1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量的数量积运算

人教A 版（2019）选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量的数量积运

算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、多选题

1．设a ，b 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）． A ．22||a a = B ．

2a b b

a a

⋅= C ．222()a b a b ⋅=⋅

D ．222()2a b a a b b -=-⋅+

2．（多选）设a ，b ，c 是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（ ）．

A ．()()0a b c c a b ⋅-⋅=

B ．||||||a b a b -<-

C ．()()b a c c a b ⋅-⋅不与c 垂直

D ．22(32)(32)9||4||a b a b a b +⋅-=-

二、单选题

3．已知向量i ，j ，k 是一组单位向量，且两两垂直．若83m j k =+，54n i j k =-+-，则m n ⋅的值为（ ）． A ．7

B ．20-

C ．28

D ．11

4．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的上底面1111D C B A 的中心为1O ，则

1AO AC ⋅的值为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

5．在棱长为2的正四面体ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则(AE CF ⋅=

)

A ．0

B ．2-

C ．2

D ．3-

6．如图，空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1，点E ，F ，G 分别是AB ，

AD ，DC 的中点，则FG AB ⋅=（ ）.

A ．

4

B ．

14

C ．

12

D ．

2

7．已知空间向量0a b c ++=，||2a =，||3b =，||4c =，则cos ,a b 〈〉=（ ） A ．

12

B ．

13

C ．12

-

D ．

14

8．已知1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是（ ） A ．60

B ．120

C ．30

D ．90

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，下列计算结果一定不等于0的是（ ） A ．11

AD BC ⋅ B ．1BD AC ⋅

C ．1DC A

D ⋅

D ．111

BD BC ⋅ 10．已知a 、b 是异面直线，且a b ⊥，1

e →

，2

e →

分别为直线a ，b 上的单位向量，且

2123m e e →→=+，124n k e e →→

=-，m n ⊥，则实数k 的值为（ ）

A ．6-

B ．6

C ．3

D ．3-

11．如图，在大小为45°的二面角A -EF -D 中，四边形ABFE ，CDEF 都是边长为1的正方形，则B ，D 两点间的距离是( )

A B

C ．1

D

12．已知矩形ABCD 中，1AB =，BC =ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ABC 与平面ACD 垂直，则||BD =（ ）．

A ．

2

B C D ．2

13．已知在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，3AB =，4=AD ，5AA '=，

120BAD ︒∠=，60BAA ︒'∠=，90DAA ︒'∠=，则AC '的长为（ ）．

A ．

B ．

C D

14．在正方体1111ABCD A B C D -中，有下列命题：

①22

1()3||AA AD AB AB ++=；②1111()0AC A B A A ⋅-=；③1

AD 与1A B 的夹角为60︒．

其中正确的命题有（ ）． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个

15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，对角线1AC 和1BD 相交于点O ，则（ ）．

A ．2112A

B A

C a

⋅= B ．212AB AC a ⋅=

C ．2

12

AB AO a ⋅=

D ．2

1BC DA a

⋅= 16．已知空间向量a ，b ，||1a =，||2b =，且a b -与a 垂直，则a 与b 的夹角为

（ ） A ．60︒

B ．30︒

C ．135︒

D ．45︒

17．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 为11D C 的中点，则11AC →

与DE →

所

成角的余弦值为（ ）

A ．

10

B ．

13

C ．

4

D 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA 与AB ，AD 的夹角都等于60︒．若M 是PC 的中点，则||BM →

=（ ）

A ．

2

B ．

3

C ．

4

D ．

5

19．平面上O 、A 、B 三点不共线，设OA a =，OB b =，则OAB 的面积等于（ ）

A B

C D

20．设,,,A B C D 是空间不共面的四点，且满足AB AC 0⋅=，AB AD 0⋅=，

AC AD 0⋅=，则BCD 是( )

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．等边三角形

21．对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中正确的是（ ） A ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = B ．若0a λ=，则0λ=或0a = C ．若22a b =，则a b =或a b =-

D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =

22．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a

c a b a b

⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为( ) A ．0 B ．6

π C ．

3

π D ．

2

π

三、填空题

23．已知空间向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，||3a =，||1b =，||4c =，则

a b b c c a ⋅+⋅+⋅的值为________．