交易型开放式指数基金ETF收益及跟踪误差的实证研究
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S3 指数基金的跟踪误差研究 …………………………………………………… 5
3.1 跟踪误差的概念 ……………………………………………………………… 5 3.2 误差测量理论及影响因素 …………………………………………………… 6 3.3 国内指数基金的实证分析 …………………………………………………… 7 3.4 影响指数基金跟踪误差的因素分析 ………………………………………… 8
从回归分析的结果中可以看出,各大ETF基金的回归系数均在0.97˜1.00之间,即 指数收益率每增加1,基金净值增长率增长0.97˜1.00,回归系数t检验p值和模型的F检 验p值均小于2 × ������−16,检验结果非常显著,即回归模型是有意义的。 模型的复相关 系数即R方值均大于0.97,即模型对数据的解释程度高于97%,可以认为该现象回归 模型很好地拟合了数据。
*
100%
∙ 对应指数的日收益率RSHI由指数日收盘价格(������������)的变化来表示,即
������������ ������ ������������
=
������������ − ������������−1 ������������−1
*
100%
2.2 RNV与RSHI的线性回归分析
2.1 数据处理和变量选择
通过对原始数据的相关处理,得到如下的变量:
∙ ETF的日基金净值收益率反映了持有该产品的收益情况,我们用日基金净 值(NV)增长的百分比RNV来表示,即
������������ ������������
=
������ ������������ − ������ ������������−1 ������ ������������−1
第四,由于ETF走势与股市同步,投资人不需要研究个股,只要判断涨跌即可, 所以ETF是最不费力的投资工具,买卖都很方便;在风险分散方面,也比投资单一 股票要小得多,不会发生”赚了指数,赔了钱”的情况;
第五,ETF具有交易成本低廉的优势;ETF除了每年的管理费用以及在二级市 场上通过经纪人交易时缴纳的佣金外,不再收取其他费用。 这是由于ETF采用被动 式管理方式,基金管理人不需要对市场、 宏观经济状况和趋势以及各个上市公司及 其股票持仓情况进行详细分析;
标准差函数为:
⎯
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=
⎸
⎸
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1 −
1
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Hale Waihona Puke Baidu
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������=1
������������,������表示标的指数在������期内的收益率。(以下同)
用绝对值法来跟踪指数型基金的误差是最传统也是最基础性的方法,它得出的
结果仅仅是指数型基金投资组合的表现与标志指数之间的绝对差异。 它将任何偏离
当作跟踪误差,而不管正负。
∙ 标准差法
标准差法就是将跟踪误差设定为指数型基金收益率与标的指数收益率之间的标 准差。 用公式表示就是,方差函数:
ETF”既封闭又开放”。 像封闭式基金一样,ETF可以在交易所交易,但它还具 有开放式基金的特性。 投资者可以把ETF看作一个普通的指数基金,所不同的是, 以前的指数基金是在交易所外按净值进行申购赎回,而现在的ETF是在交易所挂牌 交易,可以高抛低吸。 ETF主要有以下特点:
第一,ETF与我们所熟悉的封闭式基金一样,可以小的”基金单位”形式在交易 所买卖。 ETF二级市场交易手续与股票完全相同,并不复杂;
5
的公正,我们希望通过对ETF的跟踪误差进行分析,看它是否能在误差控制上做到 精准。 因为一般说来,跟踪误差越小,证明指数基金运作越精确规范。
3.2 误差测量理论及影响因素
跟踪误差的三种测量方法:
∙ 绝对值法
跟踪误差绝对值法是指指数型基金收益率与标的指数收益率间的差绝对值的平
均值,用公式表示就是:
S3 指数基金的跟踪误差研究
3.1 跟踪误差的概念
跟踪误差是指指数基金的收益率相对所跟踪的指数的收益率的偏差,它伴随着 指数化投资而出现,体现了组合对基准指数的相对风险。 它是根据历史的收益率差 值数据来描述基金与标的指数之间的密切程度,同时揭示基金收益率围绕标的指数 收益率的波动特征。 鉴于ETF的设计本身就是为了防止市场之间的套利,达到价值
第六,提供套利机会。 例如根据华夏上证50ETF的设计,基金申购赎回的基本 单位是为100 万份单位,目前的市值约为100万元。因为金额要求相当高,一般只有 机构客户或有相当实力的个人投资者可以参与;普通的个人投资者则直接在二级市 场上买卖。 由于存在按净值申购赎回和二级市场两个不同的市场,套利机会也因此 产生。
S4 总结 ……………………………………………………………………………… 11 S5 参考文献 ………………………………………………………………………… 12
1
S1 ETF简介
ETF是”交易型开放式指数基金”(Exchange Traded Found),是一种跟踪标的 指数的变化,且可以在证券交易所上市交易的基金。 集封闭式基金可以上市交易, 开放式基金可以自由申购或赎回,指数基金高度透明的投资管理等优点于一身。 通 常采用完全被动式管理方法,以拟合某一指数为目标,基金资产为一篮子股票组合, 组合中的股票种类与该标的指数(如上证50指数等)包含的成份股票相同,股票数 量比例与该指数的成份股构成比例一致,投资获得的报酬率与该指数也基本相同。 在交易方式上ETF为投资者同时提供了在交易所交易以及在一级市场上申购和赎回 两种交易方式。
差。
用公式表示就是,方差函数:
������ ������32
=
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1 −
1
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−
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该方法衡量了样本期内基金投资组合与标的指数偏离的离散程度。 如果投资组合持 续地正偏离或者负偏离标的指数,那么该方法得到的跟踪误差将十分接近0。 从这个 角度看,方法二将得到不对的结果。
∙ 回归残差法
6
回归残差法也可以用来衡量指数型基金与标的指数之间的差异。 该方法就是将
跟踪误差设定为指数型基金的收益率与标的指数收益率回归分析后的残差的标准
般不直接也不全部派发给基金份额持有人,但却能实质性地增加了基金的资产净 值和收益。 可见股利的存在,使上证50ETF单位净值的收益率在理论上应高于上 证50指数的收益率。
基金的运作费用则是对基金收益率的重要反向影响因素之一。 运作费用是指基 金运作过程发生的一系列的成本和支出,它主要包括基金管理人的管理费,基金托 管人的托管费,基金上市费及年费,证券交易费用和基金收益分配中发生的费用 等。
另外,从华泰柏瑞红利ETF基金增长率关于上证红利指数增长率的散点图和拟 合的回归线(图2),可以直观地看出基金对指数增长的忠实表达。
RNV和RSHI两组收益率之间还是存在误差的,原因有现金拖累和成份股调整导 4
图 2: 华泰柏瑞红利ETF
致复制误差等,其中股票的红利,及基金运作费等是导致上述误差的重要因素。 基金的分红是基金对其份额持有人的收益分配,该部分红利是基金的资产,一
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S2 ETF收益与指数收益的回归分析
我们选取了2010年4月1日至2011年4月30日ETF基金的261个观察点进行实证研 究。 对于ETF的选取原则是规模、 性质相别较小,因此我们借用了证监会关于允 许成为融资融券标的的ETF的三个条件,分别是上市交易超过三个月;近三个月 日均资产净值不低于10亿元;基金户数不低于4000户。 通过公开的市场数据,我 们在已有的25只ETF中进行了粗略的挑选(有些数据的更新不够及时,如开户数), 结合数据时间跨度的有效性,最终选定了如下8只,分别是华夏上证50ETF、 易方 达深证100ETF、 华安上证180ETF、 华夏中小板ETF、 交银180治理ETF、 南方深 成ETF、 华泰柏瑞红利ETF、 博时超大盘ETF。
交易型开放式指数基金ETF 收益及跟踪误差的实证研究
目录
S1 ETF简介 ………………………………………………………………………… 2 S2 ETF收益与指数收益的回归分析 ………………………………………… 3
2.1 数据处理和变量选择 ………………………………………………………… 3 2.2 RNV与RSHI的线性回归分析 ……………………………………………… 3
ETF是 一 种 追 踪 指 数 变 化 的 可 交 易 型 开 放 式 基 金,因 此,评 判 一 只ETF产 品 的 表 现 主 要 是 看 该ETF对 标 的 指 数 的 复 制, 而 衡 量 对 指 数 复 制 成 功 与 否 的 重
3
要指标就是考察ETF的收益率与指数收益率之间的误差。 下面就各个ETF基金 的RNV与RSHI的相关性作线性回归分析。
2
在中国,ETF的发展方兴未艾。 2001年上海证券交易所提出最初的ETF设想, 随后市场各方开始了长达三年的ETF基础研究和专项研究工作。 2004年底中国内地 首只本土化ETF基金产品上证50ETF问世,并于2005年2月23日上市挂牌交易。
以 下 我 们 对 中 国 市 场 上 挑 选 出 来 的ETF进 行 基 金 收 益 与 指 数 收 益 的 回 归 分 析,以及更进一步对ETF及其他指数基金进行跟踪误差研究,期望能够更好地了 解ETF的市场表现和运行特征,进而为投资者制定相对应的投资策略提供参考。
以华泰柏瑞红利ETF基金为例,该基金RNV关于RSHI的线性回归分析结果显 示,其回归系数达到了1.0000,即很好地跟踪复制了指数收盘价格的变化,截距项 为1.159 × ������−5,是一个很小的正值,可以认为对结果影响比较小,截距项t检验和模 型整体F的p值都很小,显示检验结果是显著的,复相关系数达到了0.9996,可以理 解为模型几乎完全解释了数据关系。
为避免伪回归现象,我们先对两列收益率数据进行了单位根检验。 各个ETF证 券净值增长率(RNV)关于对应指数增长率(RSHI)的回归结果如图1。
图 1: RNV对RSHI的线性回归分析
单位根检验的p值如表格第一列所示,均为0.01,即认为在1%的显著性水平下, 以上8种基金增长率以及对应指数增长率,RNV和RSHI两列的时间数据序列都是平 稳的,可直接用于回归。
第二,与开放式基金类似,ETF允许投资者连续申购和赎回。 但是ETF在赎回 的时候,投资者拿到的不是现金,而是一篮子股票;同时要求达到一定规模后,才 允许申购和赎回,所以ETF的连续申购和赎回都是直接针对机构投资者的;
第三,ETF管理的资产是一篮子股票组合,或者,投资者可以把买卖ETF的行 为等同于买卖一篮子股票。 对中小投资者来说,ETF很重要的意义就在于,它提供 了一个用小资金投资大盘,同时可以获利的机会;
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其 中������ = 1, 2, ..., ������(������为 期 间 样 本 数 量), ������������,������表 示 指 数 型 基 金 在������期 内 的 收 益 率,
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3.1 跟踪误差的概念 ……………………………………………………………… 5 3.2 误差测量理论及影响因素 …………………………………………………… 6 3.3 国内指数基金的实证分析 …………………………………………………… 7 3.4 影响指数基金跟踪误差的因素分析 ………………………………………… 8
从回归分析的结果中可以看出,各大ETF基金的回归系数均在0.97˜1.00之间,即 指数收益率每增加1,基金净值增长率增长0.97˜1.00,回归系数t检验p值和模型的F检 验p值均小于2 × ������−16,检验结果非常显著,即回归模型是有意义的。 模型的复相关 系数即R方值均大于0.97,即模型对数据的解释程度高于97%,可以认为该现象回归 模型很好地拟合了数据。
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∙ 对应指数的日收益率RSHI由指数日收盘价格(������������)的变化来表示,即
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*
100%
2.2 RNV与RSHI的线性回归分析
2.1 数据处理和变量选择
通过对原始数据的相关处理,得到如下的变量:
∙ ETF的日基金净值收益率反映了持有该产品的收益情况,我们用日基金净 值(NV)增长的百分比RNV来表示,即
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第四,由于ETF走势与股市同步,投资人不需要研究个股,只要判断涨跌即可, 所以ETF是最不费力的投资工具,买卖都很方便;在风险分散方面,也比投资单一 股票要小得多,不会发生”赚了指数,赔了钱”的情况;
第五,ETF具有交易成本低廉的优势;ETF除了每年的管理费用以及在二级市 场上通过经纪人交易时缴纳的佣金外,不再收取其他费用。 这是由于ETF采用被动 式管理方式,基金管理人不需要对市场、 宏观经济状况和趋势以及各个上市公司及 其股票持仓情况进行详细分析;
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当作跟踪误差,而不管正负。
∙ 标准差法
标准差法就是将跟踪误差设定为指数型基金收益率与标的指数收益率之间的标 准差。 用公式表示就是,方差函数:
ETF”既封闭又开放”。 像封闭式基金一样,ETF可以在交易所交易,但它还具 有开放式基金的特性。 投资者可以把ETF看作一个普通的指数基金,所不同的是, 以前的指数基金是在交易所外按净值进行申购赎回,而现在的ETF是在交易所挂牌 交易,可以高抛低吸。 ETF主要有以下特点:
第一,ETF与我们所熟悉的封闭式基金一样,可以小的”基金单位”形式在交易 所买卖。 ETF二级市场交易手续与股票完全相同,并不复杂;
5
的公正,我们希望通过对ETF的跟踪误差进行分析,看它是否能在误差控制上做到 精准。 因为一般说来,跟踪误差越小,证明指数基金运作越精确规范。
3.2 误差测量理论及影响因素
跟踪误差的三种测量方法:
∙ 绝对值法
跟踪误差绝对值法是指指数型基金收益率与标的指数收益率间的差绝对值的平
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S3 指数基金的跟踪误差研究
3.1 跟踪误差的概念
跟踪误差是指指数基金的收益率相对所跟踪的指数的收益率的偏差,它伴随着 指数化投资而出现,体现了组合对基准指数的相对风险。 它是根据历史的收益率差 值数据来描述基金与标的指数之间的密切程度,同时揭示基金收益率围绕标的指数 收益率的波动特征。 鉴于ETF的设计本身就是为了防止市场之间的套利,达到价值
第六,提供套利机会。 例如根据华夏上证50ETF的设计,基金申购赎回的基本 单位是为100 万份单位,目前的市值约为100万元。因为金额要求相当高,一般只有 机构客户或有相当实力的个人投资者可以参与;普通的个人投资者则直接在二级市 场上买卖。 由于存在按净值申购赎回和二级市场两个不同的市场,套利机会也因此 产生。
S4 总结 ……………………………………………………………………………… 11 S5 参考文献 ………………………………………………………………………… 12
1
S1 ETF简介
ETF是”交易型开放式指数基金”(Exchange Traded Found),是一种跟踪标的 指数的变化,且可以在证券交易所上市交易的基金。 集封闭式基金可以上市交易, 开放式基金可以自由申购或赎回,指数基金高度透明的投资管理等优点于一身。 通 常采用完全被动式管理方法,以拟合某一指数为目标,基金资产为一篮子股票组合, 组合中的股票种类与该标的指数(如上证50指数等)包含的成份股票相同,股票数 量比例与该指数的成份股构成比例一致,投资获得的报酬率与该指数也基本相同。 在交易方式上ETF为投资者同时提供了在交易所交易以及在一级市场上申购和赎回 两种交易方式。
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该方法衡量了样本期内基金投资组合与标的指数偏离的离散程度。 如果投资组合持 续地正偏离或者负偏离标的指数,那么该方法得到的跟踪误差将十分接近0。 从这个 角度看,方法二将得到不对的结果。
∙ 回归残差法
6
回归残差法也可以用来衡量指数型基金与标的指数之间的差异。 该方法就是将
跟踪误差设定为指数型基金的收益率与标的指数收益率回归分析后的残差的标准
般不直接也不全部派发给基金份额持有人,但却能实质性地增加了基金的资产净 值和收益。 可见股利的存在,使上证50ETF单位净值的收益率在理论上应高于上 证50指数的收益率。
基金的运作费用则是对基金收益率的重要反向影响因素之一。 运作费用是指基 金运作过程发生的一系列的成本和支出,它主要包括基金管理人的管理费,基金托 管人的托管费,基金上市费及年费,证券交易费用和基金收益分配中发生的费用 等。
另外,从华泰柏瑞红利ETF基金增长率关于上证红利指数增长率的散点图和拟 合的回归线(图2),可以直观地看出基金对指数增长的忠实表达。
RNV和RSHI两组收益率之间还是存在误差的,原因有现金拖累和成份股调整导 4
图 2: 华泰柏瑞红利ETF
致复制误差等,其中股票的红利,及基金运作费等是导致上述误差的重要因素。 基金的分红是基金对其份额持有人的收益分配,该部分红利是基金的资产,一
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S2 ETF收益与指数收益的回归分析
我们选取了2010年4月1日至2011年4月30日ETF基金的261个观察点进行实证研 究。 对于ETF的选取原则是规模、 性质相别较小,因此我们借用了证监会关于允 许成为融资融券标的的ETF的三个条件,分别是上市交易超过三个月;近三个月 日均资产净值不低于10亿元;基金户数不低于4000户。 通过公开的市场数据,我 们在已有的25只ETF中进行了粗略的挑选(有些数据的更新不够及时,如开户数), 结合数据时间跨度的有效性,最终选定了如下8只,分别是华夏上证50ETF、 易方 达深证100ETF、 华安上证180ETF、 华夏中小板ETF、 交银180治理ETF、 南方深 成ETF、 华泰柏瑞红利ETF、 博时超大盘ETF。
交易型开放式指数基金ETF 收益及跟踪误差的实证研究
目录
S1 ETF简介 ………………………………………………………………………… 2 S2 ETF收益与指数收益的回归分析 ………………………………………… 3
2.1 数据处理和变量选择 ………………………………………………………… 3 2.2 RNV与RSHI的线性回归分析 ……………………………………………… 3
ETF是 一 种 追 踪 指 数 变 化 的 可 交 易 型 开 放 式 基 金,因 此,评 判 一 只ETF产 品 的 表 现 主 要 是 看 该ETF对 标 的 指 数 的 复 制, 而 衡 量 对 指 数 复 制 成 功 与 否 的 重
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要指标就是考察ETF的收益率与指数收益率之间的误差。 下面就各个ETF基金 的RNV与RSHI的相关性作线性回归分析。
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在中国,ETF的发展方兴未艾。 2001年上海证券交易所提出最初的ETF设想, 随后市场各方开始了长达三年的ETF基础研究和专项研究工作。 2004年底中国内地 首只本土化ETF基金产品上证50ETF问世,并于2005年2月23日上市挂牌交易。
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以华泰柏瑞红利ETF基金为例,该基金RNV关于RSHI的线性回归分析结果显 示,其回归系数达到了1.0000,即很好地跟踪复制了指数收盘价格的变化,截距项 为1.159 × ������−5,是一个很小的正值,可以认为对结果影响比较小,截距项t检验和模 型整体F的p值都很小,显示检验结果是显著的,复相关系数达到了0.9996,可以理 解为模型几乎完全解释了数据关系。
为避免伪回归现象,我们先对两列收益率数据进行了单位根检验。 各个ETF证 券净值增长率(RNV)关于对应指数增长率(RSHI)的回归结果如图1。
图 1: RNV对RSHI的线性回归分析
单位根检验的p值如表格第一列所示,均为0.01,即认为在1%的显著性水平下, 以上8种基金增长率以及对应指数增长率,RNV和RSHI两列的时间数据序列都是平 稳的,可直接用于回归。
第二,与开放式基金类似,ETF允许投资者连续申购和赎回。 但是ETF在赎回 的时候,投资者拿到的不是现金,而是一篮子股票;同时要求达到一定规模后,才 允许申购和赎回,所以ETF的连续申购和赎回都是直接针对机构投资者的;
第三,ETF管理的资产是一篮子股票组合,或者,投资者可以把买卖ETF的行 为等同于买卖一篮子股票。 对中小投资者来说,ETF很重要的意义就在于,它提供 了一个用小资金投资大盘,同时可以获利的机会;
������ ������1
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∑︀������
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其 中������ = 1, 2, ..., ������(������为 期 间 样 本 数 量), ������������,������表 示 指 数 型 基 金 在������期 内 的 收 益 率,
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