解方程问题的基本公式

解方程问题的基本公式

【基本公式】行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

（甲速+乙速）×相遇时间=总路程

总路程÷（甲速+乙速）=相遇时间

甲乙速度和-已知的一个速度=另一个速度

速度和×相遇时间＝相遇路程

一个人的行程+另一个人的行程=两者间的距离

追及问题：追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：

路程差÷速度差=追及时间

追及者的行程-被追及者的行程=相距的路程

速度差×追及时间=距离差

距离差÷追及时间=速度差

速度差=快速-慢速

解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

流水问题：

顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。其基本公式为：

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

关键是确定物体所运动的速度。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。

【和差问题公式】

（和+差）÷2=较大数；

（和-差）÷2=较小数。

【和倍问题公式】

和÷（倍数+1）=一倍数；

一倍数×倍数=另一数，

或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】

差÷（倍数-1）=较小数；

较小数×倍数=较大数或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】

总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】

反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】

追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【相离问题】

两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物

体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】

一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

静水速度（船速）-水流速度（水速）=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

【市场经济、打折销售问题公式】

（1）商品利润＝商品售价－商品进价

（2）商品利润率=（售价--进价）/进价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%。【储蓄，利率问题公式】

储蓄问题中的术语：

本金：顾客存入银行的钱

利息：银行付给顾客的酬金

本息和：本金与利息的和

利率：每个期数内的利息与本金的比

期数：存入的时间

计算公式：利息=本金×利率×时间

本息和＝本金＋本金×利率×期数×（1－利息税率）利息税=利息×税率（20%）

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

利润＝每个期数内的利息

本金

×100%

【盈亏问题公式】