广东省广州市高一上学期数学期中考试试卷

广东省广州市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高一上·怀仁期中) 已知集合 （）
A.
，则
B.
C.
D.
2. （2 分） (2018 高一下·濮阳期末) 已知集合 （）
，
，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2018 高一上·杭州期中) 下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
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4. （2 分） 设函数 y=f（x）（x∈R）的图象关于直线 x=0 及直线 x=1 对称，且 x∈[0，1]时，f（x）=x2 ， 则 =（ ）
A.
B.
C.
D. 5. （2 分） (2016 高一上·安徽期中) 设函数 f（x）的定义域为 D，若存在闭区间[a，b]⊆ D，使得函数 f（x） 满足： ①f（x）在[a，b]上是单调函数； ②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数 f（x）的“和谐区间”． 下列结论错误的是（ ） A . 函数 f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间” B . 函数 f（x）=2x（x∈R）存在“和谐区间”
C . 函数 f（x）= （x＞0）不存在“和谐区间” D . 函数 f（x）=log2x（x＞0）存在“和谐区间”
6. （2 分） 已知函数 为（ ）
(a>0 且 a≠1)在 上单调递增，且
， 则 的取值范围
A.
B.
C.
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D. 7. （2 分） (2019 高一上·华安月考) 已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足 f（2x﹣1） ＜f（5）的 x 的取值范围是（ ） A . （﹣2，3） B . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） C . [﹣2，3] D . （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）
8. （2 分） (2017·黑龙江模拟) 若函数 A . 原点轴对称 B . x 轴对称 C . y 轴对称 D . y=x 对
则函数 f（x）的图象关于（ ）
9. （2 分） 函数 A.0
， 则 f{f[f（1）]}=（ ）
B. C.1 D.3 10. （2 分） (2018 高一上·临河期中) 设
在 R 上是减函数，则有（ ）
A. B.
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C.
D. 11. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 已知 x1 ， x2 是函数 f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则 x1x2 的取值范围是（ ）
A . （0， ）
B . （ ，1] C . （1，e）
D . （ ，1） 12. （2 分） (2016 高一上·湄潭期中) 设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数， f（﹣1），f（π），f（﹣2）的大小关系是（ ） A . f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣1） B . f（π）＞f（﹣1）＞f（﹣2） C . f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣1） D . f（π）＜f（﹣1）＜f（﹣2）
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13.（1 分）(2018 高二下·晋江期末) 函数
对于任意实数 满足条件
若
则
________．
14. （1 分） 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0）时，f（x）=log2x，已知 a=f（4），b=f（﹣ ）， c=f（ ） ，则 a，b，c 的大小关系为________ （用“＜”连接）
15. （1 分） (2019 高二上·北京期中) 已知函数 取值范围是________.
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，若
的解集为 ，则 的

16. （1 分） (2019 高一下·上海期末) 关于 的方程 数 ________．
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
只有一个实数根，则实
17. （10 分） (2018 高一上·旅顺口期中) 已知：函数
成立，且
.
对一切实数
都有
（1） 求
的值；
（2） 求
的解析式；
（3） 已知
,设 当
时，不等式
恒成立； 当
时，
是单调函数.如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求
为全集）.
18. （10 分） (2019 高一上·温州期中) 计算：
.
19. （10 分） (2017 高一上·双鸭山月考) 已知函数
.
（1） 求函数
的定义域和值域；
（2） 判断函数
在区间
上单调性，并用定义来证明所得结论.
20. （10 分） (2019 高一上·舒城月考) 已知 .
为奇函数，
为偶函数，且
（1） 求函数
及
的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数
在
上是减函数；
（2） 若关于 的方程
有解，求实数 的取值范围.
21. （10 分） (2017 高一上·湖南期末) 已知：函数
足
，
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（a、b、c 是常数）是奇函数，且满

（Ⅰ）求 a、b、c 的值；
（Ⅱ）试判断函数 f（x）在区间
上的单调性并证明．
22. （10 分） (2019 高一上·定远月考) f(x)是定义在 R 上的奇函数，对 x，y∈R 都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 且当 x>0 时，f(x)<0，f(－1)＝2.
（1） 求证：f(x)为奇函数；
（2） 求证：f(x)是 R 上的减函数；
（3） 求 f(x)在[－2，4]上的最值.
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