【精品】几种简单的几何图形及其推理复习

E C
A
O
B
D
3．已知：如图， AC⊥ BC， CE平分∠ ACD，∠ 1=24° 求：∠ 2 的度数
C
12
BD
E
A
4． 已知：如图， AB∥ CD, ∠1=∠ 2 求证 :AD∥BC
A
B
1
2
D
C
5．已知：如图， AB∥ CD, ∠B+∠ D=180° 求证： BC∥ DE
A
B
E
C
D
6
6．已知：如图， DF∥ AB, DE ∥ AC, 求证 : ∠ A+∠ B+∠ C=180°
∵∠ 1+∠ COD=90° , ∠ 2+∠COD=90° ( 已知 )
∴∠ 1=∠ 2(
)
18、如图
∵∠ 1+∠ COD=∠2+∠ COD(已知 )
∴∠ 1=∠ 2(
)
A
O
B
C
第 9 题图
A
B
C
1 32
O
D
第 10 题图
C
12
A
DB
第 11 题图
A
D
O
C
B
第 12 题图
A
C
1
2O
B
第 14 题图
O
条, 必须用三个大写字母来表示的角有
4、∵ ACB是直线 ( 已知 )
∴ + =180
°(
)
A
A
B
D
第 2、3 题
C
D
C
B
5、∵ AC⊥ BD于 C(已知 )
∴∠ ACB= ° (
)
B
C
D
6、∵ O为 AB 的中点 ( 已知 )
1
∴ AO= =
(
)
2
·
·
·
A
O
B
O
7、∵ OC平分∠ AOB(已知 )
22、同一个角的余角比这个角的补角小
23、点到直线的距离是
三、简单推理 1．已知：如图，直线 AB、 CD 相交于点 O，
∠ 1=28°, ∠ BOE=90° 求 :∠ 2、∠ 3 的度数
A 1
2 C
B 3
4 D
第 19 题图
度 ；两点的距离是
E D
3
2
A
1O
B
C
2． 已知：如图，直线 AB 、 CD 相交于 O， OA 平分∠ DOE, ∠ BOC=24° 求 :∠ DOE 、∠ COE 的度数
∴∠ AOC=1 ∠ (
)
2
8、∵ CE=BF(已知 )
∴ CE+EF=BF+EF(
)
即 CF=BE
A
B
C
A
B
F
E C
D
4
9、∵ BO平分∠ ABC(已知 )
∴∠ OBC=1 ∠ ABC(
)
2
∵ CO平分∠ ACB(已知 )
1
∴∠ OCB= ∠ ACB(
)
2
∵∠ ABC=∠ ACB(已知 )
∴∠ OBC=∠ OCB(
⑤ AB=2BO
A、①②③④⑤
B、①②④
C、只有①
D 、一个都没有
5、已知点 O 是 AB 的中点，以下各式中能成立的是（
）
① AO=BO
1 ② AO= AB
2
1 ③ BO= AB
2
④ AB=2AO
⑤ AB=2BO
A、①②③④
B、①②④
C、只有①
D 、都成立
6、已知∠ 1=87° 35′ 44″ ,∠ 2=92 ° 24′ 56″ ,则∠ 1 与∠ 2 的关系是（
∴∠ AOD=∠BOC（
）
②∵ AOB 是一条直线（已知）
·
O
B
D
A
C
O
D
B
∴∠ AOC +∠BOC=180°（
）
5．互余与互补
① ∵∠ 1+∠ 2=90° , ∠ 1+∠ 3=90° ( 已知 )
∴∠ = ∠ (
)
② ∵∠ 1+∠ 2=180° , ∠ 1+∠ 3=180°( 已知 )
∴∠ = ∠ (
）
A 、同位角相等
B 、内错角相等
、三个
D
、四个
C 、同旁内角互补 D 、对顶角相等
D E
F
19、如图 ,BE 、 BF 分别平分∠ ABD、∠ CBD 图中的互余角共有（
）
A 、2 对
B
、3 对
C 、4 对
D
、5 对
A
B
C
3
20、如上题图 ,BE 、BF 分别平分∠ ABD、∠ CBD图中的邻补角共有（
几种简单的几何图形及其推理复习专题
一、基础知识 1．线段的中点（如图）
∵点 O 是 AB 的中点（已知）
O
·
·
·
A
O
B
12
∴
=
（
）
2．角的平分线（如图）
∵ OC 是∠ AOB 的平分线（已知）
A
C
C
B
∴∠
=∠
（
3．垂线（互相垂直） ∵ CD⊥ AB 于点 O（已知）
） · A
∴∠
=
°（
）
4．对项角 ①∵直线 AB 、CD相交于 O（已知）
C 一条直线与两条平行线中的一条垂直，与另一条直线也垂直。
D 同位角的平分线互相平行。
17 下列命题中正确的个数有（
）
① 邻补角的平分线互相垂直 . ② 同位角的平分线互相平行
内错角的分线互相平行 .
④ 同旁内角的平分线互相平行
⑤ 同旁内角的平分线互相垂直
A 、一个
B
、二个
C
18、下列说法中正确的是（
A
21
C
B
D
第 16、17 题图
C
D
12
A
O
B
第 18 题图
5
19、已知：如图，
∵ ∠ 3=∠ 4=72°( 已知 ) ∴ AB∥ CD ( ∴ ∠ 1+∠ 2=180° ( ∵ ∠ 1=82° ( 已知 ) ∴ ∠ 2=
20、 36°12′ 48″的余角是
) )
21、 36°12′ 48″的补角是
)
③ ∵∠ 1+∠ 2=90° , ∠ 3+∠4=90°且∠ 2=∠ 4 ( 已知 )
∴∠ = ∠ (
)
④ ∵∠ 1+∠ 2=180° , ∠ 3+∠ 4=180°且∠ 2=∠4 ( 已知 )
∴∠ = ∠ (
)
6．平行线的判定与性质
如图
E
① ∵ ∠1=∠ A( 已知 )
∴ AB ∥ CD (
)
② ∵ ∠ 1=∠ C(已知 )
）
① 同角 (或等角 )的补角相等 . ②一个锐角与一个钝角的和一定大于平角
大于直角的角是钝角 . ④ 两个锐角的和是钝角 . ⑤ 凡是直角都相等 .
A、1 个
B、 2 个
C、3 个
D、4 个
12、下列各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（
）
1 2
12
1 2
1 2
A
B
C
13、下列各图中，∠ 1 与∠ 2 不是同位角的是（
24、下列推理中正确的是（
）
A、∵∠ 1+∠ 2=180° , ∠ 3+∠4=180° , ∠1=∠ 3( 已知 )
∴∠ 2=∠ 4( 同角的余角相等 )
B、∵∠ 1+∠ 2=180° , ∠ 3+∠4=180° , ∠1=∠ 3( 已知 )
∴∠ 2=∠ 4( 等角的余角相等 )
C、∵∠ 1+∠ 2=180° , ∠ 3+∠4=180° , ∠1=∠ 3( 已知 )
D 、一个都没有
2
8、已知 OC 平分∠ AOB ，以下各式中能成立的是
① ∠ AOC= ∠ BOC ② ∠ AOC= 1 ∠AOB 2
③ ∠ BOC= 1 ∠ AOB 2
④ ∠ AOB=2∠ AOC ⑤ ∠ AOB=2 ∠ BOC
A、①②③④⑤
B、①②④
C、只有①
D 、都不成立
9、下列说法中错误的是（
④ 过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直 . ⑤ 相等的角是对顶角 . ⑥ 同旁内角相等
⑦ 互补角一定邻补 .⑧ 相等且互补的两角都是 90° .
A、8 个
B、6 个
C、5 个
D、4 个
4、以下条件中能判断点 O 是 AB 的中点的是（
）
① AO=BO
1 ② AO= AB
2
1 ③ BO= AB
2
④ AB=2AO
）
A、平行于同一条直线的两条直线平行 .
B、垂直于同一条直线的两条直线平行 .
C、经过一点有且只有一条直线平行于已知直线
.
D 、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 .
10、一个角是它的余角的三倍，这个角的度数是
A、 22． 5°
B、 30°
C、 60°
D 、67.5 °
11、下列说法中，正确的个数是（
B、∵ ∠1=∠ C( 已知 )
∴ AB ∥ CD ( 内错角相等，两直线平行 )
C、∵ AB∥ CD(已知 )
A
B
∴ ∠1=∠ A( 两直线平行 , 同位角相等 )
D、∵ AD∥ BC(已知 )
∴ ∠1=∠ C( 两直线平行 , 内错角相等 )
23、下列推理中 , 正确的是（
）
A、∵∠ 1+∠ 2=90°, ∠ 1+∠ 3=90° ( 已知 ) ∴∠ 2=∠ 3( 同角的余角相等 )
）
2
1
1
2
A
B
14、下列各图中，∠ 1 与∠ 2 是内错角的是（
1
2
C ）
D
1 2 D
2
2
2
1
1
1
A
B
15、下列各图中，∠ 1 与∠ 2 是同旁内角角的是（
C ）
2 1
D
1
2
1
1
2
2
2
1
A
B
C
D
16、下列命题中是假命题的是（
）
A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
∴ AC=BC= (
)
14、如图
∵ OC平分∠ AOB(已知 )
∴∠ 1=∠ 2= ∠
(
)
15、如图
·· AC
·· DB
∵ AC=BD已( 知 )
∴ AC+CD=BD+CD(
)
即
16、如图
∵∠ AOD=∠ BOC(已知 )
∴∠ AOD-∠ COD=∠ BOC-∠ COD
即∠ 1=∠ 2(
)
17、如图
1 ∴∠ OBC= ∠ ABC(
2 ∵ CO平分∠ ACB(已知 )
1 ∴∠ OCB= ∠ ACB(
2 ∵∠ ABC=∠ ACB(已知 ) ∴∠ OBC=∠ OCB( 二、概念的理解与定理的应用 1）．基本图形
) ) ) )
O
·
·
·
A
C
B
A
B
C
A
B
F
E
C
AD
O
B
C
A
C
D
B
2）．单项选择题
1、下列命题中是真命题的是（
C、∵∠ 1+∠ 2=90° , ∠ 1+∠ 3=90° ( 已知 ) ∴∠ 2=∠ 3( 同角的补角相等 )
B、∵∠ 1+∠ 2=90°, ∠ 1+∠ 3=90° ( 已知 )
D、∵∠ 1+∠ 2=90° , ∠ 1+∠ 3=90° ( 已知 )
∴∠ 2=∠ 3( 等角的余角相等 )
∴∠ 2=∠ 3( 等角的补角相等 )
）
A 、3 对
B
、4 对
C 、5 对
D
、6 对
21、如上题图 ,BE 、BF 分别平分∠ ABD、∠ CBD图中的互补角共有（
）
A 、3 对
B
、4 对
C 、5 对
D
、6 对
22、已知：如图，下列推理中有错误的是
E
A、∵ ∠1=∠ A( 已知 )
∴ AB ∥ CD ( 同位角相等，两直线平行 )
D1
C
∴∠ = ∠
(
)
⑨ ∵ AB∥ CD(已知 )
∴∠ = ∠
(
)
7．等量公理（等式性质）
如图 ① ∵∠ AOD=∠ BOC(已知 )
∴∠ AOD-∠ COD∠= BOC-∠ COD( 即∠ 1=∠ 2
)
1
O
A
1 23
C
B
D
② ∵ CE=BF(已知 ) ∴ CE+EF=BF+EF( 即 CF=BE
③∵ BO平分∠ ABC(已知 )
∴∠ 2=∠ 4( 同角的补角相等 )
A
D、∵∠ 1+∠ 2=180° , ∠ 3+∠4=180° , ∠1=∠ 3( 已知 )
∴∠ 2=∠ 4( 等角的补角相等 )
E
3）填空题集锦 1、 如图，图中共有
条线段，
条直线，
条射线
第1题
2、 如图 , 图中小于平角的角共有
可用一个大写字母表示的角有
3、图中的线段共有
）
A、互余
B、互补
C、互为邻补角
D 、既不互余也不互补
7、以下条件中能判断射线 OC 是∠ AOB 的平分线的是（
）
源自文库
① ∠ AOC= ∠ BOC
1
1
② ∠ AOC= ∠AOB ③ ∠ BOC= ∠ AOB ④ ∠ AOB=2∠ AOC
2
2
⑤ ∠ AOB=2 ∠ BOC
A、①②③④⑤
B、①②④
C、只有①
D1
C
32
∴ AB ∥ CD (
)
③ ∵ AB∥ CD(已知 )
∴ ∠ 1=∠ A(
)
4
5
A
B
④ ∵ AD∥ BC(已知 )
∴ ∠ 1=∠ C(
)
⑤ ∵ ∠ 3=∠ 4( 已知 )
∴
∥(
)
⑥ ∵ ∠ 2=∠ 5( 已知 )
∴
∥(
)
⑦ ∵ ∠ A+∠ ABC=180° ( 已知 )
∴
∥(
)
⑧ ∵ AD∥ BC(已知 )
)
10、∵ AO⊥ OC(已知 )
∴∠ 1+∠ 3= (
)
∵ BO⊥ OD(已知 )
∴∠ 2+∠3= (
)
∴∠ 1=∠2 (
)
11、如图
∵ CD⊥ AB于 D(已知 )
∴∠ 1=∠ 2= (
)
12、如图
∵直线 AB、 CD相交于 O（已知）
∴∠ AOD=∠ BOC (
)
13、如图
·A
· C
·B
∵点 C 是 AB的中点 ( 已知 )
A
E F
B
D
C
7．已知：如图， BD⊥ AB, EF ⊥ AB 于 E, ∠ 1=68°
求证 : ∠ 2 的度数
C
A
2
F
E
1D
B
8．已知：如图， DE∥ BC, BE 平分∠ ABC，∠ ABC =50°, ∠ C=70°
求 : ∠ DEB、∠ BEC的度数
D
B
A E C
7
）
A、延长角平分线 OC.
B、同旁内角互补 .
C、互余的两角都是锐角 .
D 、互补的两角必有一个钝角和一个锐角 .
2、下列命题中是假命题的是（
）
A、邻补角一定互补 .
B、对顶角相等 .
C、同位角相等 .
D 、等角的补角相等 .
3、下列叙述中，正确的命题个数为（
）
① 垂线段最短 . ② 经过两点有并且只有一条直线 . ③ 两条直线相交 ,只有一个交点 .