位数字所表示的数是4或25的倍数，那么这个数就是4或25的倍数

8或125的倍数：如果一个数的末尾三位数字所表示的数是8或125的倍数，那么这个数就是8或125的倍数

7、11、13的倍数：如果一个数的末尾三位数字所表示的数与末尾三位前的数字组成的数的差

（大数减小数）是7或11或13的倍数，那么这个数就是7或11或13的倍数。

9、奇数与偶数

能被2整除的数叫做偶数；

不能被2整除的数叫做奇数。

·所有的自然数不是奇数就是偶数。

·奇数、偶数的性质

10、质数与合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。（质数也叫素数）

最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就是合数。

最小的合数是4。

100以内的质数

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、

89、97

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。

分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

互质数：公因数只有1的两个数是互质数。

随堂练习：

填空题

1、28.42是由（）个10，（）个1，（）个0.1，（）个0.01组成的。

2、68057000049读作（），改写成用“万”作单位的数是（）四舍五入到亿位是（）。

3、0.86中“8”表示（），“6”表示（）。这个计数单位是（）有（）个这样的计数单位。

4、整数m的最大因数为36，把m分解质因数=（）。

5、两个连续奇数的和是192，这两个连续的奇数是（）和（）。

6、两个互质数的最小公倍数是123，这两个互质数是（）和（）。

7、如果a和b分解质因数为a=2×3×5，b=3×5×7，那么a与b的最小公倍数是（）。

8、a，b是非零自然数，且a=3b，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

9、一个三位数既是2的倍数，又能被7整除，而且5也是他的因数，这个三位数最小是（）。

10、如果a和b是互质数，则他们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。

判断题

1、5和5.0的大小相同，意义也相同。（）

2、7.995保留两位小数是8.00。（）

3、5.949保留一位小数是6.0。（）

4、两个数的公因数一定小于这两个数中的任何一个数。（）

5、因为7.2÷0.9=8，所以7.2能被0.9整除。（）

6、一个自然数至少有两个因数。（）

7、因为7×5=35，则35是倍数，5是因数。（）

8、大于0.3而小于0.5的小数只有0.4一个。（）

9、最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。（）

10、一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（）

选择题

1、下面的数种一个零也不读的是（）

a．120600 b.2016000 c.602100 d.200600

2、在1.26里面有（）个百分之一。

a．6 b.26 c.126

3、两个质数的积一定不是（）

a．奇数 b.质数 c.合数

4、一个大于1的自然数的因数至少有（）个

a．1 b.2 c.3

5、互质的两个数（）

a．一定是质数 b.没有公因数 c.只有公因数1

6、甲乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是（）

a．90 b.15 c.540 d.30

7、下面的六位数中，f是不等于0且比10小的自然数，s是0，则一定能被3和5整除的数是（）

a．fffsff b.fsfsfs c.fssfss

8、一堆苹果，2个2个的数剩1个，3个3个的数剩2个，4个4个的数剩3个，5个5个的数剩

4个，6个6个的数剩5个，则这堆苹果至少有（）个。

a．59 b.57 c.55 d.53

解决问题

1、5位裁判员给一位体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.70分；如果只去掉一个最低分，平均得分9.75分；如果去掉一个最高分，平均得分9.66分。最高分、最低分分别是多少？