反比例函数的图象【公开课教案】

6.2反比例函数的图象与性质

第1课时反比例函数的图象

1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；（重点）

2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）

一、情景导入

已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市.

所需要的时间t（天）和每天运出的面粉总重量m（吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的图象

【类型一】判断反比例函数所在的象限

反比例函数y＝－6

x的图象在

（）

A.第一、二象限

B.第二、三象限

C.第一、三象限

D.第二、四象限

解析：因为k＝－6＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.

方法总结：反比例函数y＝

k

x的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.

【类型二】由反比例函数图象的位置确定k的取值范围

若双曲线y＝

2k－1

x的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A.k＞

1

2 B.k＜

1

2

C.k＝

1

2 D.不存在

解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k－1＜0，解得k＜

1

2.故选B.

方法总结：反比例函数的图象的位置由k的符号确定.

【类型三】实际问题的反比例函数图象

已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图象大致是图中的（）

解析：本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8，两邻边的长分别是x，y，所以x·y＝8，即y＝

8

x，所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0，故x的取值范围是x ＞0.由k＞0且x＞0可知，函数的图象只在第一象限内，故选D.

方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.

探究点二：一次函数与反比例函数的综合应用

在同一平面直角坐标系中，函数y

＝ax ＋b 与y ＝ab

x

（ab ≠0）的图象大致是（ ）

解析：在A 、B 中，反比例函数的图象在第一、三象限，∴ab ＞0.而观察一次函数的图象，在A 中，a ＞0，b ＜0，矛盾；在B 中，a ＜0，b ＞0，矛盾.在C 、D 中，反比例函数的图象在二、四象限，∴ab ＜0.再观察一次函数的图象，在C 中，a ＜0，b ＞0，符合题意；在D 中，a ＞0，b ＞0，矛盾，故选C.

方法总结：在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a 、b 的符号情况，然后在另一个函数图象上检验，若无矛盾，则此选项正确，否则就是错误的.

已知反比例函数y ＝k

x

的图象与一

次函数y ＝3x ＋m 的图象相交于点（1，5）.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.

解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y ＝k

x

的图象上，

∴5＝k

1

，即k ＝5，

∴反比例函数的解析式为y ＝5

x .

又∵点（1，5）在一次函数y ＝3x ＋m 的图象上，

∴5＝3＋m ，即m ＝2，

∴一次函数的解析式为y ＝3x ＋2；

（2）由题意，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ，

y ＝3x ＋2.

解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝5或⎩⎪

⎨⎪⎧x 2＝－5

3，

y 2＝－3.

∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－5

3

，－3）.

三、板书设计 反比例函数的图象

⎩⎪⎨⎪⎧形状：双曲线

位置⎩⎪⎨⎪⎧当k ＞0时，两支曲线分别位于

第一、三象限内

当k ＜0时，两支曲线分别位于 第二、四象限内

画法：列表、描点、连线（描点法）

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.