方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较.
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中图分类号:B841．2文献标识码:A文章编号:1003－5184(201103－0254－06
1方差分析的统计检验力和效果大小的含义
关于统计检验力(The power of a statistical test
的含义,美国著名心理统计学家J．Cohen曾指出:
“当虚无假设为假时…,关于虚无假设的统计检验
变异来源平方和自由度均方F组间44822247．814**
组内4301528．67
总变异
878
17
以表2的数据为基础可以计算出上述不同估计方法得到的效果大小的值分别为:
表1不同极反馈组
控制组消极反馈组
84．071．059．074．075．064．081．073．062．075．074．069．084．069．075．070．0
82．0
67．0
对表1的数据进行方差分析后可以得到如表2
所示的方差分析表。
表2
不同反馈类型对被试自尊水平影响的方差分析表
η
2
1－η槡
2的计算结果作为方差
分析效果大小的指标
[10]
。
J．Cohen认为,当用η2
或其平方根η作方差分析效果大小的指标时,η2
=0．01时属于小的效果,在η2=0．06时属于中等效果,在η2=0．14时属于
大的效果。当用f值(或期望f值作指标时,在f =0.10时属于小的效果,在f =0．25时属于中等效果,在f =0．40时属于大的效果。
J．Cohen认为,可以用η2来作为方差分析效果大小的指标,其计算公式为[1]:
η2=
SS
组间
SS
总体
目前,西方较多学者采用这种方法来估计方差分析的效果大小[6－8]。
我国学者舒华等则认为,可以使用η2的平方根即eta作为方差分析效果大小的指标,其计算公式为[5]:η=
SS
组间
SS
槡总体(注:原书的表达形式为:eta=SS组间
由于J．Cohen提出的方差分析统计检验力的估计方法需要先计算其效果大小,因此,本文将先介绍方差分析效果大小的估计方法,而后再介绍方差分析统计检验力的估计方法。
2单因素方差分析效果大小的估计
目前,学术界对于如何评估方差分析效果大小至少存在两类不同的指标体系:一类以η2作为指标,另一类以粗体小写字母f值作指标。
n是指各组人数相等时每个组的人数,如果各组人数不相等,则需要计算各组人数的调和平均数n H。
2美国纽约大学的学者B．H．Cohen认为,用f =
F
槡
n
计算得到的f值是效果大小的有偏估计,因此采用下列公式来计算方差分析效果大小
[9]
:
f =
k－1(
k
F
槡
n这一公式用粗体小写字母f来表示方差分析效果大小,以示与f区别。式中,根号内大写字母F和小写字母n的含义与上一公式相同,
SS
槡总体第二类以小写字母f值作指标体系评估方差分析效果大小的方法包含以下两种:
1有些学者(如甘怡群等认为,可以用下列公式来计算方差分析的效果大小f值[4]:
f=
F
槡n
*基金项目:江西省高等学校教学改革研究省级立项课题(JXJG－10－2－27。
式中,根号内大写字母F是该次方差分析后得到的检验统计量,
力是指导致拒绝虚无假设的概率。”[1]
关于效果大小(effect size,ES的含义,J．Cohen
在同一本专著中指出:“当虚无假设为假时…,它总
是在一定程度上的虚假。效果大小(effect size,ES
是指某个特定总体中的某种特殊的非零的数值。这
个数值越大,就表明由研究者所处理的研究现象所
造成的效果越大…效果大小本身可以被视为是一
k指分组数。在上述两类估计方法中,第一类估计方法是以“实验处理之后各组间平方和在总体平方和中所占的比重”的计算方法为基础,第二类方法则是以F检验中备择假设分布的期望F值作为理论基础来评估效果大小的f值或期望f值。J．Cohen指出,这两类估计方法的相互关系是
[1]
:
f =
η
2
1－η槡
2
美国心理统计学家Runyon等人编写的《心理统计》一书就用f =
下面,以一个实例来对上述计算方差分析效果大小的不同方法作一比较。
例1有人研究了个人表现的反馈类型对其自尊的影响。让15名被试参加一项知识测验,每组各5名被试。不管被试在测验中的实际表现如何,对积极反馈组,都告诉他们水平很高;对消极反馈组,都告诉他们表现很差;对控制组,不提供任何反馈信息。最后,让所有的被试都参加一个自尊测验,测验总分为100分,得到的分数越高,表明自尊越强。实验结果如表1所示,问不同反馈类型的各组被试的自尊水平是否存在显著差异?
种参数:当虚无假设为真时,效果大小的值为零;当
虚无假设为假时,效果大小为某种非零的值。因此,
可以把效果大小视为某种与虚无假设分离程度的指
标。”[1]
最近几年,我国心理学界也有越来越多的学者
注意到这一领域研究成果的重要性并加以介绍和评
述:如权朝鲁对“效果量的意义及测定方法”作了简
要述评[2];胡竹菁曾以平均数差异显著性检验为
心理学探新2011,Vol．31,No．3,254－259
PSYCHOLOGICAL EXPLORATION
方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较*
胡竹菁戴海琦
(江西师范大学心理学院,南昌330022
摘要:本文对用方差分析统计检验力和效果大小进行估计的几种不同方法作了简要的介绍和比较。
关键词:方差分析的效果大小;方差分析的统计检验力
无假设一般是H
0:μ
1
=μ
=…=μ
k
,其备择假设
则是指H
a :μ
1
,μ
2
,…μ
k
不完全相等,方差分析的统
计检验力(power of test,即1－β的含义与平均数差异显著性检验的统计检验力1－β的含义在实质上都是一样的,都是指在虚无假设H
为假(备择假
设H
a
为真时,正确拒绝H
的概率。
方差分析效果大小(effect size的含义也基本上与Z检验或t检验的效果大小的含义相同,只不过它反映的是多组实验处理下不同组之间实验效果差异大小的指标。
例,对实验数据进行假设检验后继续对其统计检验
力和效果大小进行估计的基本原理和方法作了简要
介绍[3]。甘怡群[4]、舒华[5]等也在各自主编的教科
书中有专门论述统计检验力的章节。本文拟以单因
素和两因素完全随机实验设计的方差分析为例,对
方差分析后的统计检验力进行估计的几种不同方法
作一简要介绍和比较。
在心理统计学中,方差分析(即F检验中的虚
1方差分析的统计检验力和效果大小的含义
关于统计检验力(The power of a statistical test
的含义,美国著名心理统计学家J．Cohen曾指出:
“当虚无假设为假时…,关于虚无假设的统计检验
变异来源平方和自由度均方F组间44822247．814**
组内4301528．67
总变异
878
17
以表2的数据为基础可以计算出上述不同估计方法得到的效果大小的值分别为:
表1不同极反馈组
控制组消极反馈组
84．071．059．074．075．064．081．073．062．075．074．069．084．069．075．070．0
82．0
67．0
对表1的数据进行方差分析后可以得到如表2
所示的方差分析表。
表2
不同反馈类型对被试自尊水平影响的方差分析表
η
2
1－η槡
2的计算结果作为方差
分析效果大小的指标
[10]
。
J．Cohen认为,当用η2
或其平方根η作方差分析效果大小的指标时,η2
=0．01时属于小的效果,在η2=0．06时属于中等效果,在η2=0．14时属于
大的效果。当用f值(或期望f值作指标时,在f =0.10时属于小的效果,在f =0．25时属于中等效果,在f =0．40时属于大的效果。
J．Cohen认为,可以用η2来作为方差分析效果大小的指标,其计算公式为[1]:
η2=
SS
组间
SS
总体
目前,西方较多学者采用这种方法来估计方差分析的效果大小[6－8]。
我国学者舒华等则认为,可以使用η2的平方根即eta作为方差分析效果大小的指标,其计算公式为[5]:η=
SS
组间
SS
槡总体(注:原书的表达形式为:eta=SS组间
由于J．Cohen提出的方差分析统计检验力的估计方法需要先计算其效果大小,因此,本文将先介绍方差分析效果大小的估计方法,而后再介绍方差分析统计检验力的估计方法。
2单因素方差分析效果大小的估计
目前,学术界对于如何评估方差分析效果大小至少存在两类不同的指标体系:一类以η2作为指标,另一类以粗体小写字母f值作指标。
n是指各组人数相等时每个组的人数,如果各组人数不相等,则需要计算各组人数的调和平均数n H。
2美国纽约大学的学者B．H．Cohen认为,用f =
F
槡
n
计算得到的f值是效果大小的有偏估计,因此采用下列公式来计算方差分析效果大小
[9]
:
f =
k－1(
k
F
槡
n这一公式用粗体小写字母f来表示方差分析效果大小,以示与f区别。式中,根号内大写字母F和小写字母n的含义与上一公式相同,
SS
槡总体第二类以小写字母f值作指标体系评估方差分析效果大小的方法包含以下两种:
1有些学者(如甘怡群等认为,可以用下列公式来计算方差分析的效果大小f值[4]:
f=
F
槡n
*基金项目:江西省高等学校教学改革研究省级立项课题(JXJG－10－2－27。
式中,根号内大写字母F是该次方差分析后得到的检验统计量,
力是指导致拒绝虚无假设的概率。”[1]
关于效果大小(effect size,ES的含义,J．Cohen
在同一本专著中指出:“当虚无假设为假时…,它总
是在一定程度上的虚假。效果大小(effect size,ES
是指某个特定总体中的某种特殊的非零的数值。这
个数值越大,就表明由研究者所处理的研究现象所
造成的效果越大…效果大小本身可以被视为是一
k指分组数。在上述两类估计方法中,第一类估计方法是以“实验处理之后各组间平方和在总体平方和中所占的比重”的计算方法为基础,第二类方法则是以F检验中备择假设分布的期望F值作为理论基础来评估效果大小的f值或期望f值。J．Cohen指出,这两类估计方法的相互关系是
[1]
:
f =
η
2
1－η槡
2
美国心理统计学家Runyon等人编写的《心理统计》一书就用f =
下面,以一个实例来对上述计算方差分析效果大小的不同方法作一比较。
例1有人研究了个人表现的反馈类型对其自尊的影响。让15名被试参加一项知识测验,每组各5名被试。不管被试在测验中的实际表现如何,对积极反馈组,都告诉他们水平很高;对消极反馈组,都告诉他们表现很差;对控制组,不提供任何反馈信息。最后,让所有的被试都参加一个自尊测验,测验总分为100分,得到的分数越高,表明自尊越强。实验结果如表1所示,问不同反馈类型的各组被试的自尊水平是否存在显著差异?
种参数:当虚无假设为真时,效果大小的值为零;当
虚无假设为假时,效果大小为某种非零的值。因此,
可以把效果大小视为某种与虚无假设分离程度的指
标。”[1]
最近几年,我国心理学界也有越来越多的学者
注意到这一领域研究成果的重要性并加以介绍和评
述:如权朝鲁对“效果量的意义及测定方法”作了简
要述评[2];胡竹菁曾以平均数差异显著性检验为
心理学探新2011,Vol．31,No．3,254－259
PSYCHOLOGICAL EXPLORATION
方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较*
胡竹菁戴海琦
(江西师范大学心理学院,南昌330022
摘要:本文对用方差分析统计检验力和效果大小进行估计的几种不同方法作了简要的介绍和比较。
关键词:方差分析的效果大小;方差分析的统计检验力
无假设一般是H
0:μ
1
=μ
=…=μ
k
,其备择假设
则是指H
a :μ
1
,μ
2
,…μ
k
不完全相等,方差分析的统
计检验力(power of test,即1－β的含义与平均数差异显著性检验的统计检验力1－β的含义在实质上都是一样的,都是指在虚无假设H
为假(备择假
设H
a
为真时,正确拒绝H
的概率。
方差分析效果大小(effect size的含义也基本上与Z检验或t检验的效果大小的含义相同,只不过它反映的是多组实验处理下不同组之间实验效果差异大小的指标。
例,对实验数据进行假设检验后继续对其统计检验
力和效果大小进行估计的基本原理和方法作了简要
介绍[3]。甘怡群[4]、舒华[5]等也在各自主编的教科
书中有专门论述统计检验力的章节。本文拟以单因
素和两因素完全随机实验设计的方差分析为例,对
方差分析后的统计检验力进行估计的几种不同方法
作一简要介绍和比较。
在心理统计学中,方差分析(即F检验中的虚