第九章第2讲古典概型

第2讲 古典概型

, [学生用书P176])

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)特点

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． ②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． (2)概率公式

P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

．

1．辨明两个易误点

(1)在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视他们是否是等可能的．

(2)概率的一般加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )中，易忽视只有当A ∩B ＝∅，即A ，B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，此时P (A ∩B )＝0.

2．古典概型中基本事件的求法

(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时，(x ，y )可以看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1，2)，(2，1)相同．

1.教材习题改编 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为( ) A ．2

3

B ．14

C ．13

D ．12

D [解析] 一枚硬币连掷2次，共有4种不同的结果：正正，正反，反正，反反， 所以只有一次出现正面的概率P ＝24＝1

2

.

2.教材习题改编 袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，取到白球的概率为( )

A ．25

B ．415

C ．35

D ．115

A [解析] 从15个球中任取一球有15种取法，取到白球有6种，所以取到白球的概率P ＝615＝2

5

.

3.教材习题改编 掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于( ) A ．118

B ．19

C ．16

D ．112

B [解析] 掷两颗骰子，向上的点数有以下情况： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，

共36种，其中点数和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，故所求概率为436＝19

. 4.教材习题改编 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出都是合格产品的概率为( )

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

B [解析] 记A 1，A 2，A 3，A 4为合格产品，B 1，B 2为不合格产品，基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15种．

检测出都合格的产品有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，共6种．故检测出都是合格产品的概率为p ＝615＝2

5

，故选B.

5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．

[解析] 甲、乙两人都有3种选择，共有9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，

所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P ＝39＝1

3.

[答案] 1

3

简单古典概型的求法[学生用书P177]

[典例引领]

(2017·西安模拟)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；

蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

【解】 (1)标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1，2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310

. (2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共8种．

所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为8

15.

求古典概型概率的基本步骤

(1)算出所有基本事件的个数n .

(2)求出事件A 包含的所有基本事件数m .

(3)代入公式P (A )＝m

n

，求出P (A )．

设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分

层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．

(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．

①用所给编号列出所有可能的结果；

②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．

[解] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2. (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．

②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．

因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝3

5

.

较复杂古典概型的求法(高频考点)[学生用书P178]