光纤光栅应变传感器研究.ashx

lor’s series expansion method，the analytical guadratic polynomial expression between relative shift of central Bragg wavelength and increment of strain is derived，
Abstract：Based on fiber Bragg gratin（g FBG）strain sensing model，the Bragg eguation of reflection wave central wavelength of FBG is expanded by using Tay-
to a cantilever to be compressed and stretched，the experimental value of first and second order strain sensitivity coefficients of FBG are given by linear and guadrat-
同时，由线性拟合结果也可以看出，一次项、常数项与二 次多项式拟合中相应项的结果几乎相同。说明本实验中非
线性效应并不明显，应变、中心波长的关系主要表现为线性 关系。这一点在二次拟合式中也可以看到。一般应变都比 较小，应变的平方比应变要小几个数量级，而两项的系数在
同一个数量级上，二次项就会比一次项在数值上小几个数量 级，二次项可以忽略。
4 结论
当光纤光栅应变在 - 5000!"~ 5000!"范围内变化的情况 下，上式的第二项的量值非常的小，最大值仅为 8 . 85 X l0 - 6 ，
是第一项的 2 . 26%。在工程上，应变和中心波长相对偏移量
之间的关系完全可以看作是线性关系。即使应变值达到最
大值 l0000!"，忽略第二项所引入的误差也仅为 5 . 5l%，同样 可以认为应变和中心波长相对偏移量之间是线性关系。
$（!"$0 ）= #"（l " -"0 ）+
l 2
#"（2 "
-
"0
）2
= 0 . 78（4 " -"0 ）+ 0 . 35（4 " -"0 ）2
（l3）
!$ $
=
0 . 375!"2
+
0 . 76l!" +
l . 070
X
l0-6
压缩时的方程为：
!$ $
=
0 . 343!"2
+
0 . 75l!" +
68
《激光杂志》2004 年第 25 卷第 5 期
LASER JOURNAL（Vol. 25 . No. 5 . 2004）
·激光应用与系统·
光纤 Bragg 光栅应变传感研究
傅海威1，2 ，乔学光2 ，贾振安2 ，傅君眉1
（1 . 西安交通大学电子与信息工程学院，西安 710049；2 . 西安石油大学理学院，西安 710065）
对（1）式取自然对数并对#求导数，得
1 · dXB XB dE
=
1 · dIeff Ieff dE
+
1 A
·
dA dE
当光栅只受到轴向力的作用时，则有
（5）
dA dE
=
A
（6）
有效折射率的变化可以由弹光系数矩阵 Pij 和应变张量
矩阵#j 表示为
( )1
6
A
I2 eff
= ! PEiJ J
i
J=1
（7）
Studying on fiber Bragg grating strain sensing
FU Hai - wei1，2 ，OIAO Xue - guang2 ，JIA Zhen - an2 ，FU Jun - mei1
( ) 1 . School of Electronic and information Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China； 2 . School of Science，Xi’an Shiyou University，Xi’an 710065，China
2 基本理论
XB = 2 IefAf 式中 neff 为导模的有效折射率，"为光栅周期。
（1）
引起!B 漂移的因素有多种，若仅考虑应变#的影响，则 !B 、neff 、"只是#的函数。将!（B #）在#0 处作泰勒展开到二次 项，并整理得
AXB X（B E0
）=
X（B E）- X（B E0 X（B E0 ）
图 la、图 lb 分别为由实验数据得到的光纤光栅被拉伸 和压缩时的应变与反射波中心波长相对偏移量关系图。
对实验数据用二次多项式进行拟合得到拉伸时的方程 为：
〔l〕 R. Maaskant，T. AIavie R M Measures et aI . Fiber - optic Bragg Grating Sensors for Bridge Monitoring〔 J〕. Cement and Concrete Composites， l997，l（9 l）：2l - 33 .
）
（4）
分别表示一阶应变灵敏度和二阶应变灵敏度，下面求它
当光纤 Bragg 光栅受到外力作用时，由于光栅周期的变 们的表达式。
化和弹光效应的作用，将引起布拉格波长!B 的变化。根据 光纤 Bragg 光栅的耦合模理论，均匀非闪耀光纤布拉格光栅 可将其中传输的一个导模耦合到另一个沿相反方向传输的 导模而形成窄带反射，峰值反射布拉格波长!B 为〔6〕
#"l
=
l $（B "0
）·
d$（B "0 d"
） =
l-
Pe
（ll）
同理可得光纤光栅二阶应变灵敏度为
#"2
=
l $（B "0
）·
d2$（B "0 d"2
） =
3 P2e
- 2 Pe
+l
（l2）
对于纯熔融石英，Pll = 0 . l2l，Pl2 = 0 . 270，1 = 0 . l7，neff
= l . 456，利用（l0）式得有效弹光系数 Pe = 0 . 2l6，因此，#"l = 0 . 784，#"2 = 0 . 708。中心波长相对变化量为：
提要：基于光纤 Bragg 光栅应变传感模型，利用泰勒级数展开法，将光纤 Bragg 光栅反射峰中心波长所满足的 Bragg 方程展开，得到了中心
波长相对偏移量与应变增量之间的二次解析关系式，进而得到了光纤 Bragg 光栅一阶、二阶应变灵敏度系数的解析表达式，计算了一阶、二阶应
变灵敏度系数的理论值；并将光纤 Bragg 光栅粘贴在悬臂梁上进行拉伸和压缩，得到了与应变对应的光纤 Bragg 光栅中心波长偏移量，通过线
9 . 004
X
l0-7
用线性拟合得的方程分别如下：
!$ $
=
0 . 76l!" +
l . 053
X
l0-6
!$ $
=
-
0 . 75l!" -
9 . l46
X
l0-7
由二次多项式拟合的实验结果与理论结果可以看出，理
论值和实验值符合得非常的好。就一阶应变灵敏度系数而
言，理论值为 0 . 784，实验值分别为 0 . 76l、0 . 75l，两者的差异 不大，最大误差为 4 . 2% ；就二阶系数而言，理论值为 0 . 345， 实验值分别为 0 . 375、0 . 343，两者也吻合得较好；常数项都非 常的小，再加之应变为几十几百甚至几千个微应变，该项对 整个结果没有太大的影响。
收稿日期：2003 - 09 - 16 基金 项 目：国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划（“ 863 ”计 划，批 准 号： 2002AA313150）、国家自然科学基金（批准号：69877025）、国家教育部 科学技术重点项目（批准号：02190）、陕西省自然科学基金（批准号： 2000C34）陕西省教育厅科学技术项目（批准号：02JK158）和西安市科 技攻关项目（批准号：GG200126）资助项目。 作者简介：傅海威，（1966 - ）男，汉族，副教授，西安交通大学电信学 院，微波所博士研究生，主要从事光纤传感器件和系统的理论及应 用研究。
（8）
于是
dneff d"
=-
n3ef〔f 2
Pl2
-
（1 Pll
+
Pl2 ）〕= -
Pe · neff
（9）
式中 Pll 、Pl2 是弹光系数，1 是纤芯材料的柏松比，Pe 是
有效弹光系数，其表示式为
Pe
=
n2ef〔f 2
Pl2
-
（1 Pll
+
Pl2 ）〕
（lຫໍສະໝຸດ Baidu）
由（3）（、5）（、6）（、9）式得光纤光栅一阶应变灵敏度为
利用泰勒级数将光栅方程#B = 2neff$ 展成二次多项式， 结合有效折射率与应变、弹光系数矩阵之间的关系，得到了 光纤光栅反射波中心波长相对变化量与应变之间的关系，进 而得到了一阶、二阶应变灵敏度系数，同时通过实验，用最小 二乘法对实验数据进行拟合得到了一次、二次多项式。实验 与理论结 果 符 合 得 很 好，从 而 也 证 明 了 理 论 的 正 确 性。 可 见，在几千个微应变的应变范围内，光纤光栅的中心波长相 对偏移量与应变的关系主要表现为线性关系，非线性效应不 明显。本文的结论具有一定的理论价值，同时对工程实践也 具有一定指导意义。
性和二次多项式拟合，得到了光纤 Bragg 光栅一阶、二阶应变灵敏度系数的实验值；各阶应变灵敏度系数的理论值与实验值吻合得到很好。
关键词：光纤光学；光纤 Bragg 光栅；光纤 Bragg 光栅应变传感；光纤 Bragg 光栅应力传感
中图分类号：TN253
文献标识码：A
文章编号：0253 - 274（3 2004）05 - 0068 - 02
and the first and second order strain sensitivity coefficients of FBG are also obtained，the theoretical values of the coefficients are estimated，too. The FBG is adhered
参考文献
3 实验结果与讨论
将应变片和光纤 Bragg 光栅分别粘贴在等强度梁上，给 梁加载，用不平衡电桥法通过应变片测量梁的应变，使用 Anritsu 公司生产的 MS97l0C 光谱分析仪测量光纤 Bragg 光栅中 心波长偏移量。
实验中所用梯形梁的参数：上下底边宽度分别为 bl = 6mm，b2 = 50mm；臂长 L = ll0mm；厚度 h = 5mm；材料为铝合 金。给梁加负载，分别得到光纤 Bragg 光栅被拉伸和压缩时， 中心波长、带宽和相应的应变等实验数据。
） =
1 X（B E0
）·
dX（B E0 dE
） （E
- E0
）
+
1 2
·XB（1E0
）·
d2XB（E0 dE2
） （E
-E0 ）2
=
TE（1 E
-E0 ）+
1 2
TE（2 E
-E0
）2
（2）
式中
TE1
=
1 X（B E0
）·
dX（B E0 dE
）
（3）
TE2
=
1 X（B E0
）·
d2X（B E0 dE2
1 引言
光纤 Bragg 光栅对应变温度都很敏感，具有抗电磁干扰、 耐腐蚀等诸 多 优 点 受 到 了 人 们 广 泛 的 关 注，已 经 在 民 用 建 筑、航空航天、石油化工等领域得到应用〔1 - 3〕。有关应变传 感实验研究方面的文章已经很多〔4 - 5〕，但在为数不多的有关 光纤 Bragg 光栅应变传感理论分析的文献中〔6〕，只是讨论其 一阶应变灵敏度系数，并未见到有关二阶和高阶灵敏度系数 的讨论。本文从光纤 Bragg 光栅应变传感模型出发〔6〕，利用 泰勒展开公式，推导出了光纤 Bragg 光栅中心波长变化与应 变之间的关系，得到了光纤 Bragg 光栅应变传感的一阶、二阶 灵敏度系数的解析式。同时，从实验上也得到了应变传感的 灵敏度系数，理论分析结果和实验结果吻合得很好，证明了 该理论方法的有效性。
对于熔融石英光栅，由于其各向同性，各方向折射率相
同，仅研究光纤 Bragg 光栅反射模的有效折射率，所以有
《激光杂志》2004 年第 25 卷第 5 期
LASER JOURNAL（VoI. 25 . No. 5 . 2004）
69
( )l
!
n2 eff
=
-
2!neff n3
eff
=〔 Pl2 - （1 Pll + Pl2 ）〕"
ic polynomial fit method. The theoretical strain sensitivity coefficients agree very well with that of experiment .
Key words：fiber optics；fiber Bragg gratin（g FBG）；fiber Bragg grating strain sensing；fiber Bragg grating stress sensing