高三数学第一次月考试题 文

山西省太原市外国语学校2017届高三数学第一次月考试题 文

一、选择题（每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共60分）

1、已知集合{}1A x x =>，{}220B x x x =-<，则A B =( )

A ．{}1x x > B. {}0x x > C. {}12x x << D. {}02x x <<

2、复数21i

Z i =+的虚部是 （ ）

A ．1

B ．-i

C ．i

D ．-1

3、函数1lg(2)y x x 的定义域是（ ）

A. B. C. D. 1,2

4、下列说法中，不正确的是( )

A ．已知,,a b m R ∈，命题：“若22am bm <，则a b <”为真命题

B ．命题：“2

000,0x R x x ∃∈->”的否定是：“2,0x R x x ∀∈-≤”

C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题

D ．“3x >”是“2x >”的充分不必要条件

5、下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为（ ）

A ．1y x =

B ．

lg y x = C ．sin y x = D ． e e 2x x

y --=

6、已知函数()sin 23f x x π⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（

）

A ．向右平移3π

个长度单位 B ．向右平移6π

个长度单位

C ．向左平移6π个长度单位

D ．向左平移3π

个长度单位

7、已知函数()221,1

,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩

，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）

A ．1

2 B ．4

5 C ．2 D ．9

8、函数()a f x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（ ）

9、下列

各式中,值为3的是（ ）

A ．sin15cos15

B ．22cos sin 1212ππ-

C ．1tan151tan15+-

D ．1cos302

+ 10、已知f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lgx ）＞f （1），则实数x 的取值范围是（ ）

A ． （

，10） B ．（0，）∪（1，+∞） C ． （，1） D ．（0，1）∪（10，+∞）

11、已知函数()sin 26f x x m π⎛

⎫=-- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上有两个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭

12、定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2x f x e <的解集为（ ）

A ．(),0-∞

B ．(),2-∞

C ． ()2,+∞

D ．()0,+∞

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、函数ln y x x =的图象在点1x =处的切线方程为_____________．

14、若sin cos 1sin cos 2

αααα+=-，则tan 2α等于_______ 15、函数ln ()(0)x f x x x =

>的单调递增区间是_ 16、函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为π；

②将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； ③()01f =；

④12141113f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

.其中正确命题的序号是 ．

三、解答题(本大题共6个小题,共70分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)

17、已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=．

（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．

18、已知5

3cos ,2,0=⎪⎭⎫ ⎝⎛

∈απα. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ6sin 的值； （2）求⎪⎭

⎫ ⎝⎛+απ23cos 的值. 19、已知函数3()3f x x x =-

（1）求()f x 的单调区间； （2）求()f x 在区间[-3,2]上的最大值和最小值．

20、已知函数22()cos(2)2cos 3

f x x x π=++（x R ∈）． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数()f x 的图象向右平移3

π个单位长度后得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最小值． 21、已知函数f （x ）＝ax 2

－b x ＋lnx ，a ，b ∈R ．

（1）当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f （x ）在x ＝1处的切线方程；

（2）当b ＝2a ＋1时，讨论函数f （x ）的单调性；

（3）当a ＝1，b ＞3时，记函数f （x ）的导函数f ′（x ）的两个零点是x 1和x 2

（x 1＜x 2）．求证：123()f(x )ln 24

f x ->- 请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为为参数）t t y t x (2

22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=.

（1）写出直线l 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；

（2）直线l 与曲线2C 交于B A 、两点，求AB .

23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()13f x x x =-++．

（1）解不等式()8f x ≥；

（2）若不等式()2

3f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围．