高中物理奥林匹克竞赛专题--相对论习题课(共32张PPT)

面密度，则为：
(A) m0 1(u c)2 ab
(B)
m0
ab[ 1(u c)2]2
(C)
m0
ab 1(u c)2
(D)
m0
ab[ 1(uc)2]3 2
解：
mm0/ 1(u/c)2 Sba1(u/c)2
m /S m 0 /a(1 b u 2 /c 2 )
B
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4、关于同时性的以下结论中，正确的是
u 16 c 2.9 1180 m /s 17
13、a 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，
其动能为静止能量的________倍．
解: m5m0
E km 2 c m 0c24 m 0c2
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解: 长度收缩公式
LL 0
1u2c2
L01m,L0.5m
1u2
c2
1 2
u 3c2.618 0(m/s)
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2
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10、m子是一种基本粒子，在相对于m子静止的坐标系中测得其寿
命为0 ＝2×10-6 s．如果m子相对于地球的速度为 v 0.988c (c为
真空中光速)，则在地球坐标系中测出的m子的寿命 ＝
vx u
1
u c2
vx
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逆 变 换
vx
vx u
1
u c2
v x
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四、长度收缩
LL 0
1u2c2
L 0
固有长度 (最长) 在相对于棒静止的惯性系中测得的长度。
L运动长度 在相对于棒运动的惯性系中测得的长度。
物体沿运动方向长度收缩，物 体沿垂直运动方向长度不变。
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(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
解: 利用时间膨胀公式
04s,5s
0
1 u2 c2
1u2c2
0
4 5
u 3c 5
B
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3、一匀质矩形薄板在它静止时测得其长为 a ，宽为 b ，质量为
m0 ，由此可算出其面密度为m0/ab ，假定该薄板沿长度方向 以接近光速的速度 u 作直线运动，此时再测算该矩形薄板的
或：静止质量不为零的物体,以光速C运动是不可能的。
(2) 当 m0 0时, vc,
只有静止质量=0的物体,才能以光速C运动 (光子、中微子)
对于光子： m0 0 E0 0 E pc
E h m c2 c2
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E h h
p
c c 12
五、相对论动力学主要结论
1.
2. 3.
质动动F量量力学的ddm P P 基t本 方m dd程1tv (mmv02vc)12mm v0m 2ddc0v2tvvddm t
F
dP
d
(mv)
mdvvdm
dt dt
当
vc时, mm0,
dm dt
d
0
tFm dta 0
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二1.、 E 相相k 对对 论d论动(能dm 能F 量 tv• )d •r vdt 动Ev0能k0v 增0• 量0=d 合F (外m 力作v 功E)vk
vd(m v) v (m v d v d)m
________．
解: 利用时间膨胀公式
0
1 u2 c2
02 1 6 0 (s)u ,0 .98 c8
0
210 6
1u2c2
1(0.98)8 2
1.2 91 0 5(s)
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11、静止时边长为 50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平 行的方向相对于地面以匀速度 2.4×108 m·s-1运动时，在地面上测 得它的体积是____________．
m
m 0
m
1 v2 c2
0
m 静止质量
v0 物体运动速率
m相对论质量
(1) 当vc时, 1,
mm 0
(2) 因为m为有限实数,
vc
(3) 质速关系式的正确性,已被很多实验所证实。
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2. P 相对论m 动v量
m 0
v
当 vc时,
1v
1,
2
c2
pmv
0
3. 相对论动力学的基本方程
解: 利用长度收缩公式
LL 0
1u2c2
VL0L0L
L0.51(0.8)20.3(m)
V0.07(5m3)
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12、牛郎星与地球间距离16 光年，宇宙飞船若以_______的速
度飞行，将用4 年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛
郎星。
解：
固有时间：0
0
1 u2
c2
4年相对论时间： L 16c uu
mvdv2dvm
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m
m
0
1 v2 c2
m 2 c 2 m 2 v 2 m 2 0 c 2
c 2 2 m d2 m d v 2d2 m c m 2 m d v 2 v m v v d2 d d v(m m v 0 )v
E k
m
m0
c2dmm2cm 0c2
当 vc 时, E km 0c2m 0c2m0c2(1)
(tcu2 x)
当 t0 ， x 0t 0
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C
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5、根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约
等于 (c表示真空中的光速，电子的静能m0c2 = 0.51 MeV)
(A) 0.1c
(B) 0.5 c
(C) 0.75 c
(D) 0.85 c
解: Ekm2cm 0c20.2M 5 eV
相对论时间
在相对事件发生地点运动的惯性系中测得的时间。
相对于观察者运动的时钟变慢。
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4
3.3 相对论动力学
一、相对论质量与动量
1. 相对论质量（质速关系式）
一个正确的力学定律必须满足两个前提：
第一，在洛仑兹变换下形式保持不变；
第二，在u<<c条件下，能够还原为经典力学的形式
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三、相对论中能量和动量的关系
Pmv
Emc2
m0
v
v2 1 c2
m0
c2
1
v2 c2
两式平方，消除v
E2E02P2c2
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m 0c 2
E
Pc
11
四、光子的能量、质量和动量
m
m
0
(1)
当m0
0 时,
Fma
若vc,m, 1 v2 c2
a0 多大的力 v也不会增加。
一切物体的运动速度,再大也不能超过光速。
解: m3m0
E km 2 c m 0c22 m 0c2
A
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7、把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到 为真空中光速）需作的功等于
(A) 0.18m0c2． (C) 0.36m0c2．
(B) 0.25 m0c2． (D) 1.25 m0c2．
v0.6c (c
解：
AEkEk0
m0c2 0.51MeV
m2cm0c22551m0c2
76 m 51m0
m
m0
1 v2 c2 0
1
76
1 v2 c2 51
v0.7c 5 2020/6/14
C
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6、a 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，
其动能为静止能量的 (A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍．
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五、时间膨胀
0
1 u2 c2
固有时间 (最短) 0
在相对事件发生地点静止的惯性系中测得的时间。
相对论时间
在相对事件发生地点运动的惯性系中测得的时间。
相对于观察者运动的时钟变慢。
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七、相对论动力学主要结论
1. 质量 2. 动量
m m0 1v2
P mv
E
kmcm0c
2
2
10.6
( 1)m0c2m0c2(
2 1) 1
0.25m0c
2
B
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单元检测题---填空题
8、以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其 相对于地球的速度的大小为______．
c 解: 利用光速不变原理，速度为：
9、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m．则此米尺以速度v ＝__________________________m·s-1接 近观察者．
（3）
m0 10.82
m0
M
8 M 3 m0
1
V c
2 2
由（2）式ห้องสมุดไป่ตู้：
m0 10.82
8 0.8c3m0V
V0.5c
由（3）式得： M 08 3m 0 10.522.3m 10
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小结
一、狭义相对论的两个基本假设 (两个基本原理)
1. 狭义相对性原理 在所有惯性系中，一切物理学 定律都具有相同的数学表达式
4. 动能 Ekm2cm0c2
5. 静能 E0 m0c2 6. 总能量 Emc2
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7. 动能定理 A合m 0c2[(2)(1)]
8. 质能关系式 Em2c Emc 2
9. 能量、质量守恒
E (m c2)=常量
i
i
m 常量 i
10.能量、动量关系 E2E02P2c2
处理力学问题时，一定要搞清问题
2. 光速不变原理
在所有惯性系中，光在真空 中的速率都相等(等于C)
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二、洛仑兹坐标变换
x'(xu)t
正 变
y' y
换
z'z t' (t
u
x)
c2
x(x'ut)
逆 y y'
变 换
z z'
u
t (t' x')
c2
其中 1 1
三、洛仑兹速度变换
12
1uc22
正 变 换
v x
(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同
时发生．
(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系
一定同时发生．
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系
一定同时发生．
(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性 系一定不同时发生．
解:
t
1 1u2c2
飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的
钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度
为 (c表示真空中光速)
(A) c·t
(B) v·t
c t
(C) 1 (v / c)2
(D) ct 1(v/c)2
解： Lct
c
L
A
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2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s， 若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于 甲的运动速度是(c表示真空中光速)
c2
1
m0
m 0
v2 c
2
v
4. 动能 Ekm2cm0c2 5. 静能 E0 m0c2 6. 总能量 Emc2
7. 能量、质量守恒
E (m c2)=常量
i
i
m 常量 i
E E Pc 8.能量、动量关系 2
2
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0
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单元检测题---选择题
1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻
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1
小结
一、长度收缩
LL 0
1u2c2
L 0
固有长度 (最长) 在相对于棒静止的惯性系中测得的长度。
L运动长度 在相对于棒运动的惯性系中测得的长度。
物体沿运动方向长度收缩，物 体沿垂直运动方向长度不变。
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二、时间膨胀
0
1 u2 c2
固有时间 (最短) 0
在相对事件发生地点静止的惯性系中测得的时间。
是否满足经典极限条件(v≤0.1c)。
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例1： 有两静止质量均为 m 0 的粒子，一个静止，另一 个以0.8c与静止的粒子碰撞，碰后粘在一起
运动。求：碰后合成物的静止质量 M0 ?
V
解： 能量守恒：m2cm0c2M2c（1）
m0
m0
动量守恒：mMV
（2）
由（1）式得：
M M0
12m0v22 12m0v12
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3. 相对论质能关系式
Em2 cmc2 EE
k
0
0
静止能量(静能) 总能量
E mc2
0
0
Em2c
Emc 2
4. 相对论中的能量守恒
E (mc2)=常量 (封闭系统)
i
i
m 常量 (封闭系统) i
质量和能量都是物质的属性,两者之间在量
值上的联系,绝不等于它们可以相互转化。
mc2[1 (v2)1 2 1]
mc02[(11cv22)1]
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0
2c2
1 m v2 20
8
2. 相对论动能定理
Em2 cmc2
k
0
A合
E k
E k(2)
E k(1)
mc2mc2
(2)
(1)
mc2[
0
(2)
] (1)
当 vc 时,
A 合m 0c2[1 (1 2v c22 2)(11 2v c12 2)]