第四章统计推断

查表得χ20.975,9=2.70， χ 20.025,9=19.02
小样本，两方差未知，但相等：
( x1 x2 ) t sx1 x2 (t1 t2 ) ( x1 x2 ) t sx1 x2 自由度df n1 n2 2
标准误：sx1 x2
se2 se2 n1 n2
se2
s12 (n1 (n1
1) s22 (n2 1) 1) (n2 1)
( pˆ1
pˆ2 )
t
s pˆ1 pˆ2
0.5 n1
0.5 n2
p1
p2
( pˆ1
pˆ2 ) t
s pˆ1 pˆ2
0.5 n1
0.5 n2
参数区间估计的计算步骤：
(1)计算用于估计参数的统计数，如 x， (x1 x2 )，d，p等
(2)计算统计数的标准误； sx， x，sx1 x2， x1 x2，sd 等
x t sx t x t sx
【例】：某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在
正常工作状态时每罐净质量具正态分布，方差为64。
某日随机抽查了10瓶罐头，得结果如下：505，512，
497，493，508，515，502，495，490，510。问装
罐机正常工作状态下所装罐头净质量在95％概率保
σp =√p(1-p)/n =√0.2×(1-0.2)/100=0.04
故P的95%置信区间上下限为：
L1=(0.2-1.96×0.04)=0.1216 L2=(0.2+1.96×0.04)=0.2784
其意义：在100次抽样中，玉米螟危害率有95次在 12.16%到27.84%之间。
第五节 方差同质性测验
标准误：sd
sd2
n
，sd2
(di d )2 n1
d
2 i
(
d )2 n
n1
4. 单个总体频率的区间估计
大样本：pˆ u pˆ p pˆ u pˆ
小样本：需作连续性矫正
pˆ
t
spˆ
0.5 n
p
pˆ
t
spˆ
0.5 n
5. 两个总体频率差数的区间估计
( pˆ1 pˆ 2 ) u pˆ1 pˆ2 p1 p2 ( pˆ1 pˆ 2 ) u pˆ1 pˆ2
x+1.96x
90%概率
95% 概率
99% 概率
置信区间
置信度P=1-α
2. 总体平均数的区间估计与点估计
总体方差未知，但为大样本时，用“ u 检验” 。 这时其总体平均数 u 的置信区间为：
x u x u x u x
总体方差未知，且为小样本时，用“ t 检验”。 这时总体平均数 t 的置信区间为：
2
2
2
2
【例】：某地已推广小麦品种亩产量0=25㎏/亩，现引入一抗
病品种，测10个小区亩产量的s =30㎏/亩。问该抗病品种亩产 量的变异程度（方差）是否与原推广品种有显著差异？
假设H0： 2 =02；HA： 2 ≠02
显著水平α=0.05
2
(k 1)s2
2
(10 - 1) 302 252
12.96
t0.05,7=2.365
L1=(355-2.365×3.3541)=347(㎏) L2=(355+2.365×3.3541)=363(㎏)
即95%的置信区间是347≤μ≤363 (㎏) 。
【例】：调查100株玉米，受玉米螟危害的为20株， 即p=20/100=0.2。试计算95%置信度下玉米螟危害度 的置信区间。
(3)确定显著水平，并查得相应的uα和tα ；
(4)计算置信区间的上限和下限。
【例】：试求新种植规格下玉米产量的95%置信区间。 数据：360、340、 378 、358、360、354、336、 354
x- = 1 ×(360+340+…+354)=355(㎏) 8
sx
s = √n
= 9.4868 =3.3541(㎏) √8
证下的点估计和置信区间。
点估计为：L x u x 502.7 1.96
64 10
502.7 4.96
其在95％概率保证下的置信区间为：
497.74, 507.66
3. 总体平均数差数的区间估计与点估计
方差已知或大样本：
( x1 x2 ) u x1 x2 (u1 u2 ) ( x1 x2 ) u x1 x2
HA： σ2 ＞σ02 (否定区在右尾) 或H0：σ2≥σ02，
HA： σ2 ＜σ02 (否定区在左尾)
由卡方分布：
2
1
2
(x
x)2
(k
1)s2
2
(s2
(x x)2 )
k 1
服从自由度为 df =k-1的卡方分布。
Hபைடு நூலகம்0：
2
2 0
,
否定区： 2 2
2
2 0
,
2
2 1
2
2 0
,
2
2
1
和
方差的同质性又称为方差的齐性或一致性。 方差的同质即指各总体的方差相等。 前面对平均数或频率的假设都是以方差的同 质性为前提的。
一、样本方差与总体方差的同质性检验
这是检验单个样本方差s2所属总体方差σ2， 与给定总体方差σ20是否相同。 双尾测验：H0：σ2 ＝σ20，对HA：σ2 ≠σ02 单尾测验： H0： σ2≤σ02，
数的概率用P=1-表示，称为置信度。
1. 参数区间估计与点估计的原理
参数的估计
点估计：由样本统计量 x、直s 接估计总体参数 、
区间估计：在一定置信度P=1-α 下，同时考虑抽样误差
区间估计与点估计的图示 x
x
x- 2.58x
x x x x -1.65 x
+1.65x
+ 2.58x
x-1.96 x
小样本，两方差未知，不相等：
( x1 x2 ) t (df ) sx1 x2 (t1 t2 ) ( x1 x2 ) t (df ) sx1 x2
df
R2
1 (1 R)2
df1
df 2
R
s2 x1
s2 x1
s2 x2
成对资料置信区间：
d t sd (t1 t2 ) d t sd
第四章 统计推断
假设检验的原理 样本平均数的假设检验 样本频率的假设检验 参数的区间估计与点估计 方差的同质性检验 非参数检验
第四节 参数的区间估计和点估计
参数估计：用样本的统计数来估计总体的参数。包括 点估计和区间估计。
点估计：所谓点估计就是利用样本的一个统计数直接 对总体的相应参数进行估计。
区间估计：在一定概率保证下，利用样本结果估算出 一个区间，使该区间包含被估计的参数。这个区间称 为置信区间，区间的上、下限称为置信限。一般用L1 和L2分别表示区间的上、下限。表示该区间能覆盖参