《两数和乘以这两数的差》
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导入新课方式二:
问题 王 剑 同 学 去 商 店 买 了 单 价 是 9.8 元 / 千 克 的 糖 块
10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付 99.6元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员 惊讶的问:“这位同学,你怎么算的这么快?”王剑 同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式.” 你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在 能算出来吗?
要分清是哪 两个数的和 乘以这哪两 数的差哦!
例2.用平方差公式计算: (-4a-1)(4a-1)
平 解法1(-4a-1)(4a-1) 方 差 =(-1-4a)(-1+4a)
公 =(-1)2-(4a)2 式 的 =1-16a2
应
用
解法2 (-4a-1)(4a-1) = -(4a+1)(4a-1) = -[(4a)2-12] = -(16a2-1) =1-16a2
答案;(1)x2-9;(2)a2-4b2; (3)16m2-n2;(4)25-16y2
探索新知
1.请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘 法式子,两个因式有什么特点?积有什么特点? 两个因式分别是两个数的和与两个数的差的形式, 积是这两个数的平方的差的形式.
2.这四个题目与(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 有什么关 系?你还能举出这样的几个例子吗?
13.3 乘法公式
ab b
ba
导入新课方式一:
计算下列各题:
(1)(x 2)(x 2);
x2 4
(2)(1 3a)(1 3a);
1 9a2
(3)(x 5y)(x 5y); (4)(2 y 3z)(2 y 3z).
x2 25y2
4y2 9z2
观察以上算式及运算结果,你发现了什么规律?
知识回顾
推进新课
1.多项式乘以多项式的法则是什么? 要点提示:先用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项, 再把所得的积相加. 2.计算(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab .
3.根据多项式乘以多项式计算: (1)(x+3)(x-3); (2) (a+2b)(a-2b);
(3)(4m+n)(4m-n); (4)(5+4y)(5-4y)
•
9、一个人即使已登上顶峰,也仍要自 强不息 。上午 3时2分 44秒上 午3时2 分03:0 2:4420. 12.10
• 10、你要做多大的事情,就该承受多大的压力。12/10/
当a=-b时, (x+a)(x+b)= x2-b2 ,
即(x+b) (x-b) =x2-b2 ,如(x+5)(x-5)=x2-25等.
3.观察这个公式,说说它左右两边的特征.
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的和
这两数的平方差
这两个数的差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项 式相乘
=
a2 -
b2 .
5.请用语言叙述这个公式.
两数和乘以这两数的差
又叫平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
知识应用
【例1 】 计算:
(1)(a 3)(a 3) (2) (2a 3b)(2a 3b) (3) (1 2c)(1 2c) (4)(2x y)(2x y)
跟踪练习
1.课本本节练习第1题 2.利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5-6x); (2) (3m-2n)(3m+2n);
(3)( 1 x-y)( 1 x+y); (4)(ab+8)(ab-8);
4
4
(5) (m+n)(m-n)+3n2
拓展应用
例3 计算: 198×202 解:198×202 =(200-2)(200+2) =40000-4=39996.
•
4、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的 错儿。 03:02:4 403:02: 4403:0 2Thursday, December 10, 2020
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5、知人者智,自知者明。胜人者有力 ,自胜 者强。 20.12.1 020.12. 1003:0 2:4403: 02:44D ecembe r 10, 2020
写成两数和乘 以这两数的差 的形式可以使 运算简便!
例4 街心花园有一块边长为a米的正 方形草坪,经统一规划后,南北向要 加长2米而东西向要缩短2米,问改造 后的长方形草坪的面积是多少?
解: (a 2)(a 2) a2 4(平方米)
答:改造后的长方形草坪的面积是 (a2 4)
平方米.
跟踪练习 课本本节练习第2,3题
本课小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
1.平方差公式.
2.平方差公式的特征: ①左边是两个二项式相乘,并且有一项完全
相同,另一项互为相反数. ②右边是乘式中两项的平方差. ③公式中的每一项可以是具体数,也可以是
单项式或多项式. ④对于形如两数和与两数差相乘,就可以运
用上述公式来计算.
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(a+b)(a-b)=a2-b2
Leabharlann Baidu特征:
相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反数
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(相反项)2
4.请你用图形说明它的正确性.
(a b)(a b) = a2 - b2
(a b)(a b)
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1020. 12.10Thursday, December 10, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。03:0 2:4403: 02:4403 :0212/ 10/2020 3:02:44 AM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 003:02: 4403:0 2Dec-20 10-Dec-20
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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月10 日星期 四上午 3时2分 44秒03 :02:442 0.12.10
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 3时2分 20.12.1 003:02 December 10, 2020
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8、业余生活要有意义,不要越轨。20 20年12 月10日 星期四 3时2分 44秒03 :02:441 0 December 2020