(完整版)新人教版七年级相交线与平行线总复习课件ppt

结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
间夹 的在 距两 离平 。行
线 间 的 垂 线 段 的 长 度 叫 做 两 平 行 线
,
平行线的判定应用练习：
A
B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等。两 直线平行，
）
5
2
∴ AD∥BC
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等）
练一练
• 分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的 垂线，垂足分别为D、E、F.
A
F
B
C
D E
三线八角
• 如图，图中的同位角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
• 内错角有：
∠3与∠5， ∠4与∠6
• 同旁内角有：
∠3与∠6， ∠4与∠5
练一练
• 如图， ∠1与∠2是___A__D和___B_C_被___A_C_ 所截形成的__内__错__角？
• ∠3与∠4是____A_B和___C_D_被___A_C_所截形 成的__内__错__角？
练一练
• 如图， ∠1与∠2是___A_D_和___B_C_被___C_D_ 所截形成的_同_旁__内__角？
• ∠3与∠4是___A__B和___C_D_被___B_E_所截形 成的__同__位__角？
平行线
• 1.平行公理：
• 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行.
• 2.平行公理的推论：
• 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行.
• 即：如果b∥a， c∥a，那么___b__∥__c.
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
1.邻补角：
为_____对__顶__角_.
有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，
叫做互为邻补角.
2.对顶角：
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，
这样的两个角叫做对顶角.
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
练一练
• 直线AB、CD、EF相交于点O，若
• ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD=
145°，
C
练一练
• 已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上 一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P 到直线l的距离为（ C ）
• A .等于2 • B.大于2 • C.小于或等于2 • D.小于2
练一练
图中能表示点到直线的距离的线段有( D ) • A 2条 • B 3条 • C 4条 • D 5条
• 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、 垂直平行三种.”这句话对吗？为什么？
• 3.相交： • 当两条直线有公共点时，我们就说这两条
直线相交. • 4.平行： • 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
两条直线相交
• 如图，直线AB与CD相交，
则∠1与∠2互为
____邻_补__角___；∠1与∠3互
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
证:EF//BC
DF
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF
B
E A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
的问题时，经常用
到代数方法。
垂线、垂线段
• 1.垂线：
• 两条直线相交所成四个角中，如果有一个 角是直角，我们就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它 们的交点叫做垂足.
• 2.垂线的性质：
• 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
• 3.垂线段：垂线段最短.
垂线、垂线段
• 4.垂线段的性质： • 过直线外一点，作已知直线的垂线，这点
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
∴ —A—F ∥—B—E （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （ 平行于同直线的两条直线互相平行）。
和垂足之间的线段叫做垂线段. • 直线外一点与直线上所有各点的连线中，
垂线段最短。 • 5.点到直线的距离： • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫
做这点到这条直线的距离。
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
第5章相交线与平行线知识结构
两条 邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
垂线及其性质
点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
• ∠BOD= 35° .
E
D
A
B
O
C
F
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数。
D 解.设AOC 2X 0，则AOD=3X0
A
根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
O
C
在解
解得X=360
B
AOC 2X 720
BOD AOC 720
决与角的计算有关 答 : BOD的度数为720
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
E
∠2=∠4（对顶角相等)
A1
B
3
根据：等量代换 得：∠3+∠4=180°.
4
C
D
2
F
根据：同旁内角互补，两直线平行
得：AB//CD .
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2， 试证明AB∥CD。
证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2
A 1
(两直线平行，内错角相等)D 2源自∵ ∠1=∠2（已知） B
C
E
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， 求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）