2020届高三物理复习专题一力与运动第四讲《万有引力与航天》学案

专题一 力与运动

第三讲 万有引力与航天

班别 姓名 学号

考向一 万有引力定律的应用 【提炼核心】

1.一个模型:天体运动可简化为天体绕中心天体做“匀速圆周运动”的模型.

2.两种思路 (1)天体附近:G

2

Mm

R =mg. (2)环绕卫星:G 2Mm r =m 2v r =mr ω2

=mr(2πT

)2.

3.两个易错

(1)星球表面上的物体不考虑自转问题时,有2

GMm

R =mg,其中g 为星球表面的重力加速度.若考虑自转问题,则在两极上才有2

GMm R =mg.在星球表面附近绕星球转动的物体始终有2GMm

r

=mg. (2)利用G

2Mm r =mr(2πT

)2

计算天体质量时,只能计算中心天体的质量,不能计算绕行天体的质量. [例1] (2019·河南安阳二模)半径为R 的某均匀球形天体上,两“极点”处的重力加速度大小为g,由于天体自转的影响,天体表面的重力加速度会随“纬度”的变化而有所不同,“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的1k

,已知引力常量为G.则下列说法正确的是( )

A.该天体的质量为2

gR kG

B.该天体的平均密度为

43πg

GR

C.

D.该天体的自转周期为2

[拓展变式] 在“例1”的情境中,若天体自转速度加快,当“赤道”上的物体恰好能“飘”起来时,求天体自转周期T ′.

【规律规律】

(1)估算中心天体的质量和密度的两条思路

①利用中心天体的半径R 和表面的重力加速度g.由G 2Mm

R

=mg 求出M=2gR G ,

进而求得ρ=

M V

=34π3

M R =34πg

GR . ②利用环绕天体的轨道半径r 、周期T.由G 2Mm

r

=m 224πT r,可得出M=2324πr GT .若环绕天体绕中心天体表面做匀速

圆周运动,轨道半径r=R,则ρ=

3

4π3

M R =

2

3π

GT . (2)解决天体运动问题的要点

天体有序运动的实质是中心天体对绕其运行的“行星”、“卫星”的万有引力提供向心力,据此可列出对应的关系式求解. 【精练题组一】

1.(2019·河南开封三模)据了解,中国制定的首个火星探测计划,将于2020年由长征五号运载火箭将火星探测器直接送入地火转移轨道,预计2021年到达火星.已知火星质量是地球质量的19,半径是地球半径的12

.地球表面重力加速度是g,若宇航员在地球表面能向上跳起的最大高度是h,下述分析正确的是( ) A.宇航员在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的94

倍 B.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23

C.火星表面的重力加速度是29

g

D.宇航员在火星上向上跳起的最大高度是94

h

2.(2019·安徽芜湖模拟)2019年4月10日,“事件视界望远镜”项目正式公布了人类历史上第一张黑洞照片.黑洞是一种密度极大,引力极大的天体,以至于光都无法逃逸(光速为c),所以称为黑洞.已知某星球的质量为m,半径为R,引力常量为G,则该星球的逃逸速度公式为2Gm

R

,如果天文学家观测到距某黑洞中心距离为r 的天体以速度v 绕该黑洞做匀速圆周运动,则关于该黑洞下列说法正确的是( )

A.该黑洞质量为22v r G

B.该黑洞质量为Gv 2

r

C.该黑洞的最小半径为

222v r c D.该黑洞的最大半径为22

2v r

c

3.2019年1月3日,嫦娥四号探测器登陆月球,实现人类探测器首次月球背面软着陆,为给嫦娥四号探测器提供通信支持,我国早在2018年5月21日就成功发射嫦娥四号中继星“鹊桥号”,如图所示,“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日L 2点做圆周运动,一边随月球同步绕地球做圆周运动.且其绕L 2点的半径远小于L 2点与地球间的距离.(已知位于地、月拉格朗日L 1,L 2点处的小物体能够在地、月的引力作用下,几乎不消耗燃料,便可与月球同步绕地球做圆周运动)则下列说法正确的是( )

A.“鹊桥号”的发射速度大于11.2 km/s

B.“鹊桥号”绕地球运动的周期等于月球绕地球运动的周期

C.同一卫星在L 1点受地、月引力的合力与其在L 2点受地、月引力的合力相等

D.若技术允许,使“鹊桥号”刚好位于L 2点,能够更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持

考向二 卫星运动参量的分析 【提炼核心】

1.卫星运行的四个关系

2.两类卫星 (1)近地卫星:G 2

Mm

R =mg=m 2v R .

(2)同步卫星:G ()

2

Mm

R h +=m(R+h)(

2πT

)2

,T=24 h.

[例2] (2019·四川南充模拟)2018年11月9日2时7分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第四十二、四十三颗北斗导航卫星,这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星,距离地球表面约10 000 km,低于地球同步轨道卫星,和地球同步轨道卫星比较,中圆地球轨道卫星的( ) A.周期较大 B.质量较小 C.线速度较大 D.角速度较小

【规律总结】

(1)同一中心天体的不同圆形轨道上的卫星各运行参量的大小比较可直接应用结论性表达式得出. (2)同一中心天体的不同圆轨道或椭圆轨道的周期均满足开普勒第三定律

3

2

a T =k. (3)无论卫星做匀速圆周运动,还是椭圆轨道运动,在只受中心天体万有引力作用时,其加速度均为a=2

GM

r .

【题组训练二】

1.(2019·广东广州模拟)位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜,通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离.当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时,测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍.若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面,则可知木星的公转周期为( )

A.(1+k 2)3

4年

B.(1+k 2)32年

C.(1+k)3

2年

D.3

2k 年

2.(2019·重庆模拟)我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星,该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角,它的运行周期是24小时.图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹,它主要服务区域为亚太地区.已知地球半径为R,地球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍,地球表面重力加速度为g,下列说法不正确的是( ) A.该北斗卫星的轨道半径约为7R

B.该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度

C.图中“8”字交点一定在赤道正上方

D.依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为3

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