倾斜角与斜率
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1.1倾斜角与斜率
思考
对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位 置由哪些条件确定呢？
y
o
x
l
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线 绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相 对位置有几种情形？画图表示。
y
pl
o
x
yl
p
o
x
y
ly
p
o
x
p
o
x
l
有四种情况。当直线 l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间 所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角。
升 高
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
前进
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条
k tan 直线的斜率.
讲 课 人 ： 邢
启 强
5
k tan
[0, π)(π,π)
22
k( , )
k π O
2
ππ
a
2
3
2
a0
k 0
0a π 2
k 0
πaπ
k 0
2
讲
课
人 ： 邢 启 强
a π 时， kk不存在 2
6
探究如何由直线 P1(x上 1,y1两 ),P2点 (x2,y2) 的坐标计算直线 ？的斜率
特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的
讲
课
人 ： 邢
倾斜角为0°倾 。斜角 的取值范围0o为
18o0
启 强
3
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
升 高 量
讲
课 人 ：
Biblioteka Baidu
前进量
邢
启 强
4
例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更
陡一些，因为坡度（比） 3 2 . 22
２：直线的斜率 ktan
３：斜率公式
k
y2 x2
y1 x1
(x2
x1)
讲
课
人
：
邢
启 强
13
正 解:由 kPB4 3,kPA5 2知 ,斜 率 k的 取 值 范 围 是
讲 课
(,5] [43,).
人 ： 邢
2
启 强
10
练习 1.下列哪些说法是正确的（ D）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°
D. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
分析:作出图示,连结PA､ PB,由kPA、kPB的变化来 找倾斜角α的范围.
解:连结PA､PB,kPA=-1,kPB=1,由已知l与线段AB总有公共点,
∴k∈[-1,1].
讲
课
人 ： 邢
相应倾斜角α的范围是0°≤α≤45°或135°≤α<180°.
启 强
9
例3:如图,已知点A(-2,3),B(3,2),P(0,-2), 过点P的直线l与线段AB有公共点,求直线l的 斜率k的变化范围.
2.在图中l1,的 l2,l3的 直斜 线 k1,k率 2,k3的大小
关系k2为 >k3>k1
l2
l3
讲
课
人
： 邢 启 强
l1 11
3.如图，直线l1的倾斜角α1=300， 直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.
y
α1
α2
x
讲
课
人
：
邢
启 强
12
• 课堂小结
１：直线的倾斜角的概念 [00,1800)
斜率公式的特点:
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2)
(1)与两点的顺序无关;
(2) 直线的倾斜度,可以通过直线上任意两点的 坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂
讲 课 人
直,α=900
：
邢
启 强
7
例题分析
例1 如图，已知A(3,2),B(-4,1),C（0,-1）,求 直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角
是锐角还是钝角.
解
：
（ 1）
k AB
1 2 4 3
1 7
锐角
y
k BC
11 0 (4)
1 2
钝角
B
1 2 k C A 0 3 1 锐角
A
O
x
C
若过点C的直线l与线段AB有公共
讲 课 人 ： 邢 启 强
点，求l的斜率k的取值范围？（ 2）k[1,+)
(-,-1] 2
8
例2 过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结 A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,求直线l 的倾斜角α与斜率k的取值范围.
思考
对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位 置由哪些条件确定呢？
y
o
x
l
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线 绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相 对位置有几种情形？画图表示。
y
pl
o
x
yl
p
o
x
y
ly
p
o
x
p
o
x
l
有四种情况。当直线 l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间 所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角。
升 高
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
前进
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条
k tan 直线的斜率.
讲 课 人 ： 邢
启 强
5
k tan
[0, π)(π,π)
22
k( , )
k π O
2
ππ
a
2
3
2
a0
k 0
0a π 2
k 0
πaπ
k 0
2
讲
课
人 ： 邢 启 强
a π 时， kk不存在 2
6
探究如何由直线 P1(x上 1,y1两 ),P2点 (x2,y2) 的坐标计算直线 ？的斜率
特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的
讲
课
人 ： 邢
倾斜角为0°倾 。斜角 的取值范围0o为
18o0
启 强
3
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
升 高 量
讲
课 人 ：
Biblioteka Baidu
前进量
邢
启 强
4
例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更
陡一些，因为坡度（比） 3 2 . 22
２：直线的斜率 ktan
３：斜率公式
k
y2 x2
y1 x1
(x2
x1)
讲
课
人
：
邢
启 强
13
正 解:由 kPB4 3,kPA5 2知 ,斜 率 k的 取 值 范 围 是
讲 课
(,5] [43,).
人 ： 邢
2
启 强
10
练习 1.下列哪些说法是正确的（ D）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°
D. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
分析:作出图示,连结PA､ PB,由kPA、kPB的变化来 找倾斜角α的范围.
解:连结PA､PB,kPA=-1,kPB=1,由已知l与线段AB总有公共点,
∴k∈[-1,1].
讲
课
人 ： 邢
相应倾斜角α的范围是0°≤α≤45°或135°≤α<180°.
启 强
9
例3:如图,已知点A(-2,3),B(3,2),P(0,-2), 过点P的直线l与线段AB有公共点,求直线l的 斜率k的变化范围.
2.在图中l1,的 l2,l3的 直斜 线 k1,k率 2,k3的大小
关系k2为 >k3>k1
l2
l3
讲
课
人
： 邢 启 强
l1 11
3.如图，直线l1的倾斜角α1=300， 直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.
y
α1
α2
x
讲
课
人
：
邢
启 强
12
• 课堂小结
１：直线的倾斜角的概念 [00,1800)
斜率公式的特点:
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2)
(1)与两点的顺序无关;
(2) 直线的倾斜度,可以通过直线上任意两点的 坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂
讲 课 人
直,α=900
：
邢
启 强
7
例题分析
例1 如图，已知A(3,2),B(-4,1),C（0,-1）,求 直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角
是锐角还是钝角.
解
：
（ 1）
k AB
1 2 4 3
1 7
锐角
y
k BC
11 0 (4)
1 2
钝角
B
1 2 k C A 0 3 1 锐角
A
O
x
C
若过点C的直线l与线段AB有公共
讲 课 人 ： 邢 启 强
点，求l的斜率k的取值范围？（ 2）k[1,+)
(-,-1] 2
8
例2 过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结 A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,求直线l 的倾斜角α与斜率k的取值范围.