2017年华科考博真题(自动化学院专业课最新考博真题)

2017年华中科技大学线性系统理论(3358)考博试题

题一、给定如下系统（20分）

[]0),(8.01)( ),(01515)(≥=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--=∙t t x t y t x t t X

请构造合适的李雅普洛夫函数，并使用该李雅普洛夫函数证明系统在平衡状态是大范围渐近稳定的。

题二、系统的状态方程如下（20分）

[])(2 1 3y(t) ),(010)(2000 1301 0)(t x t u t x t X =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∙

试分析该系统能否通过状态反馈任意配置闭环系统的极点；分析能否将闭环系统的极点分别配置到如下位置：

}{{}322 ,211-j -j --j j +---+-

若能配置，请求出相应的状态反馈矩阵K 。

题三、给定如下系统（20分）

[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∙

13)0(),(1 0y(t) ),(10)(0 01 0)(x t x t u t x t X 和性能指标函数

⎰∞

++++=022122212)]()()(2)()()([dt t u t x t x t x t x t y J 计算极小化性能指标的最优控制律和最优性能指标值。

题四、给定如下系统（20分）

[])(0 1 1)(),(101)(10111022 1)(t x t y t u t x - - --t X =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=∙

试求该系统的降维状态观测器，并将观测器的极点配置为j ±-=22,1λ

题五、给定如下时变线性系统（20分）

[]]2,0[,)( t 0)(),

(11

0)(00000

1 )(2∈=⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=---∙t t x e t y t u t x t e e t X t t t 判定该系统是否状态完全能控。