第九章第2讲古典概型

第2讲 古典概型
, [学生用书P176])
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)特点
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． ②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． (2)概率公式
P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
．
1．辨明两个易误点
(1)在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视他们是否是等可能的．
(2)概率的一般加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )中，易忽视只有当A ∩B ＝∅，即A ，B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，此时P (A ∩B )＝0.
2．古典概型中基本事件的求法
(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时，(x ，y )可以看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1，2)，(2，1)相同．
1.教材习题改编 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为( ) A ．2
3
B ．14
C ．13
D ．12
D [解析] 一枚硬币连掷2次，共有4种不同的结果：正正，正反，反正，反反， 所以只有一次出现正面的概率P ＝24＝1
2
.
2.教材习题改编 袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，取到白球的概率为( )
A ．25
B ．415
C ．35
D ．115
A [解析] 从15个球中任取一球有15种取法，取到白球有6种，所以取到白球的概率P ＝615＝2
5
.
3.教材习题改编 掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于( ) A ．118
B ．19
C ．16
D ．112
B [解析] 掷两颗骰子，向上的点数有以下情况： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，
共36种，其中点数和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，故所求概率为436＝19
. 4.教材习题改编 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出都是合格产品的概率为( )
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
B [解析] 记A 1，A 2，A 3，A 4为合格产品，B 1，B 2为不合格产品，基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15种．
检测出都合格的产品有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，共6种．故检测出都是合格产品的概率为p ＝615＝2
5
，故选B.
5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．
[解析] 甲、乙两人都有3种选择，共有9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，
所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P ＝39＝1
3.
[答案] 1
3
简单古典概型的求法[学生用书P177]
[典例引领]
(2017·西安模拟)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；
蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
【解】 (1)标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1，2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310
. (2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共8种．
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为8
15.
求古典概型概率的基本步骤
(1)算出所有基本事件的个数n .
(2)求出事件A 包含的所有基本事件数m .
(3)代入公式P (A )＝m
n
，求出P (A )．
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分
层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．
[解] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2. (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．
②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．
因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝3
5
.
较复杂古典概型的求法(高频考点)[学生用书P178]
古典概型是高考考查的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计一起考查，属容易题．
高考对本部分内容的考查主要有以下两个命题角度： (1)古典概型与互斥、对立事件相综合命题； (2)古典概型与统计相综合命题．
[典例引领]
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数
字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．
【解】 (1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．
设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，
则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．
所以P (A )＝327＝1
9
.
因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为1
9
.
(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －
包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．
所以P (B )＝1－P (B －
)＝1－327＝89
.
因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为8
9
.
求较复杂事件的概率问题的方法
(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解． (2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．
[题点通关]
角度一 古典概型与互斥、对立事件相综合命题
1．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A ．2
3
B ．25
C ．35
D ．910
D [解析] 记事件A ：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)，(甲、丁，戊)、(乙，丙，丁)、
(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A 的对立事件A －
仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以A 的对立事件A －的概率为P (A －)＝110，所以P (A )＝1－P (A －
)＝910.选D.
角度二 古典概型与统计相综合命题
2．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2016年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
(1)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
[解] (1)法一：融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2.从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共10个．
其中，至少有1家融合指数在[7，8]内的基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，共9个．
所以所求的概率P ＝9
10
.
法二：融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2.从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共10个．
其中，没有1家融合指数在[7，8]内的基本事件是：{B 1，B 2}共1个．
所以所求的概率P ＝1－110＝9
10
.
(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 4．5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×3
20
＝6.05.
, [学生用书P178])
——求古典概型的概率
(本题满分12分)(2016·高考山东卷) 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣
味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：
①若xy ≤3，则奖励玩具一个； ②若xy ≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． [思维导图]
用数对(x ，y )表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S ＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈N ，1≤x ≤4，1≤y ≤4}一一对应．(2分)
因为S 中元素的个数是4×4＝16， 所以基本事件总数n ＝16.(4分) (1)记“xy ≤3”为事件A ，
则事件A 包含的基本事件共5个，
即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)．
所以P (A )＝516，即小亮获得玩具的概率为5
16.
(6分)
(2)记“xy ≥8”为事件B ，“3<xy <8”为事件C . 则事件B 包含的基本事件共6个，
即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)， 所以P (B )＝616＝3
8
.(8分)
事件C 包含的基本事件共5个，
即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)， 所以P (C )＝5
16.(10分)
因为38>516
，
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． (12分)
(1)解决此类问题时，首先要分清题目是在什么条件下的古典概型，然后
根据条件分别列出所有基本事件所构成的空间以及所求事件所对应的基本事件，代入公式求解即可，要注意计算的准确性．
(2)本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问题．如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件等．
, [学生用书P285(独立成册)])
1．(2016·高考全国卷乙)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A ．1
3
B ．12
C ．23
D ．56
C [解析] 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为46＝2
3
.故选C.
2．(2016·高考全国卷丙)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A ．815
B ．18
C ．115
D ．130
C [解析] 开机密码的所有可能结果有：(M ，1)，(M ，2)，(M ，3)，(M ，4)，(M ，5)，(I ，1)，(I ，2)，(I ，3)，(I ，4)，(I ，5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是1
15
，故选C.
3．(2015·高考全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A ．3
10
B ．15
C ．1
10
D ．120
C [解析] 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为1
10
.故选C.
4．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天
一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为( )
A ．13
B ．512
C ．12
D ．712
A [解析] 将2名男生记为A 1，A 2，2名女生记为
B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1，A 2A 1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2这4种情况，则其发生的概率为412＝1
3
.
5．(2017·商丘模拟)已知函数f (x )＝1
3x 3＋ax 2＋b 2x ＋1，若a 是从1，2，3三个数中任取
的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )
A ．79
B ．13
C ．59
D ．23
D [解析] f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2，要使函数f (x )有两个极值点，则有Δ＝(2a )2－4b 2＞0，即a 2＞b 2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．满足a 2＞b 2的有6个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为69＝2
3
.
6．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a >b ，b <c 时称为“凹数”(如213，312等)，若a ，b ，c ∈{1，2，3，4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )
A ．16
B ．524
C ．13
D ．724
C [解析] 由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个．
所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．
当b ＝1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”； 当b ＝2时，有324，423，共2个“凹数”．
所以这个三位数为“凹数”的概率是6＋224＝1
3
.
7．(2016·高考四川卷)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是__________．
[解析] 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，(a ，b )的所有可能结果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12
种，其中log 28＝3，log 39＝2为整数，所以log a b 为整数的概率为1
6
.
[答案] 1
6
8．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．
[解析] 记“两人都中奖”为事件A ，设中一、二等奖及不中奖分别记为1，2，0，那么甲、乙抽奖结果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1，2)，(2，1)，2种，所以P (A )＝26＝1
3
.
[答案] 1
3
9．一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________．
[解析] 抛掷两次该玩具共有16种情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，…，(4，4)．其中乘积是偶数的有12种情况：(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(4，2)，(4，4)，(4，1)，(4，3)．所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是P ＝1216＝3
4
.
[答案] 3
4
10．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．
[解析] 如图，
在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝615＝2
5
.
[答案] 2
5
11．编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
(2)从得分在区间[20，30)内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率． [解] (1)4，6，6.
(2)①得分在区间[20，30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 10}，{A 3，A 11}，{A 3，A 13}，{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 4，A 13}，{A 5，A 10}，{A 5，A 11}，{A 5，A 13}，{A 10，A 11}，{A 10，A 13}，{A 11，A 13}共15种．
②“从得分在区间[20，30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B )的所有可能结果有{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 5，A 10}，{A 10，A 11}共5种．
所以P (B )＝515＝1
3
.
12．(2017·亳州高三质量检测)已知集合M ＝{1，2，3，4}，N ＝{(a ，b )|a ∈M ，b ∈M }，A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．18
C [解析] 易知过点(0，0)与y ＝x 2＋1相切的直线为y ＝2x (斜率小于0的无需考虑)，集合N 中共有16个元素，其中使OA 斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为416＝1
4
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13．某市甲、乙两社区联合举行“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．
(1)若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率； (2)若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．
[解] (1)记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A 1、B 1、C 1，乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A 2、B 2、C 2，
则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有(A 1，A 2)，(A 1，B 2)，(A 1，C 2)，(B 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 2)，(C 1，A 2)，(C 1，B 2)，(C 1，C 2)，共9个．
其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(C 1，C 2)，共3个，所以所求概率P 1＝39＝1
3
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(2)记甲社区表演队中表演跳舞的1人为a 1，表演笛子演奏的2人分别为b 1、b 2，表演唱歌的3人分别为c 1、c 2、c 3.
则从甲社区表演队中选2人的所有基本事件有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15个．其中至少有一位表演笛子演奏这一事件包含的基本事件有(a 1，b 1)，(a 1，
b 2)，(b 1，b 2)，(b 1，
c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，共9个，所以所求概率P 2＝915＝3
5
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14．(2017·枣庄模拟)根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市2016年10月上旬的空气质量指数情况：
(1)求10月上旬市民不适合进行户外活动的概率； (2)一外地游客在10月上旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率． [解] (1)该试验的基本事件空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，基本事件总数n ＝10.
设事件A 为“市民不适合进行户外活动”，则A ＝{3，4，9，10}，包含基本事件数m ＝4.所以P (A )＝410＝25
，
即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为2
5
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(2)该试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)}，基本事件总数n ＝9，
设事件B 为“适合连续旅游两天的日期”，则B ＝{(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)}，包含基本事件数m ＝4，
所以P (B )＝49，所以适合连续旅游两天的概率为4
9.。