四年级数学-巧数图形
四年级数学巧数图形
大工程师：售票员需要准备几种车票 ？
钟楼
易初莲 唐兴
花
路
学校
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回顾探究的经历
数线段和 角的个数
先数单一的线段 和角的个数
再数“二合一”线段 和角的个数，然后数 “三合一”线段和角 的个数……，最后个
数相加。
解决了车票设 计问题
数三角形的 个数
数长方形的 个数
第图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数× （端点数-1） ÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
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上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
好了吗？
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为了让各位候选者们顺利通关 ，候选者们要进入我们的学堂 统一学习，毕业后方能进入我
们的大闯关。
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见习工程师：
数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1= 10 个
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数线段
35142
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闯关三： 数一数，图中有多少个长方形？ 15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
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《巧数图形》教学反思
《巧数图形》教学反思数学的教学应当引导学生独立思考、自主探索、合作交流，学生能主动地理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
《巧数图形》是根据四年级下册的后数角有几个的思考改编设计的，学生通过数线段，到数角、三角形和长方形，发现它们之间的共性，渗透有序、化繁为简、模型、转化等数学思想，发展学生的数学思维，增强学习数学的能力。
在设计的想法上，这节赢得了老师们的一致肯定，前面的环节我上得非常顺利，学生发言积极，热情高涨，教学效果良好。
但是到提升的阶段，让学生去数两层的长方形，就出现了很大的问题，我将这个环节的磨过程做一个记录，与老师们探讨。
一、杂“乱”无，数出千奇百怪预设：出示图形，让学生同桌合作去数一共有几个长方形？生1：分类数，先数单个的有8个、两个合在一起的有18个……生2：分层数，第一层是10个，一共有3层，一共有10 ×3=30个。
师：从第二位同学的数法中你有什么发现？生：我发现数长方形就是在数线段。
但是到了堂，学生的数法却千奇百怪。
实际上，学生都是分类在数的，而且数的错误千奇百怪。
比如第一个学生上数完单个的数两个合并的，她只数了两层，而第三层却没有数出；还有学生数得杂乱无，数着数着自己也忘记了；更有一部分学生无从入手，毫无对策。
而我刚开始预设的第二种方法，却没有一个学生是这样数的，我只能自己讲解。
从预设到生成，如此大的反差，引发了我的思考：是不是这样的图形相对学生说还是稍有难度，如果不做任何提示或者引导，学生的数还是漫无目的，是在无用功，能否设计一个跳板，接近学生的最近发展区，让更多的学生尝试用分层去数的办法？二、从“一”到“二，初见有序形态预设：出示图形，学生数出一共有10个长方形。
接着从一层伸展开，长出两层，提问：如果有两个这样的图形现在一共有几个长方形？也让学生同桌合作去数。
学生的合作数花费了大概6分钟，我在巡视过程中，仍然发现大部分学生都是分类去数的，而且数的过程错误率非常高，全班大概有四组学生数的完全正确。
北师大四年级数学巧数图形
数图形第一关下图中有多少条线段？A B C D E分析我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有________________共______条；由2条基本线段构成的线段有_________________共______ 条；由3条基本线段构成的线段有_________________共_______条；由4条基本线段构成的线段有_________________共_______条。
另外，我们还可以从线段的两个端点出发去数：以A为左端点的线段有________________共______条；以B为左端点的线段有________________共______条；以C为左端点的线段有________________共______条；以D为左端点的线段有________________共______条；解_______________________ 所以图中有______条线段。
拓展：上图的线段条数有______________________________条；第二关下面图形中有几个角？（分析参考第一关）O DCBA由1个基本角构成的角有____________________共______个；由2个基本角构成的角有____________________共______个；由3个基本角构成的角有____________________共______个；我们也可以从角的两条边出发来数：以OD为一边的角有____________________共______个；以OC为一边的角有____________________共______个；以OB为一边的角有____________________共______个；解__________________所以图中有_____个角。
拓展1：上图有________________________个角；拓展2：上图中共有________________个三角形？拓展3：上图中共有________________个三角形？第三关下面图形中有几个长方形？解_______________________ 所以图中有______个长方形。
小学四年级奥数讲义专题一 巧数图形
专题一 数图形
【例题1】数出下图中有多少条线段？
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】数出图中有几个角？
练习2：数出图中有几个角？
（1） （2）
【例题3】
数出右图中共有多少个三角形？
E
A B C D D
A
B
C
O
D
C B A O
C
B
A E
D O
C B
A P
D
C
B
A
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
D
C B A
K
G
I H G
A
D
C
B
A
D
C
B
A
课后习题一
1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.数三角形
（ ）个三角形 （ ）个三角形
4.数长方形
（ ）个长方形 （ ）个长方形
( ）个长方形 （ ）个长方形
5.数正方形
（）个正方形（）个正方形（）个正方形*6. 下图中，包含“*”号的正方形有多少个？长方形呢？。
巧数图形(1)
《巧数图形》微课教学设计教学目标：1、体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
2、经历数图形的过程，渗透有序、转化、化繁为简等数学思想，进一步开展空间观念。
3、提高对数学学科的兴趣，增强学习自信心。
教学重点：有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点：引导学生在按一定规律数的根底上发现数图形的规律。
一、问题导入，引发兴趣。
在教学四年级下册三角形一知识点时，书上出现了一道找规律数三角形的题目。
如何教学呢？如何引导学生探讨其中的规律呢？我想就结合数线段、数角，由简到繁，由浅入深，引导学习一起来自主学习。
二、数线段，构建数学模型。
我们先从简单的开始。
1、巧数线段〔1〕出示图一共有几条线段？线段上一共有5个点，如何数出线段呢？我们可以按一下思路来理解。
（2）这样一共就有：4+3+2+1=10(条〕2、那么我增加两个点，线段上一共有7个点呢？生自主数，展示方法。
用同样的方法，我们可以列出算式：6+5+4+3+2+1=21(条〕3、师小结：通过以上两道题，大家掌握了规律和诀窍吗？引出：有序、不重复、不遗漏。
三、应用规律：数角我们通过数线段了解了规律，那么可以用这个规律来数角吗？引导学生列式：4+3+2+1=10四、知识迁移：数三角形数线段和角我们都会了，那数三角形是否也可以这样分类来数呢？以上三幅图，能否用刚刚的方法列式数出三角形的个数？你知道怎样列式吗？列式： 3+2+1=6〔个〕 5+4+3+2+1=15〔个〕 6+5+4+3+2+1=21〔个〕五、深化提高：数三角形学会了规律，大家有信心来挑战一下自己吗？运用规律尝试用数三角形的方法数复杂一些的图形中的三角形个数。
师：数完后，你发现了什么？运用分层计数法，就是把刚刚的规律多用几次，用乘法原理就可以很快的数出三角形的个数了。
你学会了吗？它们数的方法与数线段的方法是一样的。
六、归纳总结，拓展提升，开展思维1、归纳总结：数图形时，我们要按照一定的顺序，有条理有方案有方法地去解答，由单个根本图形数起，再数两个图形合成的图形，依次规律一个一个往下数。
苏教版四年级上册数学课件 思维训练巧数图形7张PPT
两个点有一条线段，有15个点，依次去数是麻烦的。所以 考虑用简单情况去找出规律，再利用规律找出一共有多少 条线段。 2个点时，有1条线段； 3个点时，有2+1条线段； 4个点时，有3+2+1条线段； …… 15个点时，有14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1条线段 。 解：14+13+12+1l+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105（条）
【同步练习】 1. 下图中有多少条线段？？
34条
例2. 数一数下图中有 多少个三角形？
图中三角形底边上每一条线段都与顶点O构成1个三角形，也就 是底边上有多少条线段，就有多少个三角形。底边上有5个端点， 就有4+3+2+1=10（条）线段。解：4+3+2+1=10（个）
【同步练习】 2. 下图中有多少个三角形？
6+6+3=15（个 ）
例3. 你能数出下面正方形的个数吗？
可以分类数：由一个小正方 形组成的有12个；由四个小 正方形组成的正方形有6个； 由九个小正方形组成的正方 形有2个，所以共有 12+6+2=20（个）。解： 12+6+2=2形？
13+4+1=18（个 ）
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
北师大版数学四年级下册《巧数图形》课件2013
1 学校举行足球赛有6个球队，
每两个球队之间都要进行一 场比赛，一共要进行多少场 比赛？
运用数线段的方法解决问题。
2 一列客车从深圳到武昌的
途中要停靠6个站 ，按照两 站间的距离不同而设置不同 票价，有多少种不同的票价？ 如果这列客车往返于深圳和 武昌，要设计多少种不同的 车票？
3 五个数字分别是4、6、 0、5、3可以组成多少个不 同的两位数？
5个同学，每两个同学握一 次手，一共要握多少次手？
1.数一数，下列图中各有几个角？
2.数一数，下列图中各有几个三角 形？
2 4
+
2+
2 4
+
2 3
+
2 2
+
2 4
+
2 3
+
2 2
2 +1
4×4 + 3×3+ 2×2 + 1×1
=16+9+4+1 =30
本节课我们主要学习了哪些内容？ 同学们课下总结一下我们课上学习 的方法，并写一写你学习本节课的 体会，说一说你是怎样运用这些规 律解决实际问题的。
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习数图形中的 规律，同学们要掌握这些巧数图形 的规律，并且能应用这个规律解决 类似的应用问题，提高计算的速度 和准确率。
(
1 ( 3 )条线段
)条线段
(
)条线段
图
形
点子数
线段数
图
形
点子数
线段数
1 1 3 3 =1+2 4 6 =1+2+3 5 10=1+2+3+4
四年级数学巧数图形(课堂PPT)
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
11
考试1：数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
24
闯关一：数一数，下图中有多少个三角形？
1 234 5
(5+4+3+2+1)×3=45 个
5×6÷2×3=45 个
25
您好，亲爱的国王，很高兴 为您服务！您当然可以随时 进入，但其他的人每题至少 答对六人以上才能算过关。
26
闯关二：有10个老朋友见面，每两人 要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次） 答：一共要握45次手。
15
三级工程师：
下面图中有几个长方形?
总计： 5+4+3+2+1=15
数一数：
5 4 3
2 1
15 可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
16
数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
长方形的总数=长边线段的总数 ×宽边线段的总数
17
考试： 数一数，图中有多少个长方形？
34
35
家庭作业： 1.书上第九讲—快乐数图形
2.练习册 P17-18 3.举一反三 P87-91
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。