相对次数分配relativefrequencydistribution
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第2章
敘述統計I：表格與圖形法
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敘述統計I：表格與圖形法
類別資料的彙總 定量資料的彙總 探究性資料分析：莖葉圖 交叉表格與散佈圖
Slide 2
定性資料的彙總
次數分配 相對次數分配 百分比次數分配 長條圖 圓形圖
Slide 3
次數分配
次數分配(frequency distribution)是資料集合的一種 表格彙總方式，用以顯示不相重疊的各個資料組別中 各自含有的觀察值次數。。
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次數分配
Slide 6
次數分配
為求得這些資料的次數分配， 我們計算每種飲料在資料集合 的總出現次數，Coke Classic 出 現 19 次，Diet Coke 出現 8 次， Dr. Pepper 出現 5 次，PepsiCola 出現 13 次，Sprite 出現 5 次。
因此我們決定採用 5 天為次數分配的組寬。
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組界(class limits)
Slide 13
圓形圖
圓形圖(pie chart)也是一種用來表示 定性資料相對次數及百分比次數分 配的圖形。
圓形圖的畫法是，由一個圓形的圓心依照各資料 組的相對次數所對應的圓心角而劃分。
例如 Coke Classic 之相對次數為 0.38，因此 Coke Classic 所佔圓形的部分相當於圓心角 0.38×360＝ 136.8 度的扇形。同理，其他四種品牌亦可得到相 對應的扇形部分，結果如圖 2.2 所示。扇形內的 數值可以是次數、相對次數或百分比次數。
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長條圖
長條圖(bar graph 或 bar chart) 是一種圖形，用以 描述經過彙總 (如次數分配、相對次數分配、或百 分比次數分配) 的定性資料。
圖形的一軸 (通常是橫軸) 是用來表示組別名稱的 標記或符號。圖形的另一軸 (通常是縱軸) 則表示 次數、相對次數或百分比次數。
由於表 2.5 的資料較少 (n＝20)， 我們將分成 5 組來建構次數分配。
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組寬(width of the classes)
建構定量資料的次數分配需要選定每組的寬度。 建議每組均採用相同的寬度。
Slide 20
組寬(width of the classes)
稽核天數的資料顯示，最大值與最小值分別為 33 與 12，由於已事先決定組數為 5，利用式 (2.2) 得 出近似的組寬為 (33－12)/5＝4.2。
2. 次數分配的總次數應等於資料集的資料總數；相 對次數的總和必須為1.00；百分比次數分配的百 分比總和則應為100。
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定量資料的彙總
次數分配 相對次數分配與百分比次數分配 直方圖 累積分配
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次數分配
為定量資料做次數分配，必須完成以下三個步驟：
1. 決定不相重疊的組別數目。 2. 決定每一組的組寬。 3. 決定每一組的組界。
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組數(number of classes)
組數 (number of classes) 的制定可經由資料集合裡 資料值的範圍來規定。
一般而言，我們建議將資料集合分成 5 至 20 組。較小 的資料集合，通常分成 5 組或 6組即可，較大的資料集 合需要較多的組數。
分組時，我們希望使用夠多的 組數來表示資料集的變化性， 但也不希望組數太多，而每組 卻只包含很少的資料次數。
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圓形圖
Slide 15
評註
1. 通常，次數分配的組數和資料集的類別總數是相 同的。就如同本節表 2.1 的資料顯示，該資料集 裡有 5 種清涼飲料，每一種品牌便是次數分配裡 的一個組別。如果這個資料集包括了所有的清涼 飲料，則將有資料個數非常少的組別出現在次數 分配裡 (甚至有購買次數為 0 的清涼飲料產品)。 大部分的統計學家建議這些觀察值次數非常少的 組別彙整為同一組，組名可取為「其他」。次數 在5% 以下的組別，通常會依上述方式處理。
各個組別名稱上方有固定寬度的長條，以長條的 高度表示次數、相對次數或百分比次數。
對定性資料而言，每個組別應有所分隔不相鄰接， 表示每個組別 (或類別) 是有所區隔的。源自文库
Slide 12
長條圖
圖 2.1 為 50 筆清涼飲料購買資料的次數分配長條 圖。在圖形中可看出 Coke Classic、Pepsi-Cola 與 Diet Coke 為最受歡迎的品牌。
我們彙整了這些次數，並列示 於表 2.2 的次數分配表。
Slide 7
相對次數
一個資料組的相對次數(relative frequency)即 代表該類別之觀察值次數與所有觀察值次數的 比率。
屬於該組觀察值次數 一個組別的相對次數 =
n
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相對次數分配
相對次數分配(relative frequency distribution)是 一個資料集的表格化彙總，顯示資料集裡每個 組別的相對次數。
次數分配的優點是提供了一個比原始資料更容易瞭解 的資料彙整方式，我們能瞭解 50 個購買紀錄在 5 種產 品間的分佈情形。
Slide 4
次數分配
以下列例子說明定性資料次數分配的建立與解釋。 Coke Classic、DietCoke、Dr. Pepper、Pepsi-Cola 和 Sprite 是 5 種廣受歡迎的清涼飲料。表 2.1 列舉 了 50 個清涼飲料的購買成本。
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百分比次數分配
百分比次數分配(percent frequency distribution) 也是資料集的表格化彙總。 百分比次數分配顯示每一個組別的百分比次 數。
Slide 10
百分比次數分配
表2.3是購買清涼飲料的相對次數和百分比次數，可看出 Coke Classic 的相對次數是 19/50＝0.38，Diet Coke 的相對 次數則是 8/50＝0.16 等等。由百分比次數分配，我們可發 現 38 % 的購買者選擇 Coke Classic，16% 選擇 Diet Coke 等等，也可看出前三名佔全體的比例為 38%＋26%＋16% ＝80%。
敘述統計I：表格與圖形法
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敘述統計I：表格與圖形法
類別資料的彙總 定量資料的彙總 探究性資料分析：莖葉圖 交叉表格與散佈圖
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定性資料的彙總
次數分配 相對次數分配 百分比次數分配 長條圖 圓形圖
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次數分配
次數分配(frequency distribution)是資料集合的一種 表格彙總方式，用以顯示不相重疊的各個資料組別中 各自含有的觀察值次數。。
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次數分配
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次數分配
為求得這些資料的次數分配， 我們計算每種飲料在資料集合 的總出現次數，Coke Classic 出 現 19 次，Diet Coke 出現 8 次， Dr. Pepper 出現 5 次，PepsiCola 出現 13 次，Sprite 出現 5 次。
因此我們決定採用 5 天為次數分配的組寬。
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組界(class limits)
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圓形圖
圓形圖(pie chart)也是一種用來表示 定性資料相對次數及百分比次數分 配的圖形。
圓形圖的畫法是，由一個圓形的圓心依照各資料 組的相對次數所對應的圓心角而劃分。
例如 Coke Classic 之相對次數為 0.38，因此 Coke Classic 所佔圓形的部分相當於圓心角 0.38×360＝ 136.8 度的扇形。同理，其他四種品牌亦可得到相 對應的扇形部分，結果如圖 2.2 所示。扇形內的 數值可以是次數、相對次數或百分比次數。
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長條圖
長條圖(bar graph 或 bar chart) 是一種圖形，用以 描述經過彙總 (如次數分配、相對次數分配、或百 分比次數分配) 的定性資料。
圖形的一軸 (通常是橫軸) 是用來表示組別名稱的 標記或符號。圖形的另一軸 (通常是縱軸) 則表示 次數、相對次數或百分比次數。
由於表 2.5 的資料較少 (n＝20)， 我們將分成 5 組來建構次數分配。
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組寬(width of the classes)
建構定量資料的次數分配需要選定每組的寬度。 建議每組均採用相同的寬度。
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組寬(width of the classes)
稽核天數的資料顯示，最大值與最小值分別為 33 與 12，由於已事先決定組數為 5，利用式 (2.2) 得 出近似的組寬為 (33－12)/5＝4.2。
2. 次數分配的總次數應等於資料集的資料總數；相 對次數的總和必須為1.00；百分比次數分配的百 分比總和則應為100。
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定量資料的彙總
次數分配 相對次數分配與百分比次數分配 直方圖 累積分配
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次數分配
為定量資料做次數分配，必須完成以下三個步驟：
1. 決定不相重疊的組別數目。 2. 決定每一組的組寬。 3. 決定每一組的組界。
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組數(number of classes)
組數 (number of classes) 的制定可經由資料集合裡 資料值的範圍來規定。
一般而言，我們建議將資料集合分成 5 至 20 組。較小 的資料集合，通常分成 5 組或 6組即可，較大的資料集 合需要較多的組數。
分組時，我們希望使用夠多的 組數來表示資料集的變化性， 但也不希望組數太多，而每組 卻只包含很少的資料次數。
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圓形圖
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評註
1. 通常，次數分配的組數和資料集的類別總數是相 同的。就如同本節表 2.1 的資料顯示，該資料集 裡有 5 種清涼飲料，每一種品牌便是次數分配裡 的一個組別。如果這個資料集包括了所有的清涼 飲料，則將有資料個數非常少的組別出現在次數 分配裡 (甚至有購買次數為 0 的清涼飲料產品)。 大部分的統計學家建議這些觀察值次數非常少的 組別彙整為同一組，組名可取為「其他」。次數 在5% 以下的組別，通常會依上述方式處理。
各個組別名稱上方有固定寬度的長條，以長條的 高度表示次數、相對次數或百分比次數。
對定性資料而言，每個組別應有所分隔不相鄰接， 表示每個組別 (或類別) 是有所區隔的。源自文库
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長條圖
圖 2.1 為 50 筆清涼飲料購買資料的次數分配長條 圖。在圖形中可看出 Coke Classic、Pepsi-Cola 與 Diet Coke 為最受歡迎的品牌。
我們彙整了這些次數，並列示 於表 2.2 的次數分配表。
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相對次數
一個資料組的相對次數(relative frequency)即 代表該類別之觀察值次數與所有觀察值次數的 比率。
屬於該組觀察值次數 一個組別的相對次數 =
n
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相對次數分配
相對次數分配(relative frequency distribution)是 一個資料集的表格化彙總，顯示資料集裡每個 組別的相對次數。
次數分配的優點是提供了一個比原始資料更容易瞭解 的資料彙整方式，我們能瞭解 50 個購買紀錄在 5 種產 品間的分佈情形。
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次數分配
以下列例子說明定性資料次數分配的建立與解釋。 Coke Classic、DietCoke、Dr. Pepper、Pepsi-Cola 和 Sprite 是 5 種廣受歡迎的清涼飲料。表 2.1 列舉 了 50 個清涼飲料的購買成本。
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百分比次數分配
百分比次數分配(percent frequency distribution) 也是資料集的表格化彙總。 百分比次數分配顯示每一個組別的百分比次 數。
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百分比次數分配
表2.3是購買清涼飲料的相對次數和百分比次數，可看出 Coke Classic 的相對次數是 19/50＝0.38，Diet Coke 的相對 次數則是 8/50＝0.16 等等。由百分比次數分配，我們可發 現 38 % 的購買者選擇 Coke Classic，16% 選擇 Diet Coke 等等，也可看出前三名佔全體的比例為 38%＋26%＋16% ＝80%。