第六章 方差分析(2)精品PPT课件

❖ （四）混合模型（以A为固定因素、B为随 机因素为例）
❖ 在混合模型中，A、B因素的效应为非可加
性， i为固定效应，j ij为随机效应
❖ 对A做检验时，统计量的计算方法按照随机 模型的统计量计算方法，对B及AB交互效应 做检验时，统计量的计算方法按照固定模型 的统计量计算方法。
┆
┆
┆
┆
Ta.
xa1n
xa2n
…
xabn
xa
T.1
T.2
…
T.b
T
x1
x 2
…
xb
x
（二）观测值的描述
❖ 对于上表中的每一个观测值可用线性统计模型描述
xijk i j ij ijk
其中表示所有观测值的总平均数 i表示因素A第i水平的处理效应 j表示因素B第j水平的处理效应
ij 表示因素A的第i水平和因素B第i水平的交互效应
i1j1
a bn
SSe
（xijk xij•） 2
i1 j1 k1
在F检验时，A因素、B因素和互作效应的检验统计量均以 s 2 e
做分母：
FASS22A e FBS S22B e FASS22AeB
用F分布的上尾检验，拒绝域为F>Fα
（三）重复试验随机模型的双因素方差分析
❖ 1、观察值的线性统计模型
b
2
SSB an x•j• x•••
j1
AB交互作用误差平方和
a b
2
SSA Bn
xij•xi••x•j•x•••
i1j1
随机误差项平方和
a bn
SSe
（xijk xij•） 2
i1 j1 k1
❖ 2、平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：dfT=abn-1 ❖ A因素处理间自由度：dfA=a-1 ❖ B因素处理间自由度：dfB=b-1 ❖ 交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1) ❖ 处理内自由度：dfe=ab(n-1) ❖ dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe
（四）平方和的简便计算方式
a bn
SST
x2 ijk
C
i1 j1 k1
a
SSA
1 bn
x2 i••
C
i1
b
SSB
1 an
x2 •j•
C
j1
a b
2
SSA Bn
xij•xi••x•j•x•••
i1j1
S S e i a 1jb 1 k n 1 x ijk 2 n 1 i a 1jb 1 x ij• 2 S S T S S A S S B S S A B
❖ 3、检验统计量的计算
在F检验时，A因素、B因素主效应的检验统计量
是以s 2 A B 做分母；互作效应的检验统计量以s 2 e
母
FAS S22A A B FBS S22A B B FABSS22A eB
做分
用F分布的上尾检验，拒绝域为F>Fα 注意：检验统计量的分母与统计量的第二自由度与 固定效应不同
因素B
B1
B2
…
Bb
总和Ti.
x111
x121
…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x1b1
平均数 x i
x112
x122
…
x1b2
┆
┆
┆
┆
T1.
x1
x11n
x12n
…
x1bn
x211
x221
…
x2b1
x212
x222
…
x2b2
┆
┆
┆
┆
T2.
x 2
x21n
x22n
…
x2bn
┆
┆
…
┆
┆
┆
xa11
xa21
…
xab1
xa12
xa22
…
xab2
2、提出假设
H01：i 0,HA： 1 i 0 H02：i 0,HA： 2 i 0 H03：（ ） ij 0，HA： 3 （ ） ij 0，其i中 1,2， ...a,;j1,2， ...b,
3、检验统计量的计算
▪ 计算平方和(SS)
AB交互作用误差平方和
a b
2
随机误差项平方和 SSA Bn xij•xi••x•j•x•••
（五）各项均方的计算
S2T
SST dfT
SST abn1
S2A
SSA dfA
SSA a-1
S2B
SSB dfB
SSB b 1
S2ABSdSfAAB a-S1SAbB-1
S2e
SSe dfe
ab（ SSne-1）
二、不同实验类型的双因素方差分析
（一）无重复无交互作用实验的双因素方差分析
1、观测值的描述
3、检验统计量的计算
在F检验时，A因素、B因素的检验统计量均以
s 2 e 做分母
FA
S2A S2e
FB
S2B S2e
用F分布的上尾检验，拒绝域为F>Fα
（二）重复试验固定模型的双因素方差分析
1、观察值的线性统计模型
x i j k i j i j i j k ， 其 中 i 1 , 2 ， . . . a ; j 1 , 2 ， . . . b ; k 1 , 2 ， . . . n ;
x ijkijij， 其 中 i 1 ,2 ， ...a ;j 1 ,2 ， ...b ;
a
b
i 0 ； j 0 ； ij为 相 互 独 立 且 服 从 正 态 分 布 N 0 ， 2的 随 机 变 量
i 1
j 1
2、提出假设
H0： 1 i 0,HA： 1 i 0 H02 ：i 0,HA： 2 i 0
因素B
B1 B2 … Bb 总和Ti. 平均数 xi
x11 x12 … x1b
T1.
x1
x21 x22 … x2b
T2.
┆┆…┆ ┆
x 2 ┆
xa1 xa2 … xab
Ta.
xa
T.1 T.2 … T.b
T
x1
x2 …
xb
x
因素A
A1
A2 ┆
Aa 总和T.j 平均数 x j
具有重复观测值的双因素数据资料
第三节 双因素方差分析
一、双因素交叉分组试验设计的描述
❖ （一）双因素试验的数据描述 ❖ （二）观测值的描述 ❖ （三）平方和与自由度的分解 ❖ （四）平方和的简便计算公式 ❖ （五）各项均方的计算
（一）双因素试验的数据描述
因素A
A1 A2 ┆
Aa 总和T.j 平均数 xj
无重复观测值的双因素数据资料
ijk表示随机误差
（三）平方和与自由度的分解
❖ 1、平方和的分解
总 平 方 和 SST 被 分 解 为 A 因 素 所 引 起 的 平 方 和 SSA、B因素所引起的平方和SSB、AB交互作 用所引起的平方和SSAB、误差平方和SSe
a
2
A因素误差平方和 SSAbn xi••x•••
i1
B因素误差平方和
y i jk i j i j i j ， k i 1 , ， . a 2 ; 其 j . 1 , . ， . b 2 ; k . 1 , . ， 中 . n 2 ; ..
2、提出假设
H01：2 0,HA： 1 2 0 H02：2 0,HA2：2 0 H03：2 0，HA3：2 0，其中 i 1,2， ...a,;j1,2， ...b,