第三章 相似定律(1)分析

扬程相似关系：
pp pm
D 2 p 2 np 2 ( ) ( ) D 2 m nm
功率相似关系：
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(3)相似定律特例
改变转速时各参数的变 化比例定律
p 1 mຫໍສະໝຸດ BaiduD 2p 1 D 2m
np 1 nm
qvp qvm
Hp Hm

(
np nm
np nm )2
pp
pm Pp
nm np 3 ( ) Pm nm
第11页 第三章 相似理论
在相似关系下模型和原型性能参数间有如下关：
流量相似关系：
qvp D 2 p 3 np ( ) qvm D 2 m nm
Hp D 2 p 2 np 2 ( ) ( ) Hm D 2 m nm
Pp D 2 p 5 np 3 ( ) ( ) Pm D 2 m nm
第12页 第三章 相似理论 或
v2p w2p v2m w2m β2p
b1p b1m

b2 p b2 m

D1 p D1m

D2 p D2 m

Dp Dm
k
2 p 2m， 1p 1m Zp Zm
通流部分对应成比例——前提条件；
β2m u2m
u2p
运动相似:
速度三角形对应成比例——相似结果；
P const. 5 3 D2 n / m
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其轴功 率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成 正比；与机械效率的一次方成反比。
2018/10/29 第10页 第三章 相似理论
4、相似定律的几点说明
（1）该三定律应用存在困难（原因是：V 、h 和m 未知）
u1p u1m
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v2 p v2 m

w1p w1m

w2 p w2 m

u2 p u2 m

Dpn p Dmn m
2 p 2m， 1p 1m
第6页 第三章 相似理论
一、相似条件
动力相似: 模型和原型中对应点上同名力的方向相同， 大小成同一比值。 只考虑惯性力和粘性力，忽略重力和压力； 雷诺数相等：
np D2p D 1, n 1 m 2m
qvp qvm
pp p pm m
改变密度时各参数的变 化比例定律 2018/10/29
第三章 相似理论
三、相似定律的应用
1、变密度 时性能参数的换算
一般产品样本的标准条件： 一般通风机：1atm=101325Pa， 20℃ 相对湿度：=50%
锅炉引风机：1atm=101325Pa，200℃ 相对湿度：
（2）等效的相似三定律
当实型和模型的几何尺度比≤5，相对转速比≤20%时，实
型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律：
qV const. 3 D2 n
H p const. const. 或 2 2 2 2 D2 n D2 n
P
D n
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5 3 2
const.
2018/10/29 第8页 第三章 相似理论
二、相似三定律
2、能头相似定律 1 由 H H T h [u 2 2u u1 2u ] h 及 p=u2v2u 推得） g Hp u2 p v2up u1 p v1up hp H p u2 p v2up hp （ ） Hm u2 mv2um u1m v1um hm H m u2 mv2um hm
泵与风机
主讲人：张春梅
第三章 相似理论
主要内容
§3-1 相似定律 §3-2 比转速（自学） §3-3 无因次性能曲线 §3-4 通用性能曲线
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第3页
第三章 相似理论
§3-1 相似定律
一、相似条件
二、相似三定律
三、相似定律的应用
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第4页
第三章 相似理论
问题的提出
u2 p u2 m

v2up v2um

Dp n p Dm nm
或
Hp Hm
（
D2 p n p D2 m nm
）
2
ηhp ηhm
H const. 2 2 D2 n h
p const. 2 2 D2 n h
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其扬程（或全压）与
叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（流体密度）的一次方成正比。
b2 p b2 m D2 p D2 m
3
2p 2m
v2mp v2mm

D2p n p D2m n m
qvp qvm
（ ） D2m nm vm
D2p
n p vp
qV const. 3 D2 nV
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其流量
与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。
(
np
)2
改变几何尺寸时各参数 的变化比例定律
qvp D2 p 3 ( ) qvm D2m
Hp D2 p 2 ( ) Hm D2m
P p p P m m
p 1 m
np 1 nm D 2p 1 D 2m
第13页
pp D2 p 2 ( ) pm D2m Pp D 2 p 5 ( ) Pm D 2 m
①工程实际问题： 不能满足要求 出力不足 裕量过大 →改造；
转速变化时进行性能的换算 ②相似设计 利用优良的模型进行相似设计，设计选型的捷径 ③实型设计→模型设计 设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、效率高 反复设计→试验→修改→受限；
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第三章 相似理论
一、相似条件
几何相似:
Re＝Re
D2 u 2 ‘ 在泵与风机中有： Re＝ e v
动力相似：同名力对应成比例——根本原因。 （但Re＞105，已自模化）
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第三章 相似理论
二、相似定律
1、流量相似定律 （由 qV D2b2 推得） 2rV
qvp qvm
D2p b 2p2 p v2 mpvp D2m b 2m2mv2mmvm
2018/10/29 第9页 第三章 相似理论
二、相似三定律
gqV H 推得） 3、功率相似定律（由 P 1000
Pp Pm

ρ p qvp H p ηmm ηVmηhm ρm qvm H m ηmp ηVp ηhp
ρ p D2 p 5 n p 3 mm （ ） （ ） Pm ρm D2m n m mp Pp