2016--学年一元二次方程与相似三角形综合测试题.

一.选择题：（1—10题每小题3分；11—16题每小题2分，共42分）
1．下列为一元二次方程的是（ ）
A ．x 2+2y=1；
B ．2x 2+3=2x （x ﹣1）；
C ．2214x x
+=； D ．x 2=﹣9 2．关于x 的方程（m+1）x 2+2mx ﹣3=0是一元二次方程，则m 的取值是（ ）
A ．任意实数；
B ．m≠1；
C ．m≠﹣1；
D ．m ＞1
3.下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④
直角三角形斜边上的中线与斜边上的比为1：2；⑤两个相似多边形的面积为4：9，则周长
比为16：81.”中，正确的个数有（ ）个A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
4.方程 x （x+3）=0的根是（ ）
A ．x=0；
B ．x=﹣3；
C ．x 1=0，x 2=3；
D ．x 1=0，x 2=﹣3
A 、5..在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，下列条件：（1）︒=∠+∠90DAC
B ；（2）DA
C B ∠=∠；
（3）AB
AC AD CD =；（4）BC BD AB •=2；其中一定能够判定ABC ∆是直角三角形的有（ ）个 A. 1 B 、2 C 、3 D 、4
5..将方程x 2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A ．（x+4）2=7；
B ．（x+4）2=25；
C ．（x+4）2=﹣9；
D ．（x+4）2=﹣7
6..．某地区为发展教育事业，加大教育经费的投入，2010年投入1000万元，2012年投入
1210万元．若教育经费每年增长的百分率相同，则每年平均增长的百分率为（ ）
A ．7%；
B ．8%；
C ．9%；
D ．10%
7.．若b （b≠0）是方程x 2+cx+b=0的根，则b+c 的值为（ ）
A ．1；
B ．﹣1；
C ．2；
D ．﹣2
8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
9．已知ABC DEF △∽△，相似比为2，且ABC △的面积为8，则DEF △ 的面积为（ ）
A ．4
B ．16
C ．2
D ．32
10．如图，在梯形ABDC 中，AB b a ab -b a ab -2b a a +b
a a
b +2元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a 为（ ）
A. 1
B. 1-
C. 0
D. 1或1-
12.已知x 1、x 2是方程2x 2+14x ﹣16=0的两实数根，那么的值为（ ）
A. 865-
B.8
65 C. 2 D. 3. 13..已知关于x 的一元二次方程x 2-23x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为( )
A. 3
B. 3-.
C.. 2 .
14、如图，点P 是ABC ∆的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定ABP ∆∽ACB ∆
（第8题）
A ．
B ．
C ．
D ．
的是（）
A.AB
AC
AP
AB
=
B．AB
AC
BP
BC
=
C．C
ABP∠
=
∠D．ABC
APB∠
=
∠
第14题第15题第16题
15、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s
的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）
A．2 B、或C、D、2或或
16、如图，在Rt△ABC内有边长分别为,,
a b c的三个正方形，则,,
a b c满足的关系式是（）
A、b a c
=+B、b ac
=C、222
b a c
=+D、22
b a c
==
二.填空题：（每小题3分，共16分）
17、如图，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝．
18、如图，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝3DF，则OE∶EB＝．
（第19题）
19、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并
延长交DC于点F，则DF：FC= 。

20.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台上的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处，如果她要向
B点再走m，也处在比较得体的位置。

三、解答题（共64分）
21、（共15分）用合适方法解一列一元二次方程
（1）x2-4x+2=0．（2）2（x-3）=3x（x-3）（3）（3x﹣1）2=49．
（4）3x2+4x﹣7=0（用配方法）（5）（x﹣5）（x+2）=8
22.（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围
成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌
50m长的墙的材料，求AB为多长时，矩形花园的面积为300m2．
B
A
F
D
E
O
C
（第18题）
D
B
C
F
（第17题）
23、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线
段DE上一点，且∠AFE=∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的长．
24．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售
25、（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，
过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
26. （7分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=米，MN=米，求木竿PQ的长度．
%。