博弈论在_非典_疫情扩散和防治中的应用

文章编号:1001-4098(2004)01-0100-04

博弈论在“非典”疫情扩散和防治中的应用

陶凤翔,谭跃进

(国防科技大学人文与管理学院,湖南长沙　410073)

摘　要:对“非典”疫情在华北地区爆发时医院之间的关系进行博弈分析;在政府与防治“非典”的单位之间建立了监督博弈模型,并依此确定监察机关对防治单位的监管力度和检查比例;分析研究政府与医院间的博弈关系,得到政府在疫情不同时期对医院的监管力度、惩罚尺度与发病率和医院利润的函数关系。

关键词:博弈论;“非典”防治

中图分类号:O129 文献标识码:A

2003年4月,流行性非典型肺炎从广东省通过输入性病例的传播进入北京。在华北地区“非典”疫情爆发初期,由于没有有效地进行预防和控制,疫情迅速扩散和蔓延,疫情很快就开始在更广泛的区域内传播开来。这种局面的出现,和SA RS具有极强的传染性有关,也与我们的防治工作不力有关。由于政府的监管力度不够,少数医生逃避责任,医院之间也产生一种互相推诿病人的博弈关系。随着疫情的发展,中央政府采取果断措施,加强了领导和监管力度。但是,面对突发的传染性极强的新型传染病,仍有一些地方的医院、疾病控制部门和其他一些单位出现逃避责任和工作不力的情况。政府如何进行有效监管,按照什么尺度对逃避责任和工作不力的单位和个人进行处罚?如何使医院提高对发热病人的收治率?如何使防治“非典”的单位提高防治率?本文试图利用博弈论的方法来寻求解决这些问题的途径。

1　疫情爆发初期的情况

在北京爆发SAR S疫情的初期,重症患者出现致死,给医护人员尤其是临时护工们增添了巨大恐惧,许多人临阵脱逃,以至于出现“把月薪从350元增长到4000元也找不到一个护工”的怪现象。个别医院怕自己的医护人员感染和影响单位经济效益,拒收“非典”患者,部分医护人员逃避责任,擅自离开工作岗位,致使病人到处求医,成为流动的传染源,感染“非典”的非北京籍病人离京返乡,造成疫情的更大规模扩散。

当时情况下,由于对“非典”缺乏科学的认识,政府对其严重性认识不足,没有采取有效的防治措施,对医院也没有建立严格有效的监管体制。医院面对的局面是一种囚徒困境式的博弈问题。我们按照当时的情形建立如表1所示的博弈矩阵。在表1中,博弈的双方设定为一个城区内的A、B两个医院。此时,A医院救治“非典”患者,而B医院拒收,A医院的医护人员就会感染上此病,且该城区内的患者听说后,不愿再到该医院看病就诊,A医院损失1个单位的利益,文中表示为A医院的得益为-1,B医院得益为0;反之亦然。若A、B两个医院都收治“非典”患者,两医院共同承担了不利的局面,得益均为-0.5,A、B两个医院都拒收“非典”患者,得益均为0。

表1　在政府没有采取有力措施时医院之间的博弈

医院B

拒收救治

医

院

A

拒收0,00,-1

救治-1,0-0.5,-0.5

第22卷第1期(总第121期) 系　统　工　程 V ol.22,N o.1 2004年1月 Systems Engineering Jan.,2004　

收稿日期:2003-07-08

作者简介:陶凤翔(1976-),男,河南平顶山人,国防科技大学人文与管理学院研究生,研究方向:系统理论,系统管理与综合集成;谭跃进(1958-),男,湖南长沙人,国防科技大学人文与管理学院院长,教授,博士生导师,研究方向:系统理论与系统综合集成,人工智能,决策支持系统。

医院之间博弈的结果是一个纳什均衡,为(拒收,拒收),即医院A、医院B都拒收病人,致使带着SA RS病菌的病人四处求医,造成疫情扩散,对人民的健康和生命安全造成巨大威胁,从而影响到整个社会的稳定。

2疫情防治中监督博弈模型及分析在疫情发展过程中,随着对SA RS的逐步了解,政府及时总结经验教训,迅速出台一系列措施和规定来扭转当时的不利局面,如施行首诊负责制,医院不得拒收发热病人,做好公共场所和火车、航班、汽车、轮船等交通工具的消毒工作,要求各地做好群防群治,对防治工作的情况进行监督检查,等等。在具体工作进行当中,检查组与被检查者的监督博弈情况如表2。表2中的被检查单位,可以是宾馆,也可以是医院,或某地的疾病控制中心,或某地方需要接受检查组监督和检查的部门和单位。为方便起见,讨论中以宾馆这个典型的单位来代表被检查单位。若该单位一旦被发现没有进行认真防治,则不仅会被要求进行防治,而且还会被处罚。

表2　监督博弈

被检查单位

不认真防治认真防治

检察组

检查a-C+F,-a-F a-C,-a 不检查0,0a,-a

其中,a代表宾馆的防治成本,C为政府的检查成本,F是罚款。我们假定C

G

(1, )=(a-C+F) +(a-C)(1- )

= F+a-C

G

(0, )=0 +a(1- )=a(1- )

解G(1, )=G(0, ),得 *=

C

a+F

。即:如果宾馆

不认真防治的概率小于

C

a+F

,检查组的最优选择是不

检查;如果宾馆不认真防治的概率大于

C

a+F

,检查组的

最优选择是检查;如果宾馆不认真防治的概率等于C

a+F

,检查组可以随机选择检查或不检查。

给定 ,宾馆选择不认真防治和认真防治的期望受益分别为

p( ,1)=-(a+F) +0(1- )

=-(a+F)

p( ,0)=-a +(-a)(1- )=-a

解 p( ,1)= p( ,0),得 *=a

a+F

。即:如果检查组

检查的概率小于a

a+F

,宾馆的最优选择是不认真防治;如果检查组检查的概率大于

a

a+F

,宾馆的最优选择是认真防治;如果检查组检查的概率等于

a

a+F

,宾馆可以随机选择不认真防治或认真防治。

因此,混合战略纳什均衡是 *=a

a+F

, *= C

a+F

,即检查组以

a

a+F

的概率检查,宾馆以

C

a+F

的概率选择不认真防治。这个均衡的另一个可能的(或许更为合理的)解释是,现实中有很多宾馆,其中有

C

a+F

比例的宾馆选择不认真防治,1-

C

a+F

比例的宾馆选择认真防治,检查组随机地检查

a

a+F

比例的宾馆的防治情况。

从以上分析可以看出,监督博弈的纳什均衡与防治成本a、检查成本C及罚款F有关。对不认真防治的惩罚越重,防治成本越高,宾馆不认真防治的概率就越小;检查的成本越高,宾馆不认真防治的概率越高。

其中,防治成本越高,宾馆不认真防治的概率越低,初看上去颇令人费解。实际上,宾馆越大,防治成本越高,检查组检查的可能性越大,大宾馆反而不敢不认真防治。这一点正好解释小宾馆为什么不认真防治的概率反而高的现象。政府在抗击“非典”过程中一定要注意对小医院、小饭店、小宾馆、小单位等进行认真检查,这些地方不认真防治的概率大。

对 *=

a

a+F

, *=

C

a+F

二式进行分析,在防治成本a、检查成本C保持不变的情况下,可以改变罚款F的大小,得到如下结论:

增大F,则 *减小, *减小,即检查组可以降低检查的比例,宾馆不认真防治的概率也降低。

降低F,则 *增大, *增大,即检查组不得不提高

检查的比例,宾馆不认真防治的概率也会增大。

在该博弈中,我们得到的结论与所做的很多假设相关,比如检查成本,我们假定为一旦进行检查,不认真防治就肯定被发现。

疫情防治中的监管力度和惩罚尺度到底如何掌握,它与发病率、医院的救治成本和利润间有何关系,还需在第3部分进一步研究。

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