高考物理二轮复习 第一阶段 专题三 第2讲 带电粒子在磁场中的运动
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(2)当 MN 中电流为 I1 时，Bab＝kI1/r1，Bcd＝kI1/r2， 设线圈中电流为 i，L 为 ab、cd 的长度， 则线圈所受安培力 F1＝BabiL－BcdiL＝kI1iL(r11－r12) 同理 F2＝kI2iL(r11－r12)，精可品课得件 ：FF12＝II12。
(3)设 MN 中电流为 I3 时，线圈受安培力为 F3，由 F3 方向竖直向下可判断 I3 方向水平向右
矩形线圈 abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细
线静止地悬挂，如图 3－2－1 所示。开始时 MN 内不通电流，此
时两细线内的张力均为 T0。当 MN 通以强度为 I1 的电流时，两
细线内的张力均减小为 T1，当 MN 内电流强度变为 I2 时，两细
线内的张力均大于 T0。
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(1)分别指出强度为 I1、I2 的电流的方向； (2)求 MN 分别通以强度为 I1、I2 的电流时，线框受到的 安培力 F1 与 F2 大小之比； (3)求 MN 内的电流强度为 I3 时两细线恰好断裂，在此瞬 间线圈的加速度大小为 a，求 I3。
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来自百度文库
[解析] 因粒子由 O 点以速度 v0 入射时，最远落在 A 点， 又粒子在 O 点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即x2OA＝ mBvq0，所以粒子若落在 A 的右侧，速度应大于 v0，B 正确；当 粒子落在 A 的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能 等于、大于或小于 v0，A 错误；当粒子射到 A 点左侧相距 d 的 点时，最小速度为 vmin，则xOA2－d＝mBvqmin，又因x2OA＝mBvq0，所 以 vmin＝v0－B2qmd，所以粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，
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[破题关键点] (1)如何表示 ab 边和 cd 边所在处的磁感应强度？请写出 表达式。 (2)如何表示 ab 边和 cd 边所受的安培力大小？请写出表 达式。 (3)线圈 abcd 受哪几个力作用？试分析 MN 中电流方向 与线圈所受安培力方向的关系。 (4)要使两细线断裂，MN 中的电流 I3 应沿什么方向？断 线瞬间线圈受哪些力作用？
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[解析] (1)MN 对 ab 边的安培力大于 MN 对 cd 边的安 培力，故当 MN 中通电 I1，细线张力减小，MN 对 ab 边的 安培力方向向上，由左手定则可判断，矩形线圈 abcd 所处 的磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可判断，MN 中 电流 I1 水平向左，同理可分析 I2 水平向右。
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二、方法技巧要用好 解决安培力问题的一般思路 (1)确定研究对象； (2)明确导线中电流的方向及其周围磁场的方向； (3)利用左手定则判断通电导线所受安培力的方向； (4)结合物体的平衡条件或牛顿运动定律进行求解。
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[例 2] (2012·江苏高考)如图 3－2－2 所示，MN 是磁感应
由题设条件可得 2T0＝mg， 2T1＋F1＝mg F3＋mg＝ma 由(2)问可知，FF13＝II13 以上各式联立解得：I3＝TT00－a－T1ggI1
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[答案] (1)I1 方向水平向左，I2 方向水平向右 (2)II21 (3)TT00－a－T1ggI1，方向向右
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一、基础知识要记牢 1．安培力的大小 F＝BIL sin θ(其中 θ 为 B 与 I 之间的夹角) (1)若磁场和电流垂直：F＝BIL； (2)若磁场和电流平行：F＝0。 2．安培力的方向 (1)左手定则可判定安培力的方向。 (2)特点：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又 跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电 导线所确定的平面。
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2．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若 v∥B，带电粒子以速度 v 做匀速直线运动，此情况 下洛伦兹力等于零。 (2)若 v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 做匀速圆周运动。 ①向心力由洛伦兹力提供，qvB＝mvR2； ②轨道半径 R＝mqBv； ③周期：T＝2πvR＝2qπBm。
专第 题2 三讲
考点谋略 专题特辑
考点一 考点二 考点三
课堂——针对考 点强化训练
课下——针对高 考押题训练
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[例 1] (2012·上海高考)载流长直导线
周围磁场的磁感应强度大小为 B＝kI/r，
式中常量 k>0，I 为电流强度，r 为距导
线的距离。在水平长直导线 MN 正下方， 图 3－2－1
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二、方法技巧要用好 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法 (1)圆心的确定： 轨迹圆心总是位于入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交 点上或过这两点的弦中垂线与任一个洛伦兹力作用线的交点上。 (2)半径的确定： 利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径。 (3)运动时间的确定： t＝2απT，其中 α 为偏转角度。
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其速度不可能小于 vmin＝v0－B2qmd，C 正确；当粒子射到 A 点 右侧相距 d 的点时，最小速度为 v1，则xOA2＋d＝mBvq1，又因x2OA ＝mBvq0，即 v1＝v0＋B2qmd，D 错误。
[答案] BC
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一、基础知识要记牢 1．洛伦兹力 (1)大小： ①v∥B 时，F＝0。 ②v⊥B 时，F＝qvB。 ③v 与 B 夹角为 θ 时：F＝qvBsin θ。 (2)方向： F、v、B 三者的关系满足左手定则。 (3)特点： 由于 F 始终垂直于 v 的方向，故洛伦兹力永不做功。
强度为 B 的匀强磁场的边界。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子
在纸面内从 O 点射入磁场。若粒子速度为 v0，最远能落在边
界上的 A 点。下列说法正确的有
()
图精品3课－件 2－2
A．若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0 B．若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0 C．若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小 于 v0－qBd/2m D．若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能大 于 v0＋qBd/2m [思路点拨] 解答本题时应注意以下三点： (1)从 O 点射入磁场的粒子速度方向是不确定的。 (2)垂直于 MN 射入磁场的粒子，出磁场的位置离 O 点最远。 (3)垂直进入磁场且落在 A 点右侧 d 处的粒子对应粒子速度的 最小值。
(3)设 MN 中电流为 I3 时，线圈受安培力为 F3，由 F3 方向竖直向下可判断 I3 方向水平向右
矩形线圈 abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细
线静止地悬挂，如图 3－2－1 所示。开始时 MN 内不通电流，此
时两细线内的张力均为 T0。当 MN 通以强度为 I1 的电流时，两
细线内的张力均减小为 T1，当 MN 内电流强度变为 I2 时，两细
线内的张力均大于 T0。
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(1)分别指出强度为 I1、I2 的电流的方向； (2)求 MN 分别通以强度为 I1、I2 的电流时，线框受到的 安培力 F1 与 F2 大小之比； (3)求 MN 内的电流强度为 I3 时两细线恰好断裂，在此瞬 间线圈的加速度大小为 a，求 I3。
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[解析] 因粒子由 O 点以速度 v0 入射时，最远落在 A 点， 又粒子在 O 点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即x2OA＝ mBvq0，所以粒子若落在 A 的右侧，速度应大于 v0，B 正确；当 粒子落在 A 的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能 等于、大于或小于 v0，A 错误；当粒子射到 A 点左侧相距 d 的 点时，最小速度为 vmin，则xOA2－d＝mBvqmin，又因x2OA＝mBvq0，所 以 vmin＝v0－B2qmd，所以粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，
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[破题关键点] (1)如何表示 ab 边和 cd 边所在处的磁感应强度？请写出 表达式。 (2)如何表示 ab 边和 cd 边所受的安培力大小？请写出表 达式。 (3)线圈 abcd 受哪几个力作用？试分析 MN 中电流方向 与线圈所受安培力方向的关系。 (4)要使两细线断裂，MN 中的电流 I3 应沿什么方向？断 线瞬间线圈受哪些力作用？
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[解析] (1)MN 对 ab 边的安培力大于 MN 对 cd 边的安 培力，故当 MN 中通电 I1，细线张力减小，MN 对 ab 边的 安培力方向向上，由左手定则可判断，矩形线圈 abcd 所处 的磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可判断，MN 中 电流 I1 水平向左，同理可分析 I2 水平向右。
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二、方法技巧要用好 解决安培力问题的一般思路 (1)确定研究对象； (2)明确导线中电流的方向及其周围磁场的方向； (3)利用左手定则判断通电导线所受安培力的方向； (4)结合物体的平衡条件或牛顿运动定律进行求解。
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[例 2] (2012·江苏高考)如图 3－2－2 所示，MN 是磁感应
由题设条件可得 2T0＝mg， 2T1＋F1＝mg F3＋mg＝ma 由(2)问可知，FF13＝II13 以上各式联立解得：I3＝TT00－a－T1ggI1
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[答案] (1)I1 方向水平向左，I2 方向水平向右 (2)II21 (3)TT00－a－T1ggI1，方向向右
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一、基础知识要记牢 1．安培力的大小 F＝BIL sin θ(其中 θ 为 B 与 I 之间的夹角) (1)若磁场和电流垂直：F＝BIL； (2)若磁场和电流平行：F＝0。 2．安培力的方向 (1)左手定则可判定安培力的方向。 (2)特点：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又 跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电 导线所确定的平面。
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2．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若 v∥B，带电粒子以速度 v 做匀速直线运动，此情况 下洛伦兹力等于零。 (2)若 v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 做匀速圆周运动。 ①向心力由洛伦兹力提供，qvB＝mvR2； ②轨道半径 R＝mqBv； ③周期：T＝2πvR＝2qπBm。
专第 题2 三讲
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考点一 考点二 考点三
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[例 1] (2012·上海高考)载流长直导线
周围磁场的磁感应强度大小为 B＝kI/r，
式中常量 k>0，I 为电流强度，r 为距导
线的距离。在水平长直导线 MN 正下方， 图 3－2－1
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二、方法技巧要用好 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法 (1)圆心的确定： 轨迹圆心总是位于入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交 点上或过这两点的弦中垂线与任一个洛伦兹力作用线的交点上。 (2)半径的确定： 利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径。 (3)运动时间的确定： t＝2απT，其中 α 为偏转角度。
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其速度不可能小于 vmin＝v0－B2qmd，C 正确；当粒子射到 A 点 右侧相距 d 的点时，最小速度为 v1，则xOA2＋d＝mBvq1，又因x2OA ＝mBvq0，即 v1＝v0＋B2qmd，D 错误。
[答案] BC
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一、基础知识要记牢 1．洛伦兹力 (1)大小： ①v∥B 时，F＝0。 ②v⊥B 时，F＝qvB。 ③v 与 B 夹角为 θ 时：F＝qvBsin θ。 (2)方向： F、v、B 三者的关系满足左手定则。 (3)特点： 由于 F 始终垂直于 v 的方向，故洛伦兹力永不做功。
强度为 B 的匀强磁场的边界。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子
在纸面内从 O 点射入磁场。若粒子速度为 v0，最远能落在边
界上的 A 点。下列说法正确的有
()
图精品3课－件 2－2
A．若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0 B．若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0 C．若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小 于 v0－qBd/2m D．若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能大 于 v0＋qBd/2m [思路点拨] 解答本题时应注意以下三点： (1)从 O 点射入磁场的粒子速度方向是不确定的。 (2)垂直于 MN 射入磁场的粒子，出磁场的位置离 O 点最远。 (3)垂直进入磁场且落在 A 点右侧 d 处的粒子对应粒子速度的 最小值。