关于带电粒子在磁场中的多解问题课件
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带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析课件
甲
乙
图Z812 (1)若 Δt＝12TB，求 B0. (2)若 Δt＝32TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小． (3)若 B0＝4mqdv0，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB.
解：(1)设粒子做圆周运动的半径为 R1，由牛顿第二定
律得 qv0B0＝mRv120
①
据题意由几何关系得 R1＝d
R＋2(R＋Rsin θ)n＝d
⑪
当 n＝0 时，无解
当 n＝1 时，联立⑨⑪式解得 θ＝π6或sin θ＝12 ⑫
联立⑦⑨⑩⑫式解得 TB＝3πvd0
⑬
当 n≥2 时，不满足 0＜θ<π2的要求
若在 B 点击中 P 板，据题意由几何关系得
R＋2Rsin θ＋2(R＋Rsin θ)n＝d
⑭
当 n＝0 时，无解
(1)求匀强电场的电场强度 E. (2)求图乙中 t＝45π×10－5 s 时电荷距 O 点的水平距离． (3)如果在 O 点右方 d＝68 cm 处有一垂直于 MN 的足够 大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到挡板所需的时间．(已 知 sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)
甲
乙
图 Z8-14
②
Bqv＝mvR2
③
联立①②③式解得 y1＝8Bn22qmaE2 (n＝1,2，…)
故初始坐标应满足的条件是横坐标为 0，纵坐标为
8Bn22qmaE2 ，其中 n＝1,2，….
突破二 带电粒子在交变磁场中运动的多解问题 例 5：如图 Z8-12 甲所示，间距为 d、垂直于纸面的两 平行板 P、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的 正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t＝0 时刻，一质量为 m、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以 初速度 v0 由 Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平 行于板面的方向射入磁场区．当 B0 和 TB 取某些特定值时， 可使 t＝0 时刻入射的粒子经 Δt 时间恰能垂直打在 P 板上 (不考虑粒子反弹)．上述 m、q、d、v0 为已知量．
带电粒子在磁场中运动的多解问题课件
期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电 场的影响，不计离子所受重力．求：
(1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场， 正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
正离子在MN之间可 能会有怎样的运动 情况如何？
多解问题
(1)明确带电粒子ห้องสมุดไป่ตู้电性和磁场方向； (2)正确找出带电粒子运动的临界状态； (3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分 析计算。
的偏转角；若已知弧长，则可由 t＝vl求时间． (4)粒子轨迹圆与边界相切时，是粒子能否射出边界的临界状态， 求出此圆的半径可得到能否射出边界的速度大小．
如图所示,在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ,在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上 ,∠MOQ＝60°,这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源 中的离子带电荷量为＋q,质量为m,通过小孔O1进入两板间电压为 U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔 O2射出,再从O点进入磁场区域Ⅰ,此时速度方向沿纸面垂直于磁场 边界MN,不计离子的重力。 (1)若加速电场两极板间电压U＝U0， 求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0； (2)在OQ上有一点P，P点到O点的 距离为L，若离子能通过P点,求加 速电压U和从O点到P点的运动时间。
如图示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方 有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质 量m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使 电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？ (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？
3. 临界状态不唯一形成多解：带电粒子 在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由 于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可 能穿过去了，也可能转过180°从入射 界面这边反向飞出，如图所示，于是形 成了多解.
带电粒子在磁场中运动的多解问题课件
在能源领域，带电粒子的磁场运动被广泛应用于粒子加速器、核聚变反应堆等领域，以提高能源的利用效率。
带电粒子的磁场运动与电磁场理论、量子力学等物理学分支密切相关。
通过研究带电粒子的磁场运动，可以促进对其他物理现象的理解和应用，如电磁场中的能量流动、量子隧穿效应等。
06
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的多解问题的扩大和展望
考虑带电粒子在电场和磁场中的复杂运动，以及电场力对粒子运动的影响。
引入电场力的研究
分析多粒子系统在磁场中的运动，研究粒子间的相互作用和系统的集体行为。
多粒子系统的研究
探讨带电粒子在磁场和其他力场（如重力场、弹性力场等）中的耦合运动。
引入其他力场
解析方法的发展
寻找新的解析方法，用于求解带电粒子在磁场中运动的方程，以便更精确地预测其运动轨迹。
实际应用前景
THANKS
感谢您的观看。
$m$：粒子的质量
$\frac{dv}{dt}$：粒子的加速度
圆的参数方程：$(x, y) = (r \cos\theta, r \sin\theta)$
$\theta$：圆心角
$r$：圆的半径
边界条件：在某些问题中，带电粒子在磁场中的运动可能受到某些边界的限制，例如管道、盒子等，需要针对具体问题设定边界条件。
解析几何是研究几何形状和空间位置关系的数学分支，通过代数方法描述几何对象。
解析几何
极坐标系是一种用极径和极角来描述空间位置的坐标系，常用于描述圆形或旋转对称性的问题。
极坐标系
03
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的解法
分离变量法适用于带电粒子在匀强磁场中的运动问题。
适用范围
基本思想
优缺点
带电粒子的磁场运动与电磁场理论、量子力学等物理学分支密切相关。
通过研究带电粒子的磁场运动，可以促进对其他物理现象的理解和应用，如电磁场中的能量流动、量子隧穿效应等。
06
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的多解问题的扩大和展望
考虑带电粒子在电场和磁场中的复杂运动，以及电场力对粒子运动的影响。
引入电场力的研究
分析多粒子系统在磁场中的运动，研究粒子间的相互作用和系统的集体行为。
多粒子系统的研究
探讨带电粒子在磁场和其他力场（如重力场、弹性力场等）中的耦合运动。
引入其他力场
解析方法的发展
寻找新的解析方法，用于求解带电粒子在磁场中运动的方程，以便更精确地预测其运动轨迹。
实际应用前景
THANKS
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$m$：粒子的质量
$\frac{dv}{dt}$：粒子的加速度
圆的参数方程：$(x, y) = (r \cos\theta, r \sin\theta)$
$\theta$：圆心角
$r$：圆的半径
边界条件：在某些问题中，带电粒子在磁场中的运动可能受到某些边界的限制，例如管道、盒子等，需要针对具体问题设定边界条件。
解析几何是研究几何形状和空间位置关系的数学分支，通过代数方法描述几何对象。
解析几何
极坐标系是一种用极径和极角来描述空间位置的坐标系，常用于描述圆形或旋转对称性的问题。
极坐标系
03
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的解法
分离变量法适用于带电粒子在匀强磁场中的运动问题。
适用范围
基本思想
优缺点
第8章 第3课时 磁场带电粒子在磁场中运动的特例(临界 极值及多解问题)课件课件
4 当两板之间正离子运动 n 个周期,即 nT0 时,有 R= d (n=1,2,3…)
4n
解析:设垂直于纸面向里的磁场方向为 正方向. (1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向 心力: B0qv0=m v02 ①
R
做匀速圆周运动的周期 T0= 2πR ② v0
联立①②两式得磁感应强度 B0= 2πm .
C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径不变 D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径减小
解析:绳子断开后,小球速度大小不变, 电性不变.由于小球可能带正电也可 能带负电,若带正电,绳断开后仍做逆 时针方向的匀速圆周运动,向心力减 小或不变(原绳拉力为零),则运动半 径增大或不变.
若带负电,绳子断开后小球做顺时针方 向的匀速圆周运动,绳断前的向心力与 带电小球受到的洛伦兹力的大小不确 定,向心力变化趋势不确定,则运动半 径可能增大,可能减小,也可能不变.
第
课时 带电粒子在磁场中运动的
特例
(临界、极值及多解问题)
考纲展示
复习目标
带电粒子在匀强磁场 中的运动.(Ⅱ)
1.掌握带电粒子在磁场中运动问题 的解题方法,会分析多解问题
2.掌握带电粒子在磁场中运动的临 界问题的处理方法
3.掌握带电粒子在有界磁场中运动 的极值问题的处理技巧
要点探究冲关 随堂自测过关
qT0
(2)要使正离子从 O'孔垂直于 N 板射出 磁场,v0 的方向应如图所示,在两板之间 正离子只运动一个周期即 T0 时,有 R= d .
4 当在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时,有 R= d (n=1,2,3,…).
4n
解析:设垂直于纸面向里的磁场方向为 正方向. (1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向 心力: B0qv0=m v02 ①
R
做匀速圆周运动的周期 T0= 2πR ② v0
联立①②两式得磁感应强度 B0= 2πm .
C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径不变 D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径减小
解析:绳子断开后,小球速度大小不变, 电性不变.由于小球可能带正电也可 能带负电,若带正电,绳断开后仍做逆 时针方向的匀速圆周运动,向心力减 小或不变(原绳拉力为零),则运动半 径增大或不变.
若带负电,绳子断开后小球做顺时针方 向的匀速圆周运动,绳断前的向心力与 带电小球受到的洛伦兹力的大小不确 定,向心力变化趋势不确定,则运动半 径可能增大,可能减小,也可能不变.
第
课时 带电粒子在磁场中运动的
特例
(临界、极值及多解问题)
考纲展示
复习目标
带电粒子在匀强磁场 中的运动.(Ⅱ)
1.掌握带电粒子在磁场中运动问题 的解题方法,会分析多解问题
2.掌握带电粒子在磁场中运动的临 界问题的处理方法
3.掌握带电粒子在有界磁场中运动 的极值问题的处理技巧
要点探究冲关 随堂自测过关
qT0
(2)要使正离子从 O'孔垂直于 N 板射出 磁场,v0 的方向应如图所示,在两板之间 正离子只运动一个周期即 T0 时,有 R= d .
4 当在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时,有 R= d (n=1,2,3,…).
带电粒子在磁场中运动的应用分解课件
3. 通过粒子检测器测量粒子的速度和方向
05
06
4. 分析实验数据，得出结论
实验结果分析和结论
01
02
03
04
根据视察到的带电粒子在磁场 中的运动轨迹，分析其受到的
洛伦兹力大小和方向
通过测量粒子的速度和方向， 判断其受到的洛伦兹力是否与
磁感应强度垂直
根据实验结果，得出带电粒子 在磁场中运动的规律和特点
总结实验结论，为相关应用提 供参考根据
05
总结与展望
带电粒子在磁场中运动的应用现状总结
科学技术价值
带电粒子在磁场中的运动控制对于科学研究具有重要价值 ，它涉及到多个学科领域的交叉，如物理学、化学、生物 学等。
实际应用领域
该技术目前已经在诸多领域得到应用，如医学成像、电子 显微镜、离子束刻蚀等，为人类生活和科技进步带来了巨 大贡献。
人才培养
对于带电粒子在磁场中运动的研究和应用，需要具备物理学、工程学、实验技能等多方面 知识和技能的人才，未来将更加重视相关领域人才的培养和发展。
THANKS
感谢观看
实验目的和意义
探究带电粒子在磁场 中的运动规律
分析磁场对带电粒子 运动轨迹的影响
理解洛伦兹力对带电 粒子的作用效果
实验装置和步骤
实验器材：带电粒子源、匀强磁场装置、粒子 检测器、屏幕等
01
1. 将带电粒子源产生的带电粒子引入匀强 磁场中
03
02
实验步骤
04ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 视察并记录带电粒子在磁场中的运动轨 迹
03
偏转角公式
$\tan\theta = \frac{v_{y}}{v_{x}} = \frac{qvBT}{2\pi mv_{x}}$，其中
带电粒子在磁场中运动的临界值与多解专题课件
例 7 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁 场，磁感应强度为 B，MM′和 NN′是它的 两条边界．现有质量为 m，电荷量为 q 的带电 粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能 从边界 NN′射出，则粒子入射速率 v 的最大 值可能是多少．
【答案】 (2＋ 2)Bmqd(q 为正电荷)或(2－ 2)Bmqd(q 为负电
(四)三角形边界磁场 例 4 如图，直角三角形 abc 内有方向垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B， ∠a＝30°，ac＝2L，P 为 ac 的中点．在 P 点 有一粒子源可沿平行 cb 方向发出动能不同的 同种正粒子，粒子的电荷量为 q、质量为 m， 且粒子动能最大时，恰好垂直打在 ab 上．不考 虑重力，下列判断正确的是( )
(一)单面边界磁场 例 1 (多选)如图所示，S 处有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂 直于纸面，在纸面内的长度 L＝9.1 cm，中 点 O 与 S 间的距离 d＝4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧 区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B＝2.0×10 －4 T，电子质量 m＝9.1×10－31 kg，电量 e＝－1.6×10－19 C，不 计电子重力，电子源发射速度 v＝1.6×106 m/s 的一个电子，该 电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( )
已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到 a 之间，从发射粒 子到粒子全部离开磁场经历的时间，恰好为粒子在磁场中做圆周 运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：
(1)速度的大小； (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦值．
【答案】
(1)(2－ 26)amqB
6－ 6 (2) 10
专题：带电粒子在有界磁场中的运动(103张PPT)
v s1 θ1
R1 R2 B O s2
2m T= Bq
r R tan
t = θ 2 T mv R= Bq
2
θ2
练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm
的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴 线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一 束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射， 其中入射角 α =30º ，且不经碰撞而直接从出射孔射出的 αa 离子的速度v大小是 （ ） C
两类典型问题
1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛 伦兹力）做圆弧运动； 2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题 （或多解问题）的讨论
概述 • 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、 电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生 的空间想象能力、分析综合能力、应用数学 知识解决物理问题能力有较高的要求，是考 查学生多项能力的极好的载体，因此成为历 年高考的热点。 • 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或 较难的计算题。原因有二：一是题目较长， 常以科学技术的具体问题为背景，从实际问 题中获取、处理信息，把实际问题转化成物 理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几 何知识）。
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂 直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强 度B和射出点的坐标。
解析 ：
r
v
y
B
2a
mv 3 Bq
O′ O a
3 mv 得 B 2aq 射出点坐标为（0， 3 a ）
v 60º
x
单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场， 一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与 虚线成300、900、1500、1800角分别射入， 1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹 2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系 3.求其在磁场中运动的时间。
R1 R2 B O s2
2m T= Bq
r R tan
t = θ 2 T mv R= Bq
2
θ2
练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm
的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴 线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一 束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射， 其中入射角 α =30º ，且不经碰撞而直接从出射孔射出的 αa 离子的速度v大小是 （ ） C
两类典型问题
1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛 伦兹力）做圆弧运动； 2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题 （或多解问题）的讨论
概述 • 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、 电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生 的空间想象能力、分析综合能力、应用数学 知识解决物理问题能力有较高的要求，是考 查学生多项能力的极好的载体，因此成为历 年高考的热点。 • 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或 较难的计算题。原因有二：一是题目较长， 常以科学技术的具体问题为背景，从实际问 题中获取、处理信息，把实际问题转化成物 理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几 何知识）。
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂 直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强 度B和射出点的坐标。
解析 ：
r
v
y
B
2a
mv 3 Bq
O′ O a
3 mv 得 B 2aq 射出点坐标为（0， 3 a ）
v 60º
x
单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场， 一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与 虚线成300、900、1500、1800角分别射入， 1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹 2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系 3.求其在磁场中运动的时间。
高考物理新课标一轮复习课件带电粒子在磁场中的临界和多解专
05
复习策略与备考建议
知识体系梳理与总结
知识网络构建
梳理带电粒子在磁场中的 运动规律，构建知识网络 ，明确相关概念、公式和 定理。
重点知识强化
针对带电粒子在磁场中的 圆周运动、洛伦兹力等核 心知识点，进行深入理解 和强化记忆。
解题方法归纳
总结带电粒子在磁场中运 动的解题方法和技巧，如 运用数学知识解决物理问 题，提高解题效率。
将如何变化？
解析
当粒子速度方向与磁场方向垂直时，粒子受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动。而当粒子 速度方向变为与磁场方向成30°角时，粒子运动轨迹将发生变化。此时，粒子受到的洛 伦兹力分解为两个分力，一个与速度方向垂直，使粒子做匀速圆周运动；另一个与速度
方向平行，使粒子做匀变速直线运动。因此，粒子的运动轨迹将变为螺旋线。
多解问题解决方法
仔细审题
在解决带电粒子在磁场中的多解问题 时，首先要仔细审题，明确题目中的 条件和要求，避免因为理解错误而导 致解题方向偏离。
画图分析
通过画图分析带电粒子在磁场中的运 动轨迹，可以直观地展示出多解现象 的存在，有助于找到正确的解题思路 。
分类讨论
针对不同类型的多解问题，可以采用 分类讨论的方法，分别考虑各种可能 的情况，从而得出全面的解答。
综合应用例题解析
题目
一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，已知粒子 的质量、电荷量和速度大小及方向。若突然改变磁场 的强弱或方向，分析粒子的运动情况将如何变化？
解析
当改变磁场的强弱或方向时，粒子受到的洛伦兹力将 发生变化，从而导致粒子的运动情况发生变化。具体 来说，当磁场增强时，粒子受到的洛伦兹力增大，粒 子的半径减小，周期缩短；当磁场减弱时，粒子受到 的洛伦兹力减小，粒子的半径增大，周期延长。而当 改变磁场方向时，粒子的运动轨迹将发生变化。例如 ，当磁场方向反向时，粒子将做反向的匀速圆周运动 。
高二物理带电粒子在磁场中运动的问题临界极值及多解等问题课件新人教版选修31
(2)若电子从下边右端点 c 处穿出，其轨迹所对应的圆心角 为 θ，由几何关系可知： L 4 sinθ＝ ＝ ，得：θ＝53° R 5 θ πm 电子的运动时间：t＝ T＝0.29 360° eB 若电子从下边左端点 d 处穿出，其轨迹为半圆，电子的运 动时间： 1 πm t＝ T ＝ 2 eB
因此，电子在磁场中运动时间 t 的变化范围： πm πm 0．29 <t< . eB eB
(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与 CD 板相切于 K 点，此轨 R2 迹的半径为 R2，在△AKC 中：sin 45° ＝ L－ R2 解得 R2＝( 2－1)L 即 KC 长等于 R2＝ ( 2－ 1)L 所以 CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x＝HK，即 x ＝ R1－ R2＝(2－ 2)L.
形成的多解．
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下穿过有界磁场时，由于粒子 运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去，也可能转过 180°，从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多 解．
4．运动具有周期性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往 往运动具有周期性，因而形成多解．
(15 分 )(2012· 唐山摸底)一质量为 m、 电荷量为 q 的带负电的 粒子，从 A 点射入宽度为 d、磁感应强度为 B 的匀强磁场中， MN、 PQ 为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如下图 所示．带电粒子射入时的初速度与 PQ 成 45° 角，且粒子恰好没 有从 MN 射出．(不计粒子所受重力) (1)求该带电粒子的初速度 v0； (2)求该带电粒子从 PQ 边界射出的出射点到 A 点的距离 x.
如光学中的“临界角”、超导现象中的“临界温度”、
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r2
l
(d2 4l2 )qB v0 4dm
d/2
v0 乙
练1一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，
方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界
ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，
速度大小为v0 ，方向与ad边夹角为30°，如图所示。 已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。
A
+mq
v0
d
B
l
甲
分析：当粒子从左边射出时, 若运动轨迹半径最大,
则其圆心为图中O1点, 半径 r1=d/4。
r1
l
因此粒子从左边射出必须满足r≤r1。
O1
d/2 v0
由于
r mv 0 所以 qB
rBq v0 m
Bdq 乙 v0 4m
r即 2 2 v（ 0 r2 54qd m 2） B2 或 lvl02 ， q4m Br2ld 4ld 2r2O-d2/2
t1
1 T
360
2m
3Bq
若粒子带正电，它从O到B所用的时间为
t2
2 T
360
m
3Bq
2. 磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大 小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不 确定而形成多解。
例2. 一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B
的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀
速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作
用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷
做圆周运动的角速度可能是（
）
A. 4 qB
m
B. 3 qB
m
C. 2 qB
m
D. qB
m
例 2 如图所示，在 x<0 与 x>0 的区域中，存在磁感 应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场，磁场方向均垂直 于纸面向里，且 B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间 后又经过 O 点，B1 与 B2 的比值应满足什么条件？
关于带电粒子在磁 场中的多解问题
带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题 一般有多解。形成多解的原因有：
1. 带电粒子电性不确定 受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带 负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运 动轨迹不同，导致形成双解。
2. 磁场方向不确定
磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的 大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方 向不确定而形成多解。
3. 临界状态不惟一 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由
于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可 能有多种情况。
4. 运动的重复性
带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动 时，运动往往具有重复性，因而形成多解。
当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,
根据牛顿第二定律可知
Ff
v2 4Bqv m
得 v 4BqR
R
m
此种情况下,负电荷运动的角速度为
v 4Bq
Rm
f
当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，
v2 2Bqv m
得 v 2BqR
F
R
此种情况下,负电荷运动的角速度为
m
v 2Bq
Rm
应选A、C。
1. 带电粒子电性不确定形成多解
受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带 负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运 动轨迹不同，导致形成双解。
例1. 如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面
的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q
的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度
【解析】 粒子在整个运动过程中的速度大小恒为 v，交替地在 xy 平面内 B1 与 B2 磁场区域中做匀速圆周运 动，轨道都是半个圆周．设粒子的质量和电荷量的大小 分别为 m 和 q，圆周运动的半径分别为 r1 和 r2，有
r1＝qmBv1① r2＝qmBv2②
现分析粒子运动的轨迹，如图所示，在 xy 平面内， 粒子先沿半径为 1 的 A 点，接着沿半径为 r2 的半圆 D1 运动至 y 轴上 O1 点，OO1 的距离 d＝2(r2－r1)③
由③④式解得
rr12＝n＋n 1 (n＝1,2,3……)⑤ 联立①②⑤式可得 B1、B2 应满足的条件 BB21＝n＋n 1 (n＝1,2,3……) 【答案】 BB21＝n＋n 1 (n＝1,2,3……)
分析：
依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，
磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。
在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的 洛仑兹力的方向也是相反的。
此后，粒子每经历一次“回旋”(即从 y 轴出发沿半 径为 r1 的半圆和半径为 r2 的半圆回到原点下方的 y 轴)， 粒子的 y 坐标就减小 d，设粒子经过 n 次回旋后与 y 轴交 于 On 点，若 OOn 即 nd 满足 nd＝2r1④
则粒子再经过半圆 Cn＋1 就能够经过原点，式中 n＝ 1,2,3……为回旋次数．
v0与x轴夹角θ= 600 ，试分析计算：
（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越 y
磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ v0
O 600
x
（1）若粒子带负电
x 3R 3mv0 Bq
若粒子带正电，
y R mv0 Bq
y
v0
O 600
x
（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为
3. 临界状态不惟一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒 子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多 种情况。
例3. 如图甲所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距 离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方 向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初 速v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。 求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？
d
v0
c
（2）当v0最大时：
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，
求v0的大小； （2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，
求v0的取值范围以及粒子在
磁场中运动时间t 的范围。 a
b
O
300
B
d v0
c
解：（1）粒子带负电, 由图可知： R=L/2
据
qvB mv02 R
a O
b B
则
qBR qBL
v0
m
2m
300