水污染经济损失模型

C1——河流中污染物的背景浓度，mg L
q ——排入河流的污水流量，mg L
C2 ——污水中污染物的浓度，mg L
用斯特里特-菲尔普斯方程可以推求临界氧亏和临界距离，溶解
氧的沿程变化曲线表明了河流内可能出现最大的氧亏值。一般情况
下，我们想要知道最大氧亏是多少，它发生在河道的什么位置。假设：
xc 为最大氧亏发生的距离，称为临界距离，则相应的最大氧亏Dc ，对 应的溶解氧称为临界溶解氧Oc 。
水体
慢速、大潮汐河流 一般速度的河流
瀑布
4.2 流域水污染经济损失计量模型
f = k2 k1
1.0-2.0 2.0-3.0
5.0
从水资源自然分布特点和水资源管理需求考虑，流域是一个最具
重要性的尺度。迫切需要对流域层面的水污染经济损失进行计量，以
便为一系列的流域水资源保护规划及其标准的制定、水污染治理策略
⎧ ⎪ ⎨O ⎪⎩
=
Os
−
(Os
−
O0
L = L0 exp(β1x)
)exp(β1x) +
k1L0 k1 − k2
[exp(β1x) −
exp(β2 x)]
(1.3)
式中：
⎧
⎪ β1 ⎪ ⎨
⎪ ⎪⎩
β
2
= =
u 2E
u 2E
⎛ ⎜⎜1 − ⎝ ⎜⎜⎛1 − ⎝
1+
4 Ek 1 u2
⎞ ⎟⎟ ⎠
1+
4 Ek 2 u2
少在其它方面的消费，从而导致消费质量的下降，属于消费质量意义
上的损失，因而，在消费质量上这些损失是可以相加的；
上述两大类损失之和，意味着“生活质量意义上的损失”。因为
“生活质量”是由收入状况与消费状况综合决定的，污染对生产领域
的破坏，无论是成本增加或产值减少，最终将会影响到家庭收入水平，
同时，由于受污染影响的公共部门和家庭被迫会将一部分资金用于防
其加总后的经济学涵义如下：
○1 水污染对生产部门的影响。包括产值与成本两个方面，由于水污
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染将造成生产部门产值减少或者生产成本增加，这两方面损失均属于
GDP 意义上的损失，具有可相加；
○2 水污染对消费部门（市政部门与家庭等）的影响，表现为增加各
种防污、治污、除污费用，在收入不变的情况下，这必然会相应地减
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摘要：
从此次日本地震所引起的核污染事件，我们了解到高核辐射浓度 的污染水对农业和渔业等产业造成了巨大的经济损失，这让我们深刻 的意识到水资源与我们的生产、生活息息相关，而我国的水污染形势 亦不容乐观。为此，我们在建立水质预测模型对水质进行划分的基础 上，再建立流域水污染经济损失计量模型，把水污染的总经济损失值 划分为七项，细化了水污染经济损失影响因素，降低了核算值和真实 值之间的误差，并以此为基础，大致估算日本核污染所带来的经济损 失。同时，我们以太湖水污染问题为例，对模型进行检测并加以改进， 验证了模型的可行性与实用性。最后，根据模型得出的结论，我们给 相关环保部门提出了一些切实可行的意见，希望可以在水污染防范与 治理问题上给相关部门提供一定的参考。
x ——离排污口处（ x = 0 ）的河水流动距离，m
u ——河水平均流速， m s
k1 —— BOD的衰减系数， d −1
k2 ——河水复氧系数， d −1 E ——河流离散系数， m2 s
在 L(x = 0) = L0 ，O(x = 0) = O0 的初值条件下，求其积分解，得到以
下模型：
①考虑离散时，
⎟⎟⎞ ⎠
忽略离散时，
(1.4 )
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⎧ ⎪ ⎨O ⎪⎩
= Os
− (Os
L=
− O0 )exp(− k2x
L0 exp(− k1x u)
u)
+
k1L0 k1 − k2
[exp(−
k1x
u) − exp(− k2x
u)]
(1.5)
或者用氧亏来描述溶解氧的变化：
D = D0 exp(− k2 x
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安徽师范大学 农业损失、水污染造成的渔业损失、资源价值降低、景观生态美 学损失、水污染治理设施运行的费用和基础建设费用七类。 5、核污染产生的经济损失我们以日本此次核污染为例，只考虑水 污染产生的经济损失。
三、 模型分析
3.1 水污染产生经济损失的分类 水污染产生的经济损失分为饮用水源污染对人体健康造成的
u
(1.11)
将式(1.10)代入，得临界溶解氧Oc 计算公式为
1
Oc
= Os
−
L0 f
⎧ ⎨f ⎩
⎡ ⎢1
−
(
f
⎣
−
1)
Os
− O0 L0
⎤ ⎥ ⎦
⎫1− ⎬ ⎭
f
临界氧亏 Dc 计算公式为
(1.12)
1
Dc
=
L0 f
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⎧ ⎨ ⎩
f
⎡ ⎢1
−
(
f
⎣
−
1)
D0 L0
⎤ ⎥ ⎦
⎫1− ⎬ ⎭
f
(1.13)
在水质预测模型的前提下计算出我们所抽取的水样的水质 等级，进而根据水质进行计算水污染所引起的经济损失。
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开始
输入各分项对应的水 质函数
计算对应水质下各分项的经济损失
根据各分项的经济损失数据计算出经济 损失率，从而得出最终的损失评估
输出损失评估值
结束
四、 模型建立、求解
（2）水使用者因水污染而直接遭受的经济损失。
分析水在社会经济发展中的功能作用，水污染对人类活动的影响
具体反映在对人类的生产领域与消费领域，在经济学性质上可以分为
两类：一类是对生产部门的影响；另一类是对消费部门的影响。
其中生产部门应体现在第一产业（农业）、第二产业（工业）和第三
产业（服务业）。分项水污染经济损失量经济学涵义、分项可加性及
式中： f 为自净系数，是复氧系数与耗氧系数之比( f = k2 k1)，反
应水体中溶解氧自净作用的快慢，是衡量一条河流的环境污染容量的
一个指标。各种水体的 f 值列于下表：
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水体
水池塘 慢速的大河流 快速的河流
f = k2 k1
0.5-1.0 1.5-2.0 3.5-5.0
为此我们试图建立水污染经济损失计算的数学模型，估计日本此 次核污染所造成的经济损失，并且就水污染给与相关环保部门一些具 体的建议。
二、 模型假设
1、假设我们所查找的数据都真实有效，且有一定的实用性。 2、假设某区域水质被检测后短期内是不会改变的。 3、我们仅分析地面水污染所造成的经济损失。 4、我们假设水污染造成的经济损失分为饮用水源污染对人体健康 造成的损失、水污染造成的工业产值减少的损失、水污染造成的
的选择等提供必要依据。
4.2.1流域水污染经济损失计量模型
1、计量分项设置及其经济学涵义
水污染经济损失是指由于水环境质量下降造成的水服务功能的
破坏，进而导致的经济损失。这一损失通常包括两个方面：
（1）因为水质不合格，或虽暂时合格但存在恶化趋势，为避免由
此产生的污染危害，水管理者与水使用者所支付的抵御性费用
Pi = Pi (Q)
(2.3)
式（2.1～2.3）中： Fi 表示分项的价值，它等于物品（或服务）的数
量（ M i ）与价格（ Pi ）之积； Mi (Q)表示分项的物品（或服务）数量
是水质Q 的函数； Pi (Q) 表示分项物品（或服务）的价格应是水质Q 的
函数;下标i 可以广泛地表示各种产值类分项、成本类分项、以及消
u) + k1L0
k1 − k2
[exp(− k1x
u) − exp(− k2 x
u)]
(1.6)
初值 L0 ，O0 的计算，为使计算公式具有一般性，将水质变量初
值写为C0 ，其计算公式为
C0
=
QC1 + qC2 Q+q
(1.7)
式中： C0 ——河流边界处的污染浓度，mg L Q ——河流的流量， m3 s
污、治污和除污，必然会相应地减少在其它方面的消费，从而使消费
质量降低。
无论是GDP 意义上的产值与成本损失，还是消费（或生活）质量
意义上的费用损失，都可以通过以下数学途径计算。
首先，假设损失分项 i 的价值关系可以不失一般性表示为
并且
Fi = M i • Pi M i = M i (Q)
(2.1) (2.2)
可以忽略不计。为此，为了进行水污染经济损失计算，需要计算区域
对上式两边取对数并整理，可求得临界距离 xc 计算公式：
xc
=
k2
u − k1
⎧ ln⎨ f
⎩
⎡ ⎢1
−
(
f
⎣
−
1)
Os
− L0
Oc
⎤ ⎥ ⎦
⎫ ⎬ ⎭
②临界溶解氧Oc 和临界氧亏 Dc
由 k1Lc = k2 (Os − Oc )，有
(1.10)
Oc
= Os
−
k1 k2
Lc
= Os
−
k1 k2
L e−k1 xc 0
临界距离 xc
由于临界溶解氧处有 dO dx = 0 ，因此，由式(1.2)忽略离散项，
并令其等于零，有
k1Lc = k2 (Os − Oc )
(1.8)
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由式(1.5)的BOD表达式得出 Lc = L0 exp(− k1xc u)，代入上式，得
( ) ( ) k1L0e−k1xc
4.1 水质预测模型
在稳态条件下，一维河流水质模型的基本方程为
∑ u ∂C = E ∂2C + S
∂x ∂x2
(1.1)
水质预测模型有以下假定:
方程中的源漏项 S ，只考虑好氧微生物参与的BOD衰减反应，并
认为该反应是符合一级反应动力学的，∑S = −k1L
引起水体中溶解氧DO减少的原因，只是由于BOD降解所引起的，
u
=
k2
⎡ ⎢
⎣
Os
− O0
e −k2 xc
u
−
k1L0 k1 − k2
e e − ⎥⎤ −k1xc u
−k2xc u
⎦
整理后得
(1.9)
( ) e(k2 −k1 )xc
u
=
⎡ ⎢k 2
Os
− O0
⎣
+
k1k2 L0 k1 − k2
⎤ ⎥ ⎦
⎛ ⎜⎜ k1L0 ⎝
+
k1k2 L0 k1 − k2
⎟⎟⎞ ⎠
−
u dx
=E
dx 2
− k1L
k1L
+
k2 (Os
−
O)
=
E
d 2O dx 2
− k1L
+
k2D
(1.2)
式中： L —— x = x 处河水BOD浓度， mg L
O —— x = x 处河水溶解氧的浓度，mg L Os ——河水在某温度时的饱和溶解氧浓度，mg L
D —— x = x 处河水氧亏浓度， mg L
性框架。水污染造成的各分项经济损失由三部分构成：一部分是由水
污染造成实物量变化（ ∆M i ）而产生的价值损失（ ∆M iPi ）；另一部分 是由水污染造成实物价格损失的变化（∆Pi ）而产生的价值损失（ M i∆Pi ）；最后一部分是由水污染造成实物量损失与价值损失乘积（ ∆M i∆Pi ），由于它是一项二阶量，与一阶量相比比较小，通常情况下
其减少速率与BOD降解速率相同；水体中的复氧速率与氧亏成正比，
氧亏是指溶解氧浓度与饱和溶解氧浓度的差值。
由上述两个假设，根据稳态的一维迁移转化基本方程，稳态的一
维BOD,DO水质模型可用下列两个方程来表示：
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⎧
dL d 2 L
⎪⎪ ⎨ ⎪⎪⎩u
dO dx
=
E
d 2O dx 2
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费类分项。这样，当水质下降时，所造成的分项 i 的经济损失可以表
示为
式中：
∆Fi = M i ∆Pi + ∆M i Pi + ∆M i • ∆Pi
∆M i
=
∂M i ∂Q
∆Q
(2.4) (2.5)
∆Pi
=
∂Pi ∂Q
∆Q
(2.6)
公式（2.4～2.6）可构成一般水污染经济损失计算的数学基础和概念
关键字：水污染 经济损失 水质预测 计量模型
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一、 问题分析
北京时间 2011 年 3 月 11 日日本附件海域发生 9.0 级地震，截至 当地时间 17 日 18 时，日本发生地震，而由地震造成的核泄漏事故已 提至 7 级，日本福岛第一核电站因冷却袭击全部失灵而陷入“过热” 危机后，救援人员不断使用海水来为其降温。大量含有放射性污染物 的海水随之流入海洋，高核辐射浓度的污染水出现了向北漂的现象， 据统计，日本福岛第一核电站从 4 日开始主动向太平洋中排放总量 1.15 万吨的“低放射性污水”，以便为更多“高放射性污水”腾出储 藏空间。截至 5 日中午，据估算废水处理设施和水井已分别排放约 3400 吨和 30 吨污水，总计 3430 吨。同一时间日本茨城县渔业协会 宣布，从 4 日在北茨城市附近海域捕捞的玉筋鱼幼鱼体内检测出放射 性铯达到每千克 526 贝克勒尔，超过食品卫生法放射物暂定标准值设 定的每千克 500 贝克勒尔。
损失、水污染造成的工业产值减少的损失、水污染造成的农业损 失、水污染造成的渔业损失、资源价值降低、景观生态美学损失、 水污染治理设施运行的费用和基础建设费用七类。我们将从这七 个方面对水污染产生的经济损失进行计算，从而估算出水污染最 终造成的全部经济损失。 3.2 流域水污染经济损失计量模型的计算思想