陕西中考数学第题尺规作图专题练习复习

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图（1） 图（2）

2015中考数学--尺规作图（复习）班别：姓名：学号：

一、理解“尺规作图”的含义

1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、基本作图

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线； 1.作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a. 求作：线段AB ，使AB=a. 作法：

（1） 作射线AP ；

（2） 在射线AP 上截取AB=a. 则线段AB 就是所求作的图形。 2.作一个角等于已知角。

求作一个角等于已知角∠MON （如图1）． 已知：如图，∠MON .

求作：∠COD ，使∠COD=∠MON . 作法：（1）作射线11M O ；

（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； 1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交

11M O 于点C ；

（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．

3.作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.

求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）.

精心整理 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．

则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ 与ＭＮ有何关系？） 4.作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ，

求作：射线OP,使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；

（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；

（3） 作射线OP 。则射线OP 就是∠AOB

的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线（分两种情况:①点在直线上、②点在直线外） ①点在直线上

已知：如图，点C 在直线l 上， 求作：过点C 画出直线l 的垂线。 作法：（1）以C 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l 于A 、B 两点；

（2）分别以A 、B 两点为圆心，以大于1

2

AB 长为半径画弧，两弧相交

l

C

于C 、D 两点；

（3）过C 、D 两点作直线CD 。所以，直线CD 就是所求作的。 ②点在直线外

已知：如图，点C 是直线l 外一点，

求作：过点C 画出直线l 的垂线。

作法：（1）任取一点M ，使点M 和点C 在l 的两侧；

（2）以C 点为圆心，以CM 长为半径画弧，交l 于A 、B 两点；

（3）分别以A 、B 两点为圆心，以大于1

2

AB 长为半径画弧，两弧相交于D 点；

（4）过C 、D 两点作直线CD 。则，直线CD 就是所求作的。

尺规作图专题练习

3.如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，

过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．

4.如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．

求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线

（写出作法，画出图形）．

5.请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，

不写作法，但要保留作图痕迹．） 6.如图，已知∠AOB=40°，P 为OB 上的一点，在∠AOB 内，求作一个以OP 为底边，底角为20°的等腰三角形OCP （尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）． ．

7.小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A 、B 、C 三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．

8.如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）． 9．(1)已知：线段a ，求作：等腰△ABC，使AC=BC ，AB=a ，且AB 边上的高CD=1.5a ． (2)以线段a 为斜边做等腰直角△ABC。 (3)以a 为斜边并且含有30°的直角三角形 10．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．

11．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A 区、B 区、和C 区的居民（A 区、B 区、和C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P ．如果想使这个物业管理处P 到A 区、B 区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P ．

12．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形． 13．（2015春?济阳县期中）已知∠BAD，C 是AD 边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹

（1）用尺规作图法在AD 的右侧以C 为顶点作∠DCP=∠DAB；

（2）在射线CP 上取一点E ，使CE=AB ，连接BE ，AE ； （3）画出△ABE 的边BE 上的高AF 和AB 边上的高EG ． 14．（2014?青岛）已知：线段a ，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=a ，∠B=∠α．

15

规求作：（1（2）16．17．（图）BC=y 法）

（218．（（1（2）在（19．（相交于点求作：点20．（2014?合川区校级模拟）听说中考要考尺规作图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图），要求“以a 为底、b 为底边上的高，用尺规作一个等腰三角形，并写出已知和求作”．初三的小明早已生疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他． 已知： 求作： 21．（2014?山东模拟）已知：线段a 和∠a 求作：△ABC，使AB=AC ，BC=a ，∠BAC=∠a． 22．（2014?黄岛区模拟）已知：如图，线段a ， 求作：△ABC，使AB=AC ，BC=a ，且BC 边上的高AD=2a ．

21．（2014?云阳县校级模拟）李明准备与朋友合伙经

营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A 、B ，同时又有相交的两条公路a 、b （如图），李明想把超市M 建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M 的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹） 22．（2014?市南区校级二模）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA ，OB 的距离相等，且到入口A 、C 的距离相等请确定喷泉的位置P ．

(要外一点，O ，使 O ，

全等31.如图90A ∠=o ，在DC 上找一点P ，使得

30CBP ∠=o

32.如图线段AB ，在线段上找一点P ，使得1

2

AP PB = 33.如图，请在圆上找一点P 使得90OPA ∠=o